方差分析的过程

方差分析的过程第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本

ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验(Ftest)。用于推断多个总体(或样本)的均数有无差异。第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方差分析的概念在实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方差分析是检验多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种统计学方法。

举例：几种药物对某疾病的疗效；不同饲料对牲畜体重增长的效果；第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日随机误差，例如测量误差造成的差异，称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内实验条件,即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组间SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方值即组间均方MS组间和组内均方MS组内方差分析原理第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日方差分析原理一种情况是处理没有作用，即各样本均来自同一总体。MS组间/MS组内＝1。考虑抽样误差的存在，则有MS组间/MS组内≈1。另一种情况是处理因素确实有作用。组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，组间均方会远远大于组内均方。MS组间＞＞MS组内。

MS组间/MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本多重比较检验问题多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。

第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日方差分析的假定条件各处理条件下的样本是随机的；各处理条件下的样本是相互独立的；各处理条件下的样本分别来自正态分布总体；各处理条件下的样本方差相同，即具有齐性。第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方差分析中的术语因素与处理（FactorandTreament）水平（Level）单元（Cell）因素的主效应和因素间的交互效应第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本因素与处理因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件；例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等；处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件。也可以称为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时农作物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同的处理。一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看作是连续变量的，在方差分析中如果作为影响产量的因素进行研究，就应该将其数值用分组定义水平的方法事先变为具有有限个取值的离散变量第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本水平因素的不同等级称作水平。例如，性别因素在一般情况下只研究两个水平：男、女。化学实验或生物实验中的“剂量”必须离散化为几个有限的水平数。如：1ml、2ml、4ml三个水平。应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因素出现的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如性别变量SEX，定义为数值型，取值为0、1。换句话说，因素变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码必须是数值型的。可以定义值标签F、M（或Female、male）来表明0、1两个值的实际含义，以便在打印方差分析结果时使用。使结果更加具有可读性。第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本单元（Cell）在方差分析中Cell指各因素的水平之间的每个组合。例如研究问题中的因素有性别Sex，取值为1、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、2（11岁）、3（12岁）。两个变量的组合共可形成六个单元：［1，1］、［1，2］、［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］，代表两种性别与三种年龄的六种组合。第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本因素的主效应和因素间的交互效应因素的主效应就是因变量在一个因素各水平间的平均差异。当一个因素的单独效应随另一个因素的变化而变化时，称两个因素间存在交互效应。有A、B两种药物治疗缺铁性贫血，患者12例，分为4组。实验方案是：第一组用一般疗法；第二组在一般疗法基础上加用A药；第三组在一般疗法基础上加用B药，第四组在一般疗法基础上A、B两药同时使用。一个月后观察红细胞增加数。要求分析两种药物的疗效（数据见下表）。第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日实验数据红细胞增加数（百万/m3）第一组第二组第三组第四组0.81.30.92.10.91.21.12.20.71.11.02.0各组平均值0.81.21.02.1这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。每个因素均有用该药与不用该药两个水平，研究药物A和B是否对红细胞的增加有显著影响是对红细胞增加数的均值作以下比较：研究药物A和B是否对红细胞的增加有显著影响第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日实验数据分析比较第二组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。比较第三组的均值与第一组的均值是否有显著性差异。

这两项研究的是A、B两因素的主效应。

第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日实验数据分析除了比较第四组的均值与第一组的均值是否有显著性差异外，还要研究A药对B药的疗效是否有影响。若A药对B药疗效无影响这两项研究的是两组之间的交互效应第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本单因素方差分析也叫一维方差分析，它用来研究一个因素的不同水平是否对观测变量产生了显著影响，即检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。单因素方差分析第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本One-way过程就是单因素简单方差分析过程，它在Analyze菜单中的CompareMeans过程组中，用One-wayANOVA菜单项调用，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较单因素方差分析在SPSS应用第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本1.完全随机设计资料的方差分析One-WayANOVA例1

某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。

第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本t检验法适用于单样本及两样本平均数间的差异显著性检验⑴检验过程烦琐本例中用t检验法要进行

3次两两平均数的差异显著性检验若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验⑵无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低

⑶推断的可靠性低，检验的

I型错误率大未考虑相互比较的两个平均数的秩次问题t检验法的不足第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本数据格式n行2列（指标变量、分组变量）第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本检验步骤Analyze

→CompareMeans→One-WayANOVA

第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本One-WayANOVA

对话框多重比较选项第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本PostHocMultipleComparisons

对话框显著水准方差不齐方差齐第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本Option对话框统计描述方差齐性检验第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击“OK”，运行结果第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本结果输出第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本基本统计描述例数均数标准差标准误均数95%可信区间最小值最大值第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方差齐性检验Levene统计量自由度P值第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方差分析表组间组内平方和自由度均方F值P值第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本多重比较（LSD法）P值均数差值第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本多重比较（SNK法）均数P值第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日2.随机区组（或单位组、配伍组）设计的方差分析例2

下表是11名战士在不同海拔高度的血氨值()。试作方差分析

按照不同海拔高度将11名战士分为11个区组，每个区组接受三种处理方案此案例将数据按区组和处理组两个方向进行分组，属于无重复数据的双向方差分析第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日1行3列(指标变量、处理组分组变量、单位组分组变量)

数据格式第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日Analyze

→GeneralLinearModels（广义线性模型）→Univariate（单变量）检验步骤第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日Univariate对话框分组变量多重比较模型选项第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日Univariate：Model对话框全因素模型自定义模型分析效应选项主效应第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日Univariate：Model对话框第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日PostHocMultipleComperisonsforObservedMeans对话框第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日Options对话框均数估计描述统计量方差齐性检验第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击“OK”，运行结果第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日结果输出第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期日有效数据例数统计第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期日分组统计描述（均数、标准差）第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期日方差分析表平方和自由度均方F值P值第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期日均数估计均数标准误均数95%可信区间第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期日多重比较P值均数差值第四十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本0.5﹪聚维酮碘溶液（艾力克，口腔型）0.02%醋酸氯己定溶液、复方氯己定含漱液、0.1﹪西吡氯铵含漱液目的：探讨4种漱口液对白色念珠菌的抑菌效果

例第四十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本白色念珠菌革兰氏染色第四十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本方法两两比较SPSS13.0软件包不同处理组间方差不齐时Games-Howell方差齐时Tukey-HSD法单因素方差分析统计分析第五十页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本结果

4种漱口液作用3min后平均菌落计数的比较Table1Comparisonoftheaveragecolonycountafterthe3mintreatmentoffourkindsofmouthwash组别样本量(n)实际菌落计数(cfu/ml)

标准菌落数(logcfu/ml)FP0.5﹪聚维酮碘溶液542.11±1.450.28±0.250.02%醋酸氯己定溶液5472.56±19.312.98±0.54复方氯己定含漱液542.44±1.420.32±0.27316.8630.0000.1﹪西吡氯铵含漱液

54550.22±191.153.89±0.10对照组：（生理盐水）542804.44±284.074.47±0.06第五十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期日点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本