桥梁工程简支梁桥计算

桥梁工程简支梁桥计算第一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日内容:4.1概述4.2主梁内力计算4.3桥面板内力计算4.4横隔梁内力计算4.5挠度、预拱度计算4.6荷载横向分布的有限元计算方法简介第二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日

4.1概述桥梁设计过程

第三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊空间结构；＊板、横梁传力；4.2主梁内力计算●实际结构：

＊当P作用在（x、y）点时，所有梁均参与工作。第四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●结构分析方法＊结构自重：按每片梁各自计算＊二期恒载：均摊各梁计算◆梁格理论——主梁、横梁为系杆相连（早期用）◆（各向异性）板理论——用于密排式主梁结构◆有限元理论——较精确◆实用空间理论——近似理论√＊其他：按下述方法计算第五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日4．2．1实用空间计算原理单梁：内力S=P.η1(x)

每片主梁：内力S=P.η(x,y)η1(x）影响线η(x,y)影响面第六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●实用空间计算方法某片主梁某个截面内力：

某梁上作用有荷载P’按平面

问题计算其中：

η2(y)——当P=1在空间结构上沿（a,y)移动时， 某主梁截面内力值，即某截面内力在y方向 的分配比例关系，称为“荷载横向分布影响 线”第七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●实用空间计算方法的原理（1）m——主梁在横向分配到的最大荷载比例（通常小 于1）,称为荷载横向分布系数。在荷载横向 分布影响线η2(y)上按横向最不利位置排列 荷载求得。=mP

'max令：P＊近似内力影响面

代替精确内力影响面η

(x,y)。

＊可看作某主梁上横向分配到的荷 载，实质为“内力”横向分布。第八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●实用空间计算方法的原理（2）以车辆荷载为例：设：轴重为P(x)(在x处作用的轴重)轮重为P’(x,y)(在x处的轮重,其轮坐标为(x,y))则：轮重（汽车为双轮重）P(x)12P′(x,y)=第九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日其中按照最不利情况布载，m既为荷载横向分布系数第十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日桥梁横向连结刚度EIh，各梁m均匀度；EIh=0，受荷梁m=1，其余m=0；

EIh=∞，各梁m=1/n，n为梁片数；∞﹥EIh﹥0，1﹥m﹥1/n，计算定。

4.2.2荷载横向分布计算分析：第十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日按不同的EIhm各种计算方法，目前常用方法：

杠杆原理法 偏心压力法 横向铰接板(梁)法 横向刚接梁法比拟正交异性板法第十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●杠杆原理法＊板上轮载按简支梁反力分配给左右各梁R2=R2′+R2″第十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日∑ηq=2＊绘各主梁荷载横向分布影响线（=反力影响线）方法:据影响线竖标 特征值绘。＊横向加载求m10qm0r=ηr

汽车：m

人群：适用：◆荷载位于支点附近时◆双主梁时◆近似用于无中横隔梁第十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日计算举例（例4.1，P72）1号梁汽车荷载m0q=1/2∑ηq

=1/2×0.875=0.438人群荷载M0r=ηr=1.4222号梁？作业：P118，第4.1题第十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●偏心压力法适用：有可靠横向联结的窄桥（B/L≤0.5）。＊计算原理假定：横隔梁EI=∞（刚性横梁）刚性横梁法变形规律≈偏压杆件偏心压力法问题：偏心荷载P对各主梁的荷载分布？定性分析：靠近P一侧边梁变形大，受载最大。跨中截面第十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日定量分析：如图所示不同间距、不同刚度4片主梁组成的桥，其P的横向分布情况如下第十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊中心荷载P=1的作用几何关系：挠度反力材料力学：或：静力平衡：未知数：方程数：解方程：第十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日w=aitgϕ几何关系：材力：∑R′′⋅a解上述方程组得:

＊偏心力矩M=1．e的作用

''

i

静力平衡:

未知数:方程数:2n+1

第十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日叠加：注意：当e和ai位于同一侧时，上式＊偏心荷载P=1产生的总作用力若e=ak，则：当主梁为等刚度时，上式变为：第二项取正号，反之应取负号。第二十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日可以证明：证明：

∵同理第二十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊求荷载横向系数m第K号梁反力影响线竖标：通常写成：当各梁刚度相同时：影响线为直线，所以只需确定两个竖标第二十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日举例：绘荷载横向分布影响线有一桥梁横断面由四片梁组成1号梁影响线竖标：若则第二十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日汽车荷载：人群荷载：横向加载m第二十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●修正偏心压力法偏心压力法缺点：主梁抗扭刚度GIT=0结果：边梁受力偏大修正偏心压力法＊定性分析 偏心压力法公式：分析：第二十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日材力：＊计算荷载横向分布影响线竖标静力平衡:方程数:3n+1个几何关系：

未知数:

（简支、跨中、自由扭转）解上述方程组得:和第二十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日K号梁其中β：抗扭修正系数，与梁号无关，与几何尺寸和材料有关。∴K号梁影响线竖标为：

若主梁的截面均相同，则：

其中：第二十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日Ⅰ、T形截面：讨论：◆当抗扭刚度对m影响大◆当横梁偏心压力法计算误差大计算举例：例4.2，4.3

作业：4.2第二十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●铰接板（梁）法适用：◆采用现浇混凝土纵向企口缝（板）◆无内横隔梁，仅在翼板间焊接钢板或 伸出交叉钢筋连结。（梁）第二十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊计算原理◆铰接板桥受力特点▼结合缝内力：竖向剪力g(x)横向弯矩m(x)（小，近似铰）纵向剪力t(x)（小，竖向荷载下）法向力n(x)（小，竖向荷载下）竖向剪力g(x)第三十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日⋅

▼荷载形式 实用内力计算方法:η(x,y)分解为

的前提:η(x,y)必须在x、y方向有各自相似的图形（与另一方向 的坐标无关）。即满足：以1、2号梁为例因为所以图4.11只有特殊荷载才能使上两式成立否则P1为分布，P2为集中，性质完全不同第三十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆基本假定▼竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力g(x)；

▼采用半波正弦荷载

分析荷载横向分布

规律（代替跨中荷载时，跨中ω

误差很小，且有多轮布置，误差更小）；

▼竖向荷载作用下，每块板梁只产生垂直位移ω

和转 角Ф，无横向弯曲（图4.14c）。第三十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆计算图式第三十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆力法计算铰接力三角函数的幅值（峰值)gi在x=L/2处截取ΔL=1板条,且沿铰缝切开,有:力法(n-1)个未知数gi(n-1)个切口竖向相对位移=0(n-1)个方程第三十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日列正则方程:δ11g1+δ12g2+δ13g3+δ14g4+δ1p=0δ21g1+δ22g2+δ23g3+δ24g4+δ2p=0δ31g1+δ32g2+δ33g3+δ34g4+δ3p=0

δ41g1+δ42g2+δ43g3+δ44g4+δ4p=0计算流程:计算系数δ,解方程组gi。第三十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日▼计算主系数δii第三十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日计算副系数受力图相似其余系数为0，即：第三十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日▼计算荷载系数

其余为0，即：

K——荷载作用板号。第三十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日▼计算gi将上述系数代入正则方程，则得：

为刚度参数。解上述方程组gi其中第三十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆计算分配到各板块的竖向荷载峰值Pik本例K=1,荷载P=1作用在1号板p11=1−g1p21=g1−g21号板2号板同理pi1=gi−1−gin号板pn1=gn−1第四十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆横向影响线及横向分布系数m

弹性板梁变位互等定理:每块板截面相同:∴1号板影响线:附录:横向影响线竖标计算表格影响线加载mc。第四十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日积分，并代入边界条件得：＊刚度参数γ值的计算◆计算w材力：梁挠曲方程：

当时：其中w和φ如何得到呢第四十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆计算材力：扭转微分方程积分，代入边界条件得：当时第四十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆计算

γG=Gc=0.4E混凝土：E=Ec第四十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊主梁抗扭慣矩的计算T形、Ⅰ形截面箱形截面:推导过程见书上P85~86第四十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊铰接T形梁桥的计算特点铰接T形梁桥：无中横隔梁，仅对翼板的板边适当连结。计算特点：δii要计入翼板端弹性挠度f。设悬臂板长为d1，则

第四十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日代入正则方程(4.30)得方程组：

查表法：查附录修正其中：第四十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日例4.4例4.5作业：4.5（铰接板），4.3（计算ⅠT）第四十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●刚接梁法计算特点＊适用翼缘板刚性连结的肋梁桥＊计算特点接缝处有赘余弯矩mi＊计算方法只有涉及赘余弯矩x4，x5、x6的系数与前述铰接T梁不同。

（4.47）（当无横梁时）第四十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆主系数由上图得：据扭角、扭矩相似性有：据荷载与转角关系有：

（材力）扭角挠曲角第五十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日据梁变形后几何关系有：转角与力方向相反

◆副系数单位弯矩下接缝无相对挠度：单位剪力下接缝无相对转角：δ基本构件间受力关系：（构件间无关）变形几何关系x1b2第五十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆荷载系数当P=1作用在K号梁时:(K≠1时)(K≠n时)(i≠K、K-1时)把上述系数代入方程组式（4.48）giηik（列表）见《公路桥梁荷载横向分布计算》一书当有中间横隔梁时，可以近似地把横隔梁与实有的桥面板一起化成等刚度的虚拟桥面板来计算。第五十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●荷载横向分布系数沿桥跨变化＊关于m的分析

m规律:•不同梁号，m不同；

•不同内力，m不同；

•不同截面，m不同；荷载位于支点：m0（杠杆法，不考虑支座弹性变形）荷载位于跨中：mc（其他方法，所有主梁均参与工作）荷载位于其他截面：m0≠m≠mc（精确计算繁琐）第五十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊m的取用值◆计算跨中M时m的取值前述mc均由分析跨中M而得。考虑：

•mc沿L变化不大；•跨中荷载影响大（M包络图跨中竖标大）m=mc第五十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日观察图4.26得： 影响面纵横向完全异形，无 法作变量分离，不能得出一 个简化的在全跨单一的荷载 横向分布系数 采用近似计算方法：第一片横梁以远，其影响面纵、横各自相似

m=mc

支点截面剪力分 布与杠杆法相似

m=m0近似m图如下第五十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日有多片内横梁时：无或只有一片内横梁时：其余截面V的m可参考其他书。第五十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日l4.2.3主梁内力计算据恒载、活载主梁M、V小跨简支梁计算：M中、V支、V中4Mmax 2x(l−x)（即按均布荷载计）近似：Mx=大跨简支梁增加：¼截面M、V第五十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●恒载内力计算恒载=前期恒载+后期恒载＊计算方法◆横隔梁、铺装层、人行道、栏杆、护栏等荷载处理方法•均匀分布于各主梁（简单）

•人行道、栏杆等按横向影响线加载（精确）◆组合式梁内力计算分阶段计算•梁肋、板——前期恒载（梁肋承受）•铺装、人行道等——后期恒载（组合梁承受）第五十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆PC梁分阶段计算•梁自重——后张梁时为净截面承受。•后(二)期恒载——换算截面承受。＊计算举例例4.6第五十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●活载内力计算＊计算方法◆计算m◆绘纵向内力影响线◆任意截面内力 均布荷载：集中荷载：车道荷载总效应：人群荷载效应：B1人行道宽度第六十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆计算跨中M、V◆计算支点及附近V车道荷载、人群荷载下：等值mc下：第六十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日三角形m下：∴车道荷载支点剪力为：人群荷载支点剪力为：

举例：例4.7第六十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●内力组合及包络图＊内力组合（见前）＊内力包络图

注意对称性的应用。作业：第六十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日

4.3桥面板内力计算桥面板内力计算内容: 4.3.1桥面板的分类

4.3.2车轮荷载在板上的分布

4.3.3桥面板的荷载分布宽度

4.3.4桥面板的内力计算第六十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日4.3.1桥面板的分类作用：•直接承受轮压；•传载于主梁；

•与肋形成整体。梁格体系：第六十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日桥面板的分类•单向板：

，四边支承；（√）•双向板：，四边支承；（钢筋多，复杂，基本不用）

第六十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日•悬臂板：，有一自由边；（√）•铰接悬臂板：

，端部为铰接；（√）4.3.2车轮荷载在板上的分布◆轮载：按分布荷载计（∵板跨小，按集中力计误差大）◆轮桥接触面：a1×b1（见表1.10P21）（实为椭圆）•铺装层扩散角按45°（偏安全）。◆车轮在板顶的分布第六十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日•板顶轮载分布沿桥梁纵向：

沿桥梁横向：•板上分布荷载：P：后轴重（140KN）第六十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日4.3.3桥面板的荷载分布宽度问题：板的计算宽度≠a1+2h（其余板会帮助承载）

板的计算宽度=？●单向板结论：沿y方向板均参与工作，但离轮载中心较远的板条受力小。第六十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊板的有效工作宽度为便于计算,取板宽为a,在a内mx=mxmax(常量)。

a：板的有效工作宽度，称为板的荷载分布宽度。•两边固结的板的a小（比简支板）;•全跨满布条形荷载的a小（比局部布载）;•荷载靠近支承时a小。a小意味mx分布较集中。＊有效工作宽度的规律第七十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊桥规对有效工作宽度的规定◆平行于板的跨径方向的荷载分布宽度

b=b1+2h◆垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度▼轮载在板的跨径中部时第七十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日▼车轮在板的支承处时：•多轮，且按上式计算a重叠时：▼车轮距板支点为x时：即由支点a向跨中a直线过渡。a=(a1+2h)+ta=(a1+2h)+t+2x•单轮：▼即由支点a向跨中a直线过渡。第七十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●悬臂板＊讨论弹性板理论计算结果：当P位于板端时:（最不利）∵a≈2L0∴荷载可近似地按45o角向悬臂板支承处分布。根部第七十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊桥规规定◆当C≤2.5m时荷载分布宽度a=(a1+2h)+2c◆当C=L0时（最不利）a=(a1+2h)+2l0◆当C＞2.5m时（桥规未有明确计算方法）实际根部弯矩是按上述方式计算的1.15～1.30倍，轮下方无限宽度板条中有正弯矩，配筋。第七十四页，共九十二页，编辑于2023年，星期日4.3.4桥面板的内力计算M配筋/m配筋/板●多跨连续单向板板与肋整体连结受力互相影响•肋抗扭刚度大•肋抗扭刚度小•肋抗扭刚度一般近似近似桥规近似计算方法（精确计算难）：第七十五页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊计算弯矩◆支点弯矩M0简支板跨中弯矩◆跨中弯矩板厚/肋高＜1/4（主梁抗扭大）板厚/肋高≥1/4（主梁抗扭小）其中：M0=Mog+M0p若有多个轮，则上式还要考虑其他轮载。影响线加载M0g和M0p分别为恒载和活载产生的弯矩第七十六页，共九十二页，编辑于2023年，星期日◆板的计算跨径计算弯矩时:l=l0+t≤l0+b第七十七页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊计算剪力◆计算图式•不考虑板和主梁的弹性固结作用简支；•计算跨径：净跨l0；•板自重g均布；•轮载尽量靠近肋布置。（最不利）第七十八页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊计算支点剪力

恒载：一个轮载：◆多轮载情况：影响线加载作业：4.7

◆单轮载情况纵向取1m板考虑第七十九页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●铰接悬臂板＊计算弯矩最不利荷位：铰接处（铰内剪力为0）计算图式： ∴自重第八十页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊计算剪力V计算图式：略去铰反力（偏安全）第八十一页，共九十二页，编辑于2023年，星期日●悬臂板最不利荷位：＊活载弯矩•当b1+h≥l0时

•当b1+h<l0时

＊恒载弯矩:第八十二页，共九十二页，编辑于2023年，星期日＊剪力:

计算图——同弯矩； 计算过程——略●桥面板的计算举例

例4.8作业：4.8第八十三页，共九十二页，编辑于2023年，星期日

4.4横隔梁内力计算目的： 保证主梁共同受力、结构整体性。 精确法（复杂）×计算方法：偏心压力法√

GM法内容：

4.