智能控制模糊推理

智能控制模糊推理1第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六3.1模糊推理模糊推理的基本形式前提A如果温度高则B易燃性大前提A温度很高结论B易燃性很大类似于命题逻辑推理，但是，这里逻辑变量的取值不再是“是”和“非”2第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六推理的方法：演绎，归纳假言推理设A，B分别为X，Y上的模糊集合，它们的隶属度分别为μA(x)，μB(y）。如果x为A，则y为B——IFXTHENB现x为A’，可以推出y为B’。

如满足条件A，则可得到结论B，可以用符号A→B来表示。前提：(A)(B)前提:(A’)结论：(B’)3第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六如果当前的环境条件确实是A，当然可以得到输出控制量是B。IFATHENB但实际上，环境是变化的。现在条件是A‘,输出应该是什么？IFA’THENB’B’=?智能控制需要解决的问题。4第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六对于模糊推理，我们要定义模糊关系R，计算在这样的模糊关系下，输出的隶属度。它的隶属度函数为可以认为这里定义了A，B之间的一种模糊关系R楼世博.模糊数学[M].科学出版社5第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六2.推理过程的运算推理规则为：这实际上是利用A与B之间的模糊关系R，而6第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六例如：设X={1,2,3,4,5}Y={一,二,三,四,五}X,Y上的模糊子集“大”，“小”，“较小”分别定义为大：[L]=0.5/4（四）+1/5（五）即：4（或者四）属于L的隶属度为0.55（或者五）属于L的隶属度为1类似定义小：[S]=1/1（一）+0.5/2（二）较小：[M]=1/1（一）+0.4/2（二）+0.2/3（三）7第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期六实际上是定义三个模糊子集：[L]=（0，0，0，0.5，1）[S]=(1,0.5,0,0,0)[M]=(1,0.4,0.2,0,0)现具有如下规则：如果x小，则y大，现x较小，问y如何？推理步骤：首先计算IFSTHENL8第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期六对于IFSTHENL一般表示为：S→L可以定义模糊关系的隶属度为：即先计算模糊关系矩阵R9第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期六实际上是定义三个模糊子集：[L]=（0，0，0，0.5，1）[S]=(1,0.5,0,0,0)[M]=(1,0.4,0.2,0,0)计算S→L的模糊关系μR(x,y)=[μS(x)∧μL(y)]∨[1-μS(x)]对于该例，x，y均有5个元素，故R是5*5矩阵。10第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期六以x=1~5,y=一~五分别代入，就可以得到一个5*5的μsL(x,y)矩阵——μR(x,y)。例如x=1,μS(1)=1，y=一,μL(一)=0，11第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六例如x=1,μS(1)=1，y=四,μL(四)=0.5，对x，y的每一个取值，都可以求出对应的μR(x,y)，得到一个R矩阵12第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六这样就得到一个5*5的模糊关系矩阵R13第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六现在x‘较小，依据较小（也就是M）的定义，[M]=（1,0.4,0.2,0,0)则y如何可以这样计算14第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六我们能得出什么结论？15第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六求出了Y’的模糊矩阵。那它到底属于什么？前面定义的模糊子集：[L]=（0，0，0，0.5，1）[S]=(1,0.5,0,0,0)[M]=(1,0.4,0.2,0,0)

现在，Y’=(0.4,0.4,0.4,0.5,1)那么我们能得出什么结论？——————————————Y’属于大。16第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六3.2如果A则B，否则C的推理关系对于模糊控制，我们经常用到的推理语句为：如果a则b，否则c。该语句可以表示为a的论域为X，对应于X上的模糊子集A；b，c的论域为Y，对应于Y上的模糊子集B，C。也定义了一种模糊关系，模糊关系矩阵的元素可以用下列公式计算楼世博.模糊数学[M].科学出版社17第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期六于是，当输入为A’时，输出为B’，B’的计算过程与前面的类似。我们还是通过一个例子来看18第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期六已知模糊语句：若x轻则y重，否则y不是很重。现在x很轻，问y如何？其中X={1,2,3,4,5}

Y={一,二,三,四,五}我们定义A=[轻]=（10.80.60.40.2）B=[重]=（0.10.40.60.81）C=[不很重]=（0.960.840.640.360.16）现A’=[很轻]=（10.640.360.160）19第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期六的隶属度，获得相应的模糊关系矩阵。计算方法与前面是相似的。为了计算出B’，我们需要先计算20第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期六例如：计算出全部值，得到的是一个5*5的模糊关系矩阵。现在，A’=（10.640.360.160）计算B’

21第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六22第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六这样就可以判断在x很轻时，y属于重。23第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六对于模糊控制，输出矩阵表示控制规则——不同控制规则或控制量的隶属度。例如：如果上面是温度控制，B’是加热功率对应的模糊矩阵，B:[PB－，PS－，0、PS+，PB+]PB－大制冷，Ps－表示小制冷，0表示不制冷也不加热，PB+大制热，PS－表示小制热。现如何输出控制功率？——我们可以遵循隶属度最大的原则，这时的输出信号应该选择其隶属度最大的那个控制规则。现在对应着大功率加热的隶属度函数值=1，而小功率加热的隶属度函数值为0.8。我们选择大功率加热，是基本合理的。24第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六3.3另一种模糊关系的定义对于IFATHENB,前面给出了一种模糊关系定义（1）如果A则B的模糊关系R也可以定义为

R=A×B则对于A’模糊关系R为25第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六例如：假设在输入A=1/a1+0.8/a2+0.5/a3+0.2/a4+0/a5作用下，输出为B=0.8/b1+1/b2+0.4/b3+0/b4问如果输入A1=0.4/a1+0.8/a2+1/a3+0.5/a4+0/a5求输出B1A=[1,0.8,0.5,0.2,0],B=[0.8,1,0.4,0]A1=[0.4,0.8,1,0.5,0]B1=?26第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六解：先求模糊关系矩阵R它与前面的定义比较，简单了，只有第一项。27第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期六28第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期六（2）对于如果A则B，否则C的语句前面给出了一种模糊关系的定义对于给定的输入A1，输出U的计算一般使用该方法定义模糊关系。该定义符合规则推理的思维。模糊关系是我们人为按照一定的方法定义的，具有一定的主观性。当然，如果有更好的方法，就不一定使用该定义方法。29第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期六（3）对于如果A且B则C的语句其模糊关系定义为：这个计算，比前面的要复杂一些。的计算获得一个模糊矩阵D，再将D转换为E=DT计算模糊关系矩阵R。汪成义.模糊数学引论[M].北京工业学院出版社199830第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期六对于给定的输入A1，B1，如何求输出C1？31第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六例：已知当A=1/a1+0.5/a2,且B=0.1/b1+0.5/b2+1/b3时，输出C=0.2/c1+1/c2求模糊关系矩阵R现在，假设A1=0.8/a1+0.6/a2+0.1/a3B1=0.4/b1+0.9/b2+0.4/b3求输出C1从A1可知，A应该至少有3个元素，A=[1,0.5,0] B有三个元素， B=[0.1,0.5,1]32第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六将D的后一行接到前一行的尾部，将D转变为1行，再转置得到DT33第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六有了模糊关系R，请计算C134第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六现在有：A1=0.8/a1+0.6/a2+0.1/a3A1=[0.8,0.6,0.1]B1=0.4/b1+0.9/b2+0.4/b3B1=[0.4,0.9,0.4]35第三十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六36第三十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六模糊推理是通过推理规则，确定模糊关系矩阵R;在采样点k，依据采样信息获得该采样时刻的AK,或者AK和BK，通过模糊关系进行矩阵运算，得到输出模糊矩阵CK。以上讨论的是只有一条推理规则时的情况。实际的控制系统要复杂得多，一般具有n条推理规则，每条推理规则都可以得到一个模糊关系矩阵Rm，这时，总