概率论答案学年冬季学期试卷

2016～2017学年冬季学期试卷（B卷课程名：概率论A课程号 学分：应试人 大学考场规则》考试、 应试 应试人学 应试人所在院—二三四五一、选择题（8216分1、n张奖券中有m张是有奖的，k个人，每人只买1张，至少有一个人的概率（ACkCkA．1CknC1Ck

．CBkCBnkCrCC．mCCkn

D．rr12、设当A与B同时发生时，C也发生，则

P(C)P(A)P(B)

P(C)P(A)P(B)

P(C)P(

P(C)P(A3、设随量的密度函数为(x)

，则

(4x2 1arctan

2(4x24X~N2P(0

4)0.5，则PX0（ 5、设二维随量(,)的概率密度函数

yf(x)

a（BA． D．26、设随量，都服从正态分布，则（ 若0，则若和独立，则(,)若和不独立，则(,)若0，则X~B(n,pEX8DX4.8n 25

（C8XYD(XY)DXY，则必有（B（A）X与Y独 （B）X与Y不相关（C）DY二、填空题（本大题共8，每空3分，共24分

9、设A,B为随机,P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB) 功的概率 3 量的分布列为0.24,0.31,c 0.3则C 12、若X~U(1,5)，方程x22Xx5X40有实根的概 15xy2,0yx13、设二维随量(,)的密度函数

f(x,y)

则f(x)5x

0x014、设总体X的均值和方差分别为和2，而 ,Xn是其简单样本。当样2 )n15、设随量X服从参数为的泊松分布，且已知E[(X1)(X2)]1，则 16设,为两个随量,已知D()1,D()3,cov(,)0.3则D(2)

17（10分0.03。第二台出现不合格品的概率是0.06（1（6分）（2（4分）“；“（+23P(BPA)P(B|APA)P(B|A20.0310.060.120.04（3+1分 （2）PA|B)P(B|A)PA) 20.030.5（2+2分 18（本题共15分）设随量(X,Y)的联合分布律1212322111）(5分)计算Z1XY的分布律；2）(3分)计算Z2max{X,Y0134125113）(4分)计算协方差covX,Y013412511（+5分12127（+3分3）EX681，EY3384 EXY

2

64

2

5 covX,Y5425833（1+1+2分 4），

EX2

616

，EY2

61611

DX11

25542554

DY111639

cov(X,Y)33

19（本题15分）设二维随量(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y) 1yx0 (4分)确定常数c(4分)X(3分)fY|Xy|x)(4分)PXY1 （1）1f(xy)dxdycdxxydy8，所以c8（2+2分

(x)

f(x,y)dy

x，

8xydy4x(1x2),xEX4x2(1x2)dx0

（2+2f(x,y) 0x 8

0xyf

(y|x)

(

4(1x2

（+3Y

P(XY1)f(x,y)dxdydx8xydyx （2+2分0.20.2e02xf(x)

x0x有一个顾客每月要去该银行5次等待服务，但如果等待服务的时间超过10分钟，他就离开，以Y记他一个月未接受服务就离开的次数，（1（3分）（2（5（3（2分）（1）p0.2e02xdxe0210e20.135（2+1分5相当于做5次伯努利试验成功概率为pe2所以Y~(,e2)（3分）即PYk)Cke2k1e2)5k，k, ,5（2分）5EY5e20.6821（本题10分）如果X和Y是独立同分布的连续型随量，证明PXY1