江苏省南京市高二下学期5月月考数学试卷附解析

南京市高二下5月月考卷一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知全集为，集合，集合，则A．， B．， C．，， D．，，2．不等式的解集为A．， B．， C．， D．，3．条件，，，则的一个必要不充分条件是A． B． C． D．4．函数的图像是A． B． C． D．5．已知奇函数与偶函数满足，则A． B． C． D．6．若，，，则的最小值为A．9 B．8 C．7 D．67．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，，的大小关系为A． B． C． D．8．已知函数，若方程有四个不同的解，，，且，则的取值范围是A． B．， C． D．，二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）9．下列说法正确的是A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是“” B．设，，则“且”是“”的必要不充分条件 C．““是“”的充分不必要条件 D．若命题“，，”是假命题，则实数的取值范围为10．已知函数的定义域为，若对任意，存在正数，使得成立，则称函数是定义在上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是A． B． C． D．11．定义在上的函数满足，是偶函数，（1），则A．是奇函数 B． C．的图象关于直线对称 D．12．已知为常数，函数，，若函数恰有四个零点，则实数的值可以是A． B． C． D．三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．已知函数，则不等式的解集为．15．已知xy＞0，且x2+2xy＝1，则x2+y2的最小值为．16．定义在上的奇函数满足，，且当时，，则．四．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，若，求实数的取值范围．18．（12分）设．（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．19．（12分）“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿、最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台．（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．20．（12分）已知函数是定义在上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在，上是一次函数，在，上是二次函数，且在时函数取得最小值，（1）求（1）（4）的值；（2）求，，上的解析式；（3）求在，上的解析式，并求函数的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，（其中、为参数）（1）如果是奇函数，求实数、的值；（3）（12分）已知，，在（2）的条件下，求不等式的解集．22．已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数且，若函数与的图像有两个公共点，求实数的取值范围．

南京市高二下5月月考卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知全集为，集合，集合，则A．， B．， C．，， D．，，【解答】解：或，，，，．故选：．2．不等式的解集为A．， B．， C．， D．，【解答】解：由不等式可得，所以可得，解得．故选：．3．条件，，，则的一个必要不充分条件是A． B． C． D．【解答】解：若，，使得，则，可得，则，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且（1）（3），故当，时，，即，所以的一个必要不充分条件是．故选：．4．函数的图像是A． B． C． D．【解答】解：函数图像过点，，排除；当时，，排除．故选：．5．已知奇函数与偶函数满足，则A． B． C． D．【解答】解：因为奇函数与偶函数满足，所以，则．故选：．6．若，，，则的最小值为A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由题意可得，，，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最小值9．故选：．7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，，的大小关系为A． B． C． D．【解答】解：因为时，恒成立，所以在上单调递增，因为是偶函数，所以的图象关于对称，因为，（2），（3），所以．故选：．8．已知函数，若方程有四个不同的解，，，且，则的取值范围是A． B．， C． D．，【解答】解：作函数函数，的图象如下，由图可知，，，，则，其在上是减函数，令，函数和函数在，是减函数，在，上是减函数，由单调性可得：（1），即．故选：．二．多选题（共4小题）9．下列说法正确的是A．“关于的不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是“” B．设，，则“且”是“”的必要不充分条件 C．““是“”的充分不必要条件 D．若命题“，，”是假命题，则实数的取值范围为【解答】解：中，关于的不等式在上恒成立，则它的充要条件满足：当时，则不等式为：，显然表示恒成立；当时，则，可得，所以是关于的不等式在上恒成立的一个必要不充分条件，所以正确；中，“且”可得“”，但是“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，所以不正确；中，““可得“”，但是“”，可得或者，所以““是“”的充分不必要条件，所以正确；中，若命题“，，”是假命题，它的否定为“，，则“为真命题，则，可得，所以正确；故选：．10．已知函数的定义域为，若对任意，存在正数，使得成立，则称函数是定义在上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是A． B． C． D．【解答】解：对于，，由于，所以，所以，，故不存在正数，使得成立，故错误，对于，令，则，，，所以，，故存在正数1，使得成立，故正确，对于，令，则，易得．所以，即，，故存在正数5，使得成立，故正确，对于，令，则，，，则，易得，所以，故存在正数，使得成立，故正确．故选：．11．定义在上的函数满足，是偶函数，（1），则A．是奇函数 B． C．的图象关于直线对称 D．【解答】解：对于选项，是偶函数，，函数关于直线对称，，，，是奇函数，则正确；对于选项，，，，的周期为8，（1），则正确；对于选项，若的图象关于直线对称，则（3），但是（1），（3）（1），即（3），这与假设条件矛盾，则选项错误；对于选项，将代入，得（3）（1），将代入，得（5）（1），同理可知（7）（3），又的周期为8，正奇数项的周期为4，（1）（3）（5）（1）（3）（5）（7）（9），则正确．故选：．12．已知为常数，函数，，若函数恰有四个零点，则实数的值可以是A． B． C． D．【解答】解：作出的图像：当时，，时，，，时，，，时，，，因为恰有4个零点，所以两个临界位置和，，即与相切，与相切，为过点，设与相切的切点为，，切线方程为，因为，所以，即，所以切线方程为，因为过点，所以，解得，所以，设与切点，，所以，因为，所以，所以，所以，解得，不合题意，因为过点，所以，所以或．故选：．三．填空题（共4小题）13．函数的定义域为．【解答】解：要使函数有意义，必有，即．故答案为：．14．已知函数，则不等式的解集为．【解答】解：函数的定义域为，且，所以为奇函数，且在上单调递增，则不等式等价于，所以，解得，即不等式的解集为．故答案为：．15．已知xy＞0，且x2+2xy＝1，则x2+y2的最小值为．【解答】解：因为xy＞0，所以x≠0，又x2+2xy＝1，所以，所以+﹣≥2﹣＝，（当且仅当时取等号），所以x2+y2的最小值为．故答案为：．16．定义在上的奇函数满足，，且当时，，则1012．【解答】解：根据题意，为定义域为的奇函数，则，又由，，即，则有，变形可得，即是周期为4的周期函数，当时，，有（1），又由，，令可得：（1）（3），则（3），为定义域为的奇函数，则，在中，令可得：（4），即（4），令可得：（2）（2），则有（2），故（1）（2）（3）（4），故（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）．故答案为：1012．四．解答题（共6小题）17．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，若，求实数的取值范围．【解答】解：（1）；；①时，；；②时，；；实数的取值范围为，；（2）；①时，；；②时，；解得：；实数的取值范围为，，．18．设．（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【解答】解：（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；当时，即，解得：；（2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或．19．“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿、最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台．（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．【解答】解：（1），当时，，当时，，综上所述，；（2）由（1）得，当时，，当时，（万元）．当时，（万元），当且仅当，即时等号成立，又，故当年产量为30百台时，公司获利最大，且最大利润为800万元．20．已知函数是定义在上的周期函数，周期为5，函数是奇函数，又知在，上是一次函数，在，上是二次函数，且在时函数取得最小值，（1）求（1）（4）的值；（2）求，，上的解析式；（3）求在，上的解析式，并求函数的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数是定义在上的周期函数，，所以（4），（2分）而函数在区间，上是奇函数，所以（1），（3分）所以（1）（4）；分（2）当，时，令，（5分）由（1）（4）得，（7分）所以，（8分）（3）函数是奇函数，又知在，上是一次函数，令，，（9分）由（2）得：（1），可知，（10分）由时，，可推知，，（11分）当时，，所以；（13分）当时，，所以．（15分）所以（13分）得，（15分）21．已知函数，（其中、为参数）（1）如果是奇函数，求实数、的值；（3）已知，，在（2）的条件下，求不等式的解集．【解答】解：（1）是奇函数时，即对定义域内任意实数成立．化简整理得关于的恒等式，即或．分（注：少一解扣2分）（3）由题意得，，，易判断在上递减，，，，，，即的解集为（16分）22．已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（