高考数学二轮复习-运用“对称变换”的思想方法解题与构造“对偶式”巧解数学问题_第1页
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文档来源网络侵权删除第35讲运用“对称变换”的思想方法解题在中学数学中，对称的问题主要有以下4种形式:中心对称:①点关于点的对称；②曲线关于点的对称。轴对称:①点关于直线的对称；②曲线关于直线的对称。平面对称:①点关于平面的对称；②曲线关于平面的对称。多项式对称:①一般轮换对称；②顺序轮换对称。几何中的轴(面)对称和中心对称是最直观的对称，平面图形绕其内一定点旋转的变换，也是常见的对称变换。典型例题【例1】定理一:函数满足的充要条件是的图像关于直线对称。定理二:函数满足的充要条件是的图像关于点成中心对称。定理三:函数满足为奇函数的充要条件是的图像关于点成中心对称(注:若不属于的定义域，则不存在．依次解答如下问题:(1)设函数的图像关于直线对称，若时，，求时的解析式；(2)若函数的图像关于点中心对称，求的值；(3)已知函数在上的图像关于点中心对称，且当时。根据定理二求出在上的解析式；(4)设函数在定义域上的图像都是关于点中心对称，则对于函数及，指出其中一个函数的图像一定关于点成中心对称，再指出其中一个函数的图像可以不关于点中心对称，并分别说明理由；（5）讨论函数的图像的对称性。【例2】在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的人射光线被直线反射，反射光线交轴于点(如图所示圆过点且与相切。求所在的直线的方程和圆的方程。设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。【例3】(1)已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，若点和关于的对称点都在上，求直线和抛物线的方程；(2)是否存在实数，使抛物线上总有关于直线对称的两个点?若不存在，说明理由；若存在，求的取值范围。【例4】在平面直角坐标系中，点到点的距离的4倍与它到直线的距离的3倍之和记为。当点运动时，恒等于点的横坐标与18之和。(1)求点的轨迹的方程；(2)设过点的直线与轨迹相交于两点，求线段长度的最大值。第36讲构造“对偶式”，巧解数学问题在解答某些数学问题时，针对已知式的结构特征，构造一个或几个与之相关联的式子，使与经过相加、相减、相乘、相除等运算之后，所需解答的问题得到合理的转化和解决。这种解题方法称之为构造“对偶式”解题，是一种极其巧妙的解题方法。通过构造对偶式可以巧妙地解决多项式求值、恒等式证明、求函数的最值、解方程（组以及求解析式等，当然难点在于如何构造解题所需要的“对偶式”。典型例题【例1】求证:。【例2】已知是方程的两根，且，不解方程，求的值。【例3】求下列各式的值：(1)；(2)。【例4】(1)若函

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