第二单元《分数的混合运算》（解析）

章节达标精讲复习（北师大版）北师大版数学六年级上册单元达标精讲精练第二单元《分数的混合运算》知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。知识点二：分数混合运算1.分数混合运算（1）“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘的方法计算；（2）分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。2.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：①一个数±这个数×几分之几；②一个数×(1±几分之几)。分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。

(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为x。

(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。4.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种设总量为x，（1）x-分率×x=另一部分量。（2）（1-分率）×x=另一部分量。一、选择题(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）某工厂8月份的产值是42万元，9月份的产值比8月份减少了，9月份的产值是多少万元？列式为（）。A．B．C．D．【答案】B【完整解答】解：9月份的产值是：42×（1-）。故答案为：B。【思路引导】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。2．（2分）（2021六上·通榆期末）一根铁丝，截去，余下m，结果是（）。A．截去的长B．余下的长C．截去的和余下的同样长【答案】B【完整解答】解：余下的：1-=，＜，因此余下的长。故答案为：B。【思路引导】把铁丝总长度看作单位“1”，用1减去截去的分率即可求出余下的分率，比较截去的和余下的分率即可判断截去的长还是余下的长。3．（2分）（2021六上·蒙城期末）张阿姨录入一份稿件，录入了后还剩600字，这份稿件共有（）字。A．960B．1600C．2400【答案】B【完整解答】解：600÷（1-）=600÷=1600（字）。故答案为：B。【思路引导】这份稿件共有的字数=还剩下的字数÷还剩下的分率；其中，还剩下的分率=单位“1”-已经录入的分率。4．（2分）（2021六上·偃师期末）数学阅读月活动中，杨阳选择读《李毓佩数学历险记》这本书，3天读了全书的，剩下的页数是已读的（）。A．B．C．D．【答案】C【完整解答】解：1-=，÷=。故答案为：C。【思路引导】读了全书的，可以把全书看做7份，已经读了4份，还剩下3份，剩下的÷已经读的=剩下的页数是已读的几分之几。5．（2分）（2021六上·太仓期中）一根绳子两次用完，第一次用去全长的，第二次用去米。（）用去的多。A．第一次B．第二次C．两次用去一样多D．无法确定【答案】A【完整解答】解：第二次用去全长的1-=，＞，所以第一次用去的多。故答案为：A。【思路引导】把全长看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率即可求出第二次用去的分率，比较两次用去的分率即可确定哪次用去的多。二、判断题(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2021六上·红塔期末）一本书，第一天看了它的，第二天看了余下的，两天看的一样多。（）【答案】（1）正【完整解答】解：一本书，第一天看了它的，第二天看了余下的，第二天看的占全书的：（1-）×=，两天看的一样多。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】把总页数看作“1”，用1减去第一天看的分率求出余下的分率，用余下的分率乘即可求出第二天看的占这本书的分率，然后比较两天看的多少即可。7．（2分）（2021六上·营山期中）一份稿件小王8小时可以打完，小张12小时可以打完。两人合作，4.8小时可以打完。（）【答案】（1）正【完整解答】解：1÷（＋）=1÷=4.8（小时）故答案为：正确。【思路引导】两人合作打完需要的时间=工作总量÷工效和。8．（2分）（2021六上·泾阳期中）笑笑录入一份稿件，录入后还剩700字，这份稿件共有980字。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：700÷（1-）=700÷=2450（字）所以这份稿件有2450字，即原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】这份稿件的字数=还剩下的字数÷（1-已经录入几分之几），代入数值计算即可得出答案。9．（2分）（2021六上·蒙城期末）小宇今年的年龄比小明大，也就是小明今年的年龄比小宇小。（）【答案】（1）正【完整解答】解：1＋=（-1）÷=÷=。故答案为：正确。【思路引导】把小明今年的年龄看作单位“1”，小宇今年的年龄是1＋=；小明今年的年龄比小宇小的分率=（-1）÷=。10．（2分）（2021六上·南召期中）水结成冰后体积增加，冰融化成水后体积减少。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：1＋=（-1）÷=÷=。故答案为：错误。【思路引导】把水的体积看作单位“1”，冰的体积是1＋；冰融化成水后体积减少的分率=（冰的体积-水的体积）÷冰的体积。三、填空题(共8题；每空1分，共13分)11．（1分）商店原有30千克奶糖，卖出它的后又卖出千克，现在比原来少千克。【答案】6【完整解答】解：×30+=6+=6（千克）故答案为：6。【思路引导】奶糖质量×=第一次卖出的质量，第一次卖出的质量+第二次卖出的质量=现在比原来少的质量。12．（2分）（2022六上·椒江期末）椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行，分钟后相遇。如果同时同地，同向而行，分钟后，小丽超出奶奶一圈。【答案】；20【完整解答】解：1÷（＋）=1÷=（分钟）1÷（-）=1÷=20（分钟）；故答案为：；20。【思路引导】相遇时间=路程÷速度和；如果同时同地，同向而行小丽超出奶奶一圈需要的时间=路程÷速度差。13．（1分）（2021六上·蒙城期末）晶晶画了一个平行四边形，它的高是dm，底是高的。这个平行四边形的面积是dm2。【答案】【完整解答】解：×=（分米）×=（平方分米）。故答案为：。【思路引导】这个平行四边形的面积=底×高；其中，底=高×。14．（2分）（2021六上·偃师期末）一根彩带长米，用去米，还剩米。另一根彩带用去它的，正好是米。这根彩带长米。【答案】；【完整解答】解：-=（米）；÷（1-）=÷=×6=（米）。故答案为：；。【思路引导】彩带的长度-用去的长度=还剩的长度；用去它的，还剩它的，还剩的长度÷还剩的长度占全长的几分之几=这根彩带的长度。15．（1分）（2022六上·竞赛）一根铁丝，第一次剪去了全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，第次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为米，那么原来的铁丝长米。【答案】2009【完整解答】解：1÷（1-）=1÷=（米）÷（1-）=÷=×（米）××···×=2009（米）。故答案为：2009。【思路引导】第2007次剪去后剩下的铁丝长度=单位“1”÷（单位“1”-第2008次剪去所剩铁丝的分率），第2006次剪去后剩下的铁丝长为÷（1-），依次可以得出，原来的铁丝长=××···×=2009米。16．（3分）（2021六上·峄城期中）大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本《梦幻世界》，正好花掉了自己钱总数的，这时大壮钱数的和二壮钱数的相等。买书前大壮带了元，二壮带了元，二壮与大壮带的钱数的比是。【答案】60；45；3：4【完整解答】解：20÷=60（元）（60-20）×÷=40×÷=30÷=45（元）45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4故答案为：60；45；3：4。【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数÷占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数）×÷；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。17．（2分）（2020六上·太原期末）把300毫升豆奶倒入6个小杯和2个大杯正好装满。小杯的容量是大杯的，小杯的容量是毫升，大杯的容量是毫升。【答案】25；75【完整解答】解：6×=2（杯）300÷（2＋2）=300÷4=75（毫升）75÷3=25（毫升）故答案为：25；75。【思路引导】1大杯=3小杯，1大杯的容量=豆奶的总体积÷可以装大杯的杯数；1小杯的容量=1大杯的容量÷3。18．（1分）（2020六上·鼓楼期中）小雨的爷爷今年58岁，5年后，小雨的年龄是爷爷年龄的，小雨今年岁。【答案】9【完整解答】（58+5）×-5=63×-5=14-5=9（岁）故答案为：9。【思路引导】根据题意可知，先用加法求出5年后爷爷的年龄，再用5年后爷爷的年龄×=5年后小雨的年龄，最后用5年后小雨的年龄-5=小雨今年的年龄，据此列式解答。四、计算题(共2题；共17分)19．（9分）简便计算。（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）【答案】（1）解：=0.37×7.6+0.37×0.4+0.37×2=0.37×（7.6+0.4+2）=0.37×10=3.7（2）解：=（3）解：==【思路引导】（1）先把分数统一为小数，再运用乘法分配律进行简算；（2）先算减法，再根据乘法分配律进行简算；（3）根据分数乘分数的方法，先把×化为×，再根据乘法分配律进行简算。20．（8分）看图列式计算。（1）（4分）（2）（4分）【答案】（1）解：12÷（1+）=12÷=10（吨）答：六月份的产量是10吨。（2）解：=16×=40（个）答：篮球有40个。【思路引导】（1）六月份的质量看做单位1，五月份的产量就是（1+），五月份的具体产量÷对应的百分率=六月份的产量；（2）排球的个数×对应足球的分率=足球的个数，足球的个数÷对应的篮球的分率=篮球的个数。五、解答题(共8题；共50分)21．（6分）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？【答案】解：由题意“参加的学生中有得优，得良，得中”，可知参加考试的学生人数是7，3，2的倍数，因为7，2，3的最小公倍数为42，，所以参加的学生总数为42人，那么得差的学生有：（人）。答：得差的学生有1人。【思路引导】根据分数的意义结合人数的特殊性可知，学生数一定是7、3、2的倍数，先确定7、3、2的最小公倍数，然后根据学生人数的范围确定学生总数。用1减去得优、得良、得中的分率即可求出得差的人数占总人数的几分之几，然后根据分数乘法的意义求出得差的学生人数即可。22．（6分）甲、乙、丙三人接力赛跑，甲跑了全程的后，乙接着跑50米，最后丙跑完全程的，问：乙跑了全程的几分之几？接力赛跑全程是多少米？【答案】解：1--=50÷=120（m）答：乙跑了全程的，接力赛跑全程是120米。【思路引导】全程看做单位1，单位1-甲跑了全程的几分之几-丙跑了全程的几分之几=乙跑了全程的几分之几；乙跑的路程÷乙跑了全程的几分之几=接力赛跑全程。23．（6分）甲、乙、丙、丁四人向某灾区捐款，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，乙的捐款数是其他三人捐款总数的，丙的捐款数是其他三人捐款总数的，丁捐款148元。甲捐了多少元？【答案】解：148÷=148÷（1---）=148÷（1-）=148÷=336（元）甲：336×=84（元）答：甲捐了84元。【思路引导】甲的捐款数是其他三人捐款总数的，把其他三人捐款总数看做3，甲的捐款数是1，甲的捐款数占四人捐款总数的，据此分别求出甲、乙、丙分别占四人捐款总数的几分之几；1分别减去甲、乙、丙分别占四人捐款总数的几分之几=丁的捐款数占四人捐款总数的几分之几；丁的捐款数÷丁的捐款数占四人捐款总数的几分之几=四人的捐款总数；四人的捐款总数×甲的捐款数占四人捐款总数的几分之几=甲的捐款数。24．（6分）建筑工人用水泥、沙子和石子配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的质量比是2∶3∶5．要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？(按水泥、沙子、石子的顺序填写)【答案】解：水泥：2000×＝400(千克)沙子：2000×＝600(千克)石子：2000×＝1000(千克)【思路引导】根据三种的质量比分别判断出每种占总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用混凝土的总重量分别乘三种各占总量的分率即可分别求出水泥、沙子和石子的重量。25．（6分）（2022六上·揭阳期末）一根钢管长3米，第一次截去米，第二次截去余下的，第二次截去多少米？【答案】解：（3-）×=×=2（米）答：第二次截去2米。【思路引导】用钢管的长度减去第一次截去的长度求出余下的长度，用余下的长度乘第二次截去的分率即可求出第二次截去的长度。26．（6分）一块菜地的面积是1000，其中种西红柿，剩下的按5:1的比例种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的面积分别占这块菜地总面积的.【答案】解：