二次函数的图像与性质(一)

第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质(一)台前县马楼镇第二中学九年级数学1、会画二次函数y=ax2+k的图象；2、掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3、比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.一、学习目标二、新课引入已知二次函数(填题号)(1)其中开口向上的有___________；(2)其中开口向下，且开口最大的是

.

(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有

.

②③⑥

⑤①④⑤三、研学教材

认真阅读课本第32至33页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一二次函数y=ax2+k的图像和性质

例2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2+1，y=2x2-1的图像.

，?4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1x0-1-212………………y=2x2＋1y=2x2－1931391-1177①列表②描点③连线4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(1)抛物线的y=2x2+1，y=2x2-1开口方向、对称轴和顶点各是什么？向上(0,0)y轴二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴(2)抛物线y=2x2+1，y=2x2-1抛物线y=2x2有什么关系？

4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

.

y=2x2＋1下y=2x2－1简称：正上，负下。在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:

,,

,观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。4xyO－22246－4810－2练一练1、把抛物线向

、平移

个单位，就得到抛线；把抛物线向

平移

个单位，就得到抛物线．4xyO－22246－4810－2知识点二函数y=ax2与y=ax2+k的联系上２下２4xyO－22246－4810－22、抛物线,

与的形状

.相同3、把抛物线y=ax2向上平移k（k＞0）个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=ax2向下平移m（m＞0）个单位长度，就得到抛物线

.4、二次函数y=ax2与y=ax2+k形状

.4xyO－22246－4810－2相同y=ax2+ky=ax2-m1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

.2、说出抛物线y=3x2+k的开口方向，对称轴和顶点，它与抛物线y=3x2的关系？答：抛物线y=3x2+k的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0,k）.它是由抛物线y=3x2向上（或向下）平移|k|个单位得到的。y=2x2-4练一练四、本课小结1、一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口方向

，对称轴是

，顶点是

，是抛物线最

点，当a＜时，抛物线y=ax2+k的开口方向

，对称轴是

，顶点是

，是抛物线的最

点.

向上y轴（0,k）低向下y轴（0,k）高四、本课小结2、一般地，当k＞0时，抛物线y=ax2+k可以看作是由抛物线y=ax2向

平移|k|个单位长度，当k＜0时，抛物线y=ax2+k可以看作是由抛物线y=ax2向

平移|k|个单位长度所得.上下数学日记：______年___月___日星期___天气____

学习课题：

知识归纳与整理：