【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)

【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=3，BC=5.2，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()A．0.8 B．2 C．2.2 D．2.82．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①② B．②③C．③④ D．②③④3．如图，在中，，，将绕点O逆时针旋转45°到处，此时线段与交于点E，则线段的长度为（）A． B． C．4 D．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第1页。4．如图，将绕点C逆时针旋转得到，若点D刚好落在边上，与交于点F，，则的度数为（）【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第1页。A． B． C． D．5．已知实数、，若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．6．下列不等式说法中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（）A． B． C． D．8．如图，已知直线与x轴交于点，和直线交于点，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第2页。9．如图，在中，．点是直角边所在直线上一点，若为等腰三角形，则符合条件的点的个数最多为（）【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第2页。A．3个 B．6个 C．7个 D．8个10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论始终正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°12．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（）【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第3页。A．①② B．①②③④ C．①②④ D．②④【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第3页。二、填空题13．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2，PC＝2，则ABC的边长为________．14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为_____．15．不等式组的最小整数解是________．16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是_____．17．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________18．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为_____．19．如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为________．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第4页。20．如图，在中，，是它的角平分线，若，且，则点到直线的距离为______．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第4页。三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出将绕点顺时针旋转后所得到的图形；（2）直接写出的点，，的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中有：（1）已知和关于轴对称，在图中画出；【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第5页。（2）将沿轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的；【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第5页。（3）和关于某条直线对称，在图中画出对称轴．23．如图，已知有甲､乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．（1）请比较与的大小：_____；（2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数?若为常数，求出这个常数：如果不是，请说明理由；（3）若满足条件的整数n有且只有8个，直接写出m的值．24．如图，四边形中，是对角线，．（1）求证：；（2）判断的形状并说明．25．已知A（3，5），B（-1，2），C（1，1）．（1）在所给的平面直角坐标系中作出△ABC；（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．26．在平面直角坐标系中，已知直线经过，两点．（1）画出该一次函数的图象，求经过，两点的直线的解析式；【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第6页。（2）观察图象直接写出时的取值范围；【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第6页。（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据旋转的性质得到△ABD为等边三角形，得到BD=AB=3，再根据线段和差计算得到答案即可．【详解】∵△ABC绕点A逆时针旋转△ADE，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，即BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5.2-3=2.2；故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，线段的和差计算，掌握旋转的性质证得△ABD为等边三角形是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第7页。【详解】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第7页。解：∵旋转，∴，但是旋转角不一定是，∴不一定是等边三角形，∴不一定成立，即①不一定正确；∵旋转，∴，故③正确；∵旋转，∴，∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，∴它们的底角也相等，即，故④正确；∵不一定成立，∴不一定成立，∴不一定成立，即②不一定正确．故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质．3．A解析：A【分析】利用旋转的性质得到=45°，过E点作EG⊥与点G，利用等腰直角三角形的性质求出EG，最后利用勾股定理求出OE的长．【详解】∵绕点O逆时针旋转45°到处，∴=45°，过E点作EG⊥于点G，设EG=x，∴=45°=，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第8页。∴OG=EG=x，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第8页。∵=∴=8-x，∵在Rt中，，∴=2x；由勾股定理得，B′G=，∴，解得x=4-4；∵==45°，EG⊥，∴由勾股定理得OE==．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的相关知识，熟练掌握这些知识是解题的重点．4．A解析：A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据等腰三角形的性质即可得．【详解】由旋转的性质得：，，，又，，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．5．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第9页。∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第9页。B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6．B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B符合题意；∵，∴，∴选项C不符合题意；∵，∴，∴∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．B解析：B【分析】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第10页。【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第10页。【详解】联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：．只有符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．8．C解析：C【分析】所求不等式的解集就是满足“x轴上方直线在直线上边”的x的取值范围，即图中点A、P的横坐标之间的范围．【详解】解：由题意可知，满足条件的x的值在A与P之间，∵A点坐标为（-3，0），P点坐标为（-1，2），所以所求不等式的解集为：-3<x<-1故选C．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数间的交点坐标及一次函数与坐标轴的交点坐标的意义是解题关键．9．D解析：D【分析】分为三种情况：①BP=AB，②AP=AB，③AP=BP，再求出答案即可．【详解】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第11页。解：作BC、AC所在直线，然后分别以B、A点为圆心，以AB为半径作圆分别交BC、AC所在直线于6点，再作AB的垂直平分线与BC所在直线交于2点，总共符合条件的点P的个数最多有8个，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第11页。故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质．能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．C解析：C【分析】连接AP根据等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°，求出∠APE＝∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE＝CF，EP＝PF，推出SAPE＝S△CPF，求出S四边形AEPF＝S△APC＝S△ABC，求出BE+CF＝AE+AF＞EF，即可得出答案．【详解】解：连接AP，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45°，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90°，∴∠EPF﹣∠APF＝∠APC﹣∠APF，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第12页。∴∠APE＝∠CPF，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第12页。在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，EP＝PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①正确；②正确；∵△APE≌△CPF∴S△APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴③正确；∵AB＝AC，AE＝CF，∴AF＝BE，∴BE+CF＝AE+AF＞EF，∴④错误；即正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．11．B解析：B【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A=∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【详解】∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∠A＝50°，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12．C解析：C【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第13页。【分析】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第13页。①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第14页。∴DB=DC．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第14页。在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．二、填空题13．2【分析】作BH⊥PC于H如图把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD连接PD可判断△PBD为等边三角形利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形∠CPD=90°易得∠BPC=150°利用平解析：2【分析】作BH⊥PC于H，如图，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，可判断△PBD为等边三角形，利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，在Rt△PBH中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和PH的长，在Rt△BCH中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：作BH⊥PC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第15页。∴CD=AP=4，BD=BP=，∠PBD=60°，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第15页。∴△PBD为等边三角形，∴PD=PB=，∠BPD=60°，在△PDC中，∵PC=2，PD=，CD=4，∴PC2+PD2=CD2，∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，∴∠BPH=30°，在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PB=，∴BH=PB=，PH=BH=3，∴CH=PC+PH=2+3=5，在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=()2+52=28，∴BC=2，∴ABC的边长为2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理．14．16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a＝c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解：∵|a﹣c|+＝0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c＝0b﹣8解析：16【分析】利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．【详解】解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴，解得a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第16页。故答案为：16．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第16页。【点睛】本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．15．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：，不等式组的解集为：－1＜x≤2，最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键．16．m＞﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞﹣2故答解析：m＞﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.【详解】解：,①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2.【点睛】此题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，正确计算是解题的关键.17．m≥2【解析】试题解析：m≥2【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第17页。【解析】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第17页。试题由于不等式组无解，所以2m-1≥m+1，解得：m≥2.故答案为m≥2.18．【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠B由AE=DE=1可得∠ADE=∠DAE易得∠DAE=∠B可得AC=BC易得结果【详解】解：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B∵AE＝DE＝1∴∠ADE＝∠DAE∴∠解析：【分析】由平行线的性质可得∠ADE=∠B，由AE=DE=1，可得∠ADE=∠DAE，易得∠DAE=∠B，可得AC=BC，易得结果．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝DE＝1，∴∠ADE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，BC＝3，∴AC＝BC＝3，∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质等，关键是运用性质定理得出AC=BC=3．19．16【分析】过点D作于H先利用三角形的面积公式计算出DH=8再利用角平分线的性质得到DF=DH=8接着证明得到证明得到利用等线段代换得到于是求出EF的长然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】过点D解析：16【分析】过点D作于H，先利用三角形的面积公式计算出DH=8，再利用角平分线的性质得到DF=DH=8，接着证明得到，证明得到，利用等线段代换得到，于是求出EF的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第18页。过点D作于H，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第18页。，是的平分线，在和中\同理可得【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定定理是解题关键．20．【分析】根据角平分线的性质利用面积比求出BD:DC=3:2代入求值即可【详解】解：∵平分∠BACDC⊥ACDE⊥AB∴DC=DE∵∴即点到直线的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质解题关解析：【分析】根据角平分线的性质，利用面积比求出BD:DC=3:2，代入求值即可．【详解】解：∵平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第19页。，,【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第19页。,，，，∵，∴，即点到直线的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是利用面积公式，通过角平分线的性质得出面积比，再根据面积比求出边长比．三、解答题21．（1）答案见解析；（2），，【分析】（1）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后用线段连接即可；（2）根据（1）中所画图形写出坐标即可．【详解】【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第20页。解：（1）如图所示．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第20页。（2），，．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第21页。【北师大版】八年级数学下期中模拟试题(附答案)全文共24页，当前为第21页。此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）＜；（2）①m+4.5；②为常数，0.25；（3）m=8【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论；（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【详解】解：（1）图甲中长方形的面积S1=（m+5）（m+4）=m2+9m+20，图乙中长方形的面积S2=（m+7）（m+3）=m2+10m+21，∵S1-S2=-m-1，m为正整数，∴-m-1＜0，∴S1＜S2．故答案为：＜；（2）①2（m+5+m+4）÷4=m+4.5；②S3-S1=（m+4.5）2-（m2+9m+20）=0.25，故S3与S1的差（即S3-S1）是常数；（3）由（1）得|S1-S2|=m+1，且m为正整数，∵0＜n＜|S1-S2|，∴0＜n＜m+1，由题意得8＜m+1≤9，解得：7＜m≤8，∵m为正整数，∴m=8．【点睛】本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．24．（1）证明见解析；（2）△BCD是等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）根据SAS证明△ABC≌△ADC即可；（2）根据全等三角形的性