距离测量与直线定向（工程测量）

项目四距离测量和直线定向

距离测量是测量的基本工作之一。确定直线长度的工作称为距离测量。

距离是指地面上两点之间的直线长度，水平面两点之间的距离是水平距离（简称平距），不同高度上两点之间的距离称为斜距。斜距加上倾斜改正后，才能转化为平距。任务一距离测量

一、量距工具直接进行距离丈量的工具有钢尺、皮尺、绳尺等，但经常使用的是钢尺及皮尺，极个别情况下用竹尺和绳尺。丈量时还须有其它的辅助工具，如标杆、测钎、垂球等。钢尺量距具有设备简单，作业直观方便、精度相对较高等特点。一、量距工具1.钢尺钢尺也称钢卷尺，有架装和盒装两种。尺厚约0.4mm，宽约10～15mm，长度有20m、30m和50m等几种。根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺两种。钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮和车轧。2.皮尺在丈量精度要求较低时，直线丈量可用皮尺，长度有10m、20m、30m和50m等四种。一、量距工具钢卷尺轻便钢卷尺端点尺刻线尺端点尺使用比较方便，但量距精度较刻线尺低一些。一、量距工具3.标杆标杆又称花杆，多用木料或铝合金制成，直经约3cm、全长有2m、2.5m及3m等几种规格。间隔20cm涂以红、白相间的油漆。用于目测定线和在倾斜尺段上进行水平丈量时标定尺段点位之用。标杆一定要直，否则标定不准。4.测钎 测钎用钢筋制成，一端卷成小圆环，便干串在一起携带；一端磨成尖锥状便于插入土中准确定位。直径3～6mm，长度30～40cm，用油漆涂成红、白相间的色段。测钎既可作为定线的标志，又是指示尺段端点位置和查记测段数的工具。二、直线定线把分成若干段的点定在已知两点的直线上的工作称为直线定线当地面上两点之间距离超过钢尺的全长时，用钢尺一次不能量完，量距前就需要在直线方向上标定若干个分段点，并竖立标杆或测钎以标明方向，这项工作称为直线定线。按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。二、直线定线（一）目估定线（1）在两点间定线如下图所示，当要测定A、B间距离时，可先在A、B两点分别竖立标杆，一人站在A点标杆后1-2米处，由A瞄向B，同时指挥另一持标杆的人左、右移动，使所持标杆与A、B标杆完全重合为止，此时立标杆的点就在A、B两点间的直线上，在此位置上竖立标杆或插上测钎，作为定点标志。同法可定出直线上的其他点。一般定线时，点与点之间距离宜稍短于一整尺子长，地面起伏较大时则宜更短。在平坦地区，这项工作常与丈量同时进行，即边丈量边定线。二、直线定线（一）目估定线（1）在两点间定线二、直线定线（二）经纬仪定线如图所示，在直线的A端整置经纬仪（对中、整平），照准B点标杆底部或标志中心，固定照准部，松开望远镜制动螺旋，俯仰望远镜，在AB方向的照准面内按略小于尺段长的各节点打下木桩，并按经纬仪十字丝中心指挥另一人在木桩顶面划十字，表示中心点位置。如果目标远看不清定线，或中心点低洼看不见定线可将经纬仪搬到已定线的节点上设站，并注意对中，然后按前述方法继续走线。二、直线定线（二）经纬仪定线三、距离丈量（一）平坦地面上的丈量方法在钢尺一般量距中目估定线与尺段丈量可以同时进行。丈量步骤如下：

⑴后尺手手持一测钎并持尺的零点端位于A点，前尺手携带一束测钎，同时手持尺的末端沿AB方向前进，到一整尺段处停下。⑵由后尺手指挥，使钢尺位于AB方向线上，这时后尺手将尺的零点对准A点，两人同时用力将钢尺拉平，前尺手在尺的末端处插一测钎作为标记，确定分段点。三、距离丈量（一）平坦地面上的丈量方法丈量步骤如下：

⑶然后，后尺手持测钎与前尺手一起抬尺前进，依次丈量第二、第三、……第n个整尺段，到最后不足一整尺段时，后尺手以尺的零点对准测钎，前尺手用钢尺对准B点并读数q，则AB两点之间的水平距离为：D=n·l+qn——整尺段数(即后尺手手中的测钎数)；

l——钢尺的整尺长度；

q——不足一整尺段的余长。上述由A→B的丈量工作称为往测，其结果称为D往。三、距离丈量（一）平坦地面上的丈量方法丈量步骤如下：⑷为防止错误和提高测量精度，需要往、返各丈量一次。同法，由B→A进行返测，得到D返。

⑸计算往、返测平均值。⑹计算往、返丈量的相对误差K，把往返丈量所得距离的差数除以该距离的平均值，称为丈量的相对精度。如果相对误差满足精度要求，则将往、返测平均值作为最后的丈量结果。返往平均平均返往DDDDDDk-=-=/1三、距离丈量（一）平坦地面上的丈量方法相对误差K是衡量丈量结果精度的指标，常用一个分子为1的分数表示。相对误差的分母越大，说明量距的精度高。钢尺量距的相对误差一般不应大于1/2000，在量距较困难地区不应大于1/1000。例如：例如一条直线往测长为327.47m，返测长度为327.35m，则其相对误差为

相对误差的分母计算时收舍至百位，一般丈量要求相对误差不大于1/2000，该次丈量结果合乎要求，取其平均值作为最后结果即（327.57+327.45）/2=327.51m。三、距离丈量（二）倾斜地面的距离丈量

1.平量法在倾斜地面丈量距离，当尺段两端的高差不大但地面坡度变化不均匀时，一般都将钢尺拉平丈量。如下图，丈量由A向B进行，后尺手立于A点，指挥前尺手将尺拉在AB方向线上，后尺手将尺的零点对准A点，前尺手将尺子抬高并目估使尺子水平，然后用垂球将尺的某一刻划投于地面上，插以测钎。用此法进行丈量，从山坡上部向下坡方向丈量比较容易，因此，丈量时两次均由高到低进行。三、距离丈量（二）倾斜地面的距离丈量1.平量法三、距离丈量（二）倾斜地面的距离丈量2.斜量法

当倾斜地面的坡度比较均匀时，可以在斜坡丈量出AB的斜距L，测出地面倾角α，或A、B两点高差h，如图所示，然后可以计算出AB的水平距离D，D＝LCOSD=

D＝四、钢尺量距的误差1．尺长误差钢尺的名义长度和实际长度不符，产生尺长误差。2．温度误差钢尺的长度随温度变化，丈量时温度与检定钢尺时温度不一致，或测定的空气温度与钢尺温度相差较大，都会产生温度误差。3．拉力误差钢尺具有弹性，拉力的大小会影响钢尺的长度。4．钢尺不水平的误差用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。5．定线误差丈量时钢尺偏离定线方向，将使测线成为一折线，导致丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。6．丈量误差钢尺端点对不准、测钎插不准及尺子读数误差等都属于丈量误差。D=

项目四距离测量和直线定向

确定地面点两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线的方向。要确定一条直线的方向，首先要选定一个标准方向作为定向的依据，然后测出该直线与标准方向间的水平角，则该直线的方向也确定了。确定直线与标准方向之间的水平角的工作叫直线定向。任务二直线定向

一、标准方向线直线定向时，常用的标准方向有：（一）真子午线方向（真北方向）（二）磁子午线方向（磁北方向）（三）坐标纵轴方向（轴北方向）一、标准方向线（一）真子午线方向（真北方向）过地球南北极的平面与地球表面的交线叫真子午线。通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向是用天文测量的方法或用陀螺经纬仪测定的。指向北极星的方向可近似作为真子午线方向。在国家小比例尺测图中采用它作为定向的基准。一、标准方向线（二）磁子午线方向（磁北方向）磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，自由静止时磁针轴线所指的方向，指向北端的方向称为磁子午线方向。磁北方向可用罗盘仪测定，在小面积大比例尺测图中常用磁子午线方向作为定向的基准。一、标准方向线（二）磁子午线方向（磁北方向）由于地磁的两极与地球的两极并不一致，北磁极约位于西经100.0°北纬76.1°；南磁极约位于东经139.4°南纬65.8°。所以同一地点的磁子午线方向与真子午线方向不能一致，其夹角称为磁偏角，用符号δ表示。磁子午线方向北端在真子午线方向以东时为东偏，δ定为“+”，在西时为西偏，δ定为“－”。磁偏角的大小随地点、时间而异，在我国磁偏角的变化约在+6°(西北地区)到－10°(东北地区)之间。

由于地球磁极的位置不断地在变动，以及磁针受局部吸引等影响，所以磁子午线方向不宜作为精确定向的基本方向。但由于用磁子午线定向方法简便，所以在独立的小区域测量工作中仍可采用。一、标准方向线（二）磁子午线方向（磁北方向）一、标准方向线（三）坐标纵轴方向（轴北方向）不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不平行的，这使直线方向的计算很不方便。采用坐标纵轴方向作为基本方向，这样各点的基本方向都是平行的，所以使方向的计算十分方便。通常取测区内某一特定的子午线方向作为坐标纵轴，在一定范围内部以坐标纵轴方向作为基本方向，称为坐标纵轴方向。一、标准方向线（三）坐标纵轴方向（轴北方向）地面上各点真子午线方向与高斯—克格平面直角坐标系坐标纵线之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。坐标纵线北偏向真子午线以东，称为东偏，规定r为“＋”；反之，称为西偏，规定r为“－”。地面各点子午线收敛角大小随点的位置的不同而不同，由赤道向南北方向逐渐增大。真子午线磁子午线坐标纵线-δγ二、方位角测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。方位角取值范围是0˚～360˚。因标准方向有三种，因此对应的方位角也有三种：（一）真方位角（二）磁方位角（三）坐标方位角二、方位角（一）真方位角由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为直线的真方位角，一般用A表示。（二）磁方位角由磁子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为直线的磁方位角，用Am表示。（三）坐标方位角从坐标纵轴方向的北端起顺时针量到某直线的水平角，称为该直线的坐标方位角，用α表示，通常简称为方向角。三、正反坐标方位角测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条直线存在正、反两个方向，如下图所示，我们把直线前进方向称为直线的正方向。就直线AB而言，点A是起点，B点是终点。通过起点A的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐标方位角αAB,称为直线AB的正坐标方位角；过终点B的坐标方位角αBA，称为直线AB的反坐标方位角(是直线BA的正坐标方位角)。正、反坐标方位角互差180°，即

αAB=αBA±180°

α正=α反±180°三、正反坐标方位角ABxyαABNNOαBA四、象限角测量上有时用象限角来确定直线的方向。所谓象限角，就是由标准方向的北端或南端起量至某直线所夹的锐角，常用R表示。角值范围0°~90°。为了表示直线的方向，应分别注明北偏东、北偏西或南偏东、南偏西。如北东85°，南西47°等。显然，如果知道了直线的方位角，就可以换算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。四、象限角四、象限角坐标方位角与象限角的换算关系直线定向方位角由坐标方位角推算坐标象限角由坐标象限角推算坐标方位角北东(NE)第Ⅰ象限0°~90°R=αα=R南东(SE)第Ⅱ象限90°~180°R=180°－αα=180°－R南西(SW)第Ⅲ象限180°~270°R=α－180°α=180°＋

R北西(NW)第Ⅳ象限270°~360°R=360°－αα=360°－R四、象限角坐标方位角与象限角的换算表直线名称方位角（α）象限角（R）AB30°ACSE30°AD260°AENW50°30°150°SW80°310°五、用罗盘仪测定磁方位角当测区内没有国家控制点可用需要在小范围内建立假定坐标系的平面控制网时，可用罗盘仪测量磁方位角，作为该控制网起始边的坐标方位角。将过起始点的磁子午线作为空间坐标纵轴线。罗盘仪（compass）的构造：罗盘仪是测量直线磁方位角的一种仪器，主要由磁针、刻度盘、望远镜(或照准觇板)三部分组成。五、用罗盘仪测定磁方位角项目四距离测量和直线定向

一、坐标正算OyxABxAyADABxxByB∆xAB∆yAB直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。坐标增量的计算公式为：则B点坐标的计算公式为：任务三坐标计算

一、坐标正算坐标增量与方位角的关系表方位角与的关系

象限坐标方位角α

Δx

Δy

Ⅰ0˚～90˚＋＋Ⅱ90˚～180˚－＋Ⅲ180˚～270˚－－Ⅳ270˚～360˚＋－一、坐标正算根据：已知点的坐标，已知边长及该边的坐标方位角，计算未知点的坐标的方法，称为坐标正算。OyxABxAyADABxxByB∆xAB∆yAB一、坐标正算例1在下图中，A点坐标为(3706.783,4075.731）DAB=213.85米，αAB=134°57′30″，求B点坐标xB、yB。方位角与的关系

一、坐标正算解：根据公式可得出△xAB=DAB×cosαAB

=213.85×cos134°57′30″=－151.105（m）△yAB=DAB×sinαAB

=213.85×sin134°57′30″=＋151.105（m）∴xB=xA+△xAB=3706.783+（－151.105）=3555.678（m）

yB=yA+△yAB=4705.731+151.325=4857.056（m）方位角与的关系

已知AB边的边长为，坐标方位角为，若A点的坐标为，计算终点B的坐标。解：所以，终点B的坐标为xB=457.68m，yB=792.62m。二、坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。方位角与的关系

按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按坐标增量与方位角的关系决定其所在象限