第十章 时间序列分析

第十章时间序列分析演示文稿当前第1页\共有85页\编于星期三\11点第十章时间序列分析当前第2页\共有85页\编于星期三\11点内容提要

第一节时间序列的基本概念

第二节时间序列的平稳性检验

第三节协整分析

第四节误差修正模型

第五节格兰杰因果关系检验当前第3页\共有85页\编于星期三\11点第一节时间序列的

基本概念当前第4页\共有85页\编于星期三\11点一、时间序列随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。用{Xt,t∊T}表示。简记为{Xt}或Xt。时间序列：随机过程的一次观测结果称为时间序列。也用{Xt,t∊T}表示，并简记为{Xt}或Xt。时间序列中的元素称为观测值。当前第5页\共有85页\编于星期三\11点二、时间序列的数字特征

设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列，称：

μ(t)=E(Xt)(t=1,2,┅)

为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的均值函数。由于固定的t，yt是一个随机变量，所以E(Xt)是一个确定的数。当t变化时，μ(t)是t的一个函数，它是时间序列{Xt，t=1,2,┅}的所有样本函数在时刻t的函数值的平均。1、均值函数当前第6页\共有85页\编于星期三\11点2、自协方差函数设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列，称：

r(t,s)=Cov(Xt,Xs)=E[(Xt-E(Xt))(Xs-E(Xs))]

(t,s=1,2,┅)

为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的自协方差函数。若t=s，则称：r(t,t)=Cov(Xt,Xt)=E[(Xt-E(Xt))]2=Var(Xt)(t=1,2,┅)为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的方差函数，记为σ2t

。它表示时间序列{Xt，t=1,2,┅}在时刻t对于均值μ(t)的偏离程度。当前第7页\共有85页\编于星期三\11点3、自相关函数设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列，称：为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的自相关函数。它反映了时间序列{Xt，t=1,2,┅}在两个不同时刻取值的线性相关程度。当前第8页\共有85页\编于星期三\11点三、平稳和非平稳时间序列

1、平稳时间序列平稳性（Stationarity）：时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化，即统计特征不随时间变化而变化。当前第9页\共有85页\编于星期三\11点

假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：（1）均值E(Xt)=μ是与时间t无关的常数，t=1,2,…

（2）方差Var(Xt)=E(Xt-μ)2=σ2是与时间t无关的常数，t=1,2,…

（3）协方差Cov(Xt,Xt+k）=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]＝rk是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数，t=1,2,…，k≠0。则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。

当前第10页\共有85页\编于星期三\11点

易知它的自相关函数ρ(t,t+k)也仅与时间间隔k有关。则有：当前第11页\共有85页\编于星期三\11点

tX

tX

t

(a)

平稳时间序列与非平稳时间序列图(b)当前第12页\共有85页\编于星期三\11点用ut表示白噪声过程，满足:（1）E(ut)=0,对所有t成立；（2）Var(ut)=σ2，对所有t成立；（3）Cov(ut,ut+k)=0，对所有t和k≠0成立。白噪声可用符号表示为：

ut～IID(0,σ2)注：这里IID为IndependentlyIdenticallyDistributed（独立同分布)的缩写。

特别地，具有零均值和同方差的不相关的随机过程成为白噪声（Whitenoise）过程或白噪声序列，白噪声过程是平稳的。当前第13页\共有85页\编于星期三\11点二、非平稳时间序列非平稳性（non-Stationarity）：时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即统计特征随时间而变化。只要平稳性的三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。当前第14页\共有85页\编于星期三\11点几种常用的非平稳时间序列模型：设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列。1、随机游走（Randomwalk）序列2、带漂移项的随机游走(Randomwalkwithdrift)序列3、带趋势项的随机游走(Randomwalkwithtrend)序列当前第15页\共有85页\编于星期三\11点Xt=Xt－1+ut

其中：ut为白噪声。

Xt的均值为：

E(Xt)=E(Xt-1+ut)=E(Xt－1)+E(ut)=E(Xt－1)

这表明Xt的均值不随时间而变。

为求Xt的方差，对Xt=Xt－1+ut进行一系列迭代：

Xt=Xt－1+ut=Xt－2+ut-1+ut=Xt－3+ut-2+ut-1+ut=……=X0+u1+u2+……+ut=X0+∑ut1、随机游走序列随机游走是一个简单随机过程，由下式确定：当前第16页\共有85页\编于星期三\11点

其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为0，则：

这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件不满足，因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若将Xt=Xt－1+ut写成一阶差分形式：

ΔXt=ut

这个一阶差分新变量ΔXt是平稳的，因为它就等于白燥声ut，而后者是平稳时间序列。当前第17页\共有85页\编于星期三\11点2、带漂移项的随机游走序列

Xt=μ+Xt－1+ut

（1）其中μ是一非0常数，ut为白噪声。

μ之所以被称为“漂移项”，是因为（1）式的一阶差分为：

ΔXt=Xt－Xt-1=μ+ut

这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于μ的符号是正还是负。

易证明：E(Xt）=X0+tμ

Var(Xt)=tσ2

显然，带漂移项的随机游走序列也是非平稳时间序列。当前第18页\共有85页\编于星期三\11点3、带趋势项的随机游走序列

Xt=μ+βt+Xt－1+ut

容易证明，带趋势项的的随机游走序列也是非平稳时间序列。当前第19页\共有85页\编于星期三\11点如果使用非平稳序列进行回归，容易出现两个独立的序列表现出强相关关系，统计检验显著的现象，称为伪回归（spuriousregression）

表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2）例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。在本质上，非平稳序列不能满足回归模型基本假定，是出现伪回归的根本原因。如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序列作回归，会得到较高的R2，但不能认为两者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。三、伪回归当前第20页\共有85页\编于星期三\11点判断伪回归的经验法则：Granger&Newbold（1974）提出当用时间序列数据进行回归时，如果R2在数值上大于DW统计量，就有理由怀疑伪回归存在。一般认为，如果序列非平稳，不能使用回归模型，这应该视作一个基本规则。所以，在用时序数据进行回归时，首先要判断序列是否平稳，要进行平稳性检验。当前第21页\共有85页\编于星期三\11点第二节时间序列的

平稳性检验当前第22页\共有85页\编于星期三\11点一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。一、利用散点图进行平稳性检验当前第23页\共有85页\编于星期三\11点二、利用样本自相关函数进行平稳性判断一个时间序列的样本自相关函数定义为：

随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。当前第24页\共有85页\编于星期三\11点

1

0

k0k

(a)

平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图

(b)1当前第25页\共有85页\编于星期三\11点我们已知道，随机游走序列：Xt=Xt-1+ut是非平稳的，其中ut是白噪声。而该序列可看成是随机模型：

Xt=Xt-1+ut（1）中参数=1时的情形。

（1）式称为一阶自回归过程（AR（1）），可以证明该过程在||＜1时是平稳的，其他情况下，则为非平稳过程。不难验证：||>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升（>1)或持续下降（<-1)，因此是非平稳的。三、单位根检验1、单位根单位根检验（unitroottest）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。当前第26页\共有85页\编于星期三\11点

2、DF检验[迪基-富勒(Dickey-Fuller)]（1）式两端各减去Xt-1，我们得到：

Xt－Xt－1=Xt－1－Xt－1+t

即ΔXt=δXt－1+t

（2）其中Δ是差分运算符，δ=

－1。检验（1）式是否存在单位根=1，也可通过（2）式判断是否有=0。

对式：

Xt=Xt-1+t（1）

做回归，如果确实发现=1，就说随机变量Xt有一个单位根。当前第27页\共有85页\编于星期三\11点

假设为正（绝大多数经济时间序列确实如此），前面的假设可写成如下等价形式：

H0：δ≥0H1：δ＜0

在δ=0的情况下，即若原假设为真，则相应的过程是非平稳的。换句话说，非平稳性或单位根问题，可表示为=1或δ=0。从而我们可以将检验时间序列Xt的非平稳性的问题简化成在方程（1）的回归中，检验参数

=1

是否成立或者在方程（2）的回归中，检验参数δ=0是否成立。当前第28页\共有85页\编于星期三\11点这类检验可分别用两个t检验进行：或

问题是，（3）式计算的t值不服从t分布，而是服从一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。迪基（Dickey）和富勒（Fuller）以蒙特卡罗模拟为基础，编制了（3）中tδ统计量的临界值表，表中所列已非传统的t统计值，他们称之为τ统计量，即DF分布。(见附表5)（3）当前第29页\共有85页\编于星期三\11点第一步：对（2）式执行OLS回归，即估计：

ΔXt=δXt－1+ut

（2）得到常规tδ值。第二步：检验假设：

H0：δ≥0H1：δ＜0

用上一步得到的tδ值与附表5中查到的τ临界值比较，判别准则是：（左单尾检验）

若tδ>τ，则接受原假设H0，即Xt非平稳。若tδ＜τ，则拒绝原假设H0，Xt为平稳序列。检验步骤：当前第30页\共有85页\编于星期三\11点Dickey和Fuller注意到τ临界值依赖于回归方程的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程中相对应的τ统计表，这两类方程是：

△Xt=α+δXt-1+ut

（4）和

△Xt=α+βt+δXt-1+ut

（5）二者的τ临界值分别记为τμ和τT。这些临界值亦列在附表5中。尽管三种方程的τ临界值有所不同，但有关时间序列平稳性的检验依赖的是Xt-1的系数δ，而与α、β无关。当前第31页\共有85页\编于星期三\11点进一步的问题：在上述使用：

Xt=Xt-1+ut

对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。

另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验。3、ADF检验当前第32页\共有85页\编于星期三\11点ADF检验是通过下面三个模型完成的：其中：p=1，2，3或者由实验来确定。P一般由AIC准则来确定。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值。实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。①②③当前第33页\共有85页\编于星期三\11点

EViews软件中单位根检验操作说明：

双击序列名，打开序列窗口，选择View/unitRootTest，得到下图：

单位根检验窗口当前第34页\共有85页\编于星期三\11点

但是，在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题：

（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。

（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的t统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。当前第35页\共有85页\编于星期三\11点

例5.9检验中国GDP序列的平稳性

在图5.9中，我们可以观察到1978年～2006年我国GDP（现价，生产法）具有明显的上升趋势。在ADF检验时选择含有常数项和时间趋势项，由SIC准则确定滞后阶数（p=4）。GDP序列的ADF检验如下

：检验结果显示，GDP序列以较大的P值，即100%的概率接受原假设，即存在单位根的结论。File:5_8_9当前第36页\共有85页\编于星期三\11点

将GDP序列做1阶差分，然后对ΔGDP进行ADF检验（选择含有常数项和时间趋势项，由SIC准则确定滞后阶数（p=6））如下

：检验结果显示，ΔGDP序列仍接受存在单位根的结论。其他检验方法的结果也接受原假设，ΔGDP序列存在单位根，是非平稳的。

当前第37页\共有85页\编于星期三\11点

再对ΔGDP序列做差分，则Δ2GDP的ADF检验（选择不含常数项和趋势项,由SIC准则确定滞后阶数（p=6））如下：检验结果显示，二阶差分序列Δ2GDP在1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定GDP序列是2阶单整序列，即GDP～I(2)。

当前第38页\共有85页\编于星期三\11点第三节协整分析当前第39页\共有85页\编于星期三\11点一、单整（integration）

如果一个序列进行一次差分后，可以成为平稳序列，则称该序列为一阶单整，记为I(1)；如果一个序列进行d次差分后，可以成为平稳序列，则称该序列为d阶单整，记为I(d)；平稳序列记为I(0)；一般认为：

以不变价表示的流量数据，通常为1阶单整；以不变价表示的存量数据，通常为2阶单整；以现价表示的流量数据，通常为2阶单整；利率等形式数据通常为0阶单整；当前第40页\共有85页\编于星期三\11点二、协整1、长期均衡

经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。当前第41页\共有85页\编于星期三\11点式中:t是随机扰动项。

均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。

假设X与Y间的长期“均衡关系”由下式描述：当前第42页\共有85页\编于星期三\11点

可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。当前第43页\共有85页\编于星期三\11点ARMA模型中要求经济时间序列是平稳的，但是由于实际应用中大多数时间序列是非平稳的，通常采用差分方法消除序列中含有的非平稳趋势，使得序列平稳化后建立模型，这就是ARIMA模型。但是变换后的序列限制了所讨论经济问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。

1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。2、协整的概念当前第44页\共有85页\编于星期三\11点定义：如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt

是(d-b)阶单整的，即a1Yt+a2Xt～I(d-b）（d≥b≥0），则Yt

和Xt被称为是（d,b）阶协整的。记为Yt,Xt～CI(d,b）这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（a1，a2）称为“协整向量”。当前第45页\共有85页\编于星期三\11点由此可见:非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。协整的原因是这两个时间序列具有某种共同的趋势，通过某种线性组合可以将这种共同趋势相互抵消。协整的效果是变非平稳为平稳。当前第46页\共有85页\编于星期三\11点

需要注意的是：

(1)作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是不惟一的（可有多个）；

(2)协整变量必须具有相同的单整阶数；

(3)最多可能存在k-1个线性无关的协整向量(Y的维数是k)；

(4)协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成比例。当前第47页\共有85页\编于星期三\11点例：

Yt=β0+β1Xt

（1）其中，Yt～I(1），Xt～I(1）。当Yt－β0－β1Xt=0时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为“均衡误差”，记为t

：t

=Yt－β0－β1Xt

若长期均衡存在，则均衡误差应当围绕均衡值波动。也就是说，均衡误差t应当是一个平稳时间序列，即应有t～I（0）。按照协整的定义，由于Yt～I(1），Xt～I(1），且线性组合t=Yt－β0－β1Xt～I(0），我们可以说Yt和Xt是（1，1）阶协整的，即Yt，Xt～CI(1,1），协整向量是（1,－β0,－β1）。当前第48页\共有85页\编于星期三\11点

综合以上结果，我们可以说，两时间序列之间的协整是表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此，若Yt和Xt是协整的,并且均衡误差是平稳的，我们就可以确信，方程将不会产生伪回归结果。当前第49页\共有85页\编于星期三\11点协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是基于回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；另一种是基于回归残差的协整检验。本节将主要介绍Engle和Granger（1987）提出的协整检验方法。这种协整检验方法是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整理论的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系。3、协整的检验当前第50页\共有85页\编于星期三\11点

为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。步骤1：

首先用单位根方法求出两变量的单整的阶，然后分情况处理,共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为你可以采用标准回归技术处理。当前第51页\共有85页\编于星期三\11点步骤2：

若两变量是同阶单整的，如I(1)，则用OLS法估计长期均衡方程（称为协整回归）：

Yt=β0+β1Xt+t

并保存残差et，作为均衡误差t的估计值。应注意的是，虽然估计出的协整向量（1，－，－）是真实协整向量（1，－β0，－β1）的一致估计值，这些系数的标准误差估计值则不是一致估计值。由于这一原因，标准误差估计值通常不在协整回归的结果中提供。当前第52页\共有85页\编于星期三\11点

对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值（即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法是将Dickey—Fuller检验法用于时间序列et，也就是用OLS法估计形如下式的方程：（3）步骤3：当前第53页\共有85页\编于星期三\11点若et是平稳的，则Yt与Xt是协整的。这是因为若Yt与Xt不是协整的，则它们的任一线性组合都是非平稳的，因此，残差et将是非平稳的。换言之，对残差序列et是否具有平稳性的检验，也就是对Yt与Xt是否存在协整的检验。注意：Dickey—Fullerτ统计量不适于此检验，附表6提供了用于协整检验的临界值表。当前第54页\共有85页\编于星期三\11点为了描述财政支出和财政收入之间是否存在协整关系，本例选择1990年1月～2007年12月的月度数据进行实证分析，其中用f_ext表示财政支出，f_int表示财政收入。首先利用X-12季节调整方法对这2个指标进行季节调整，去掉季节因素，然后取对数，发现取对数后呈线性变化。单位根检验发现序列ln(f_ext)和ln(f_int)是非平稳的，一阶差分以后是平稳，即ln(f_ext)和ln(f_int)均是I(1)序列。

例5.10财政支出和财政收入的协整关系检验File:5_10当前第55页\共有85页\编于星期三\11点左图是去掉季节因素的财政收入和财政支出的对数图形右图是去掉季节因素和不规则因素的财政收入和财政支出的对数图形当前第56页\共有85页\编于星期三\11点

第一步，建立如下回归方程：

估计后得到

t=(760.92)R2

=0.976

D.W.=1.37

当前第57页\共有85页\编于星期三\11点第二步，对上式的残差进行单位根检验，由回归方程估计结果可得

对ût进行单位根检验，选择无截距项、也无趋势项的检验模型，由SIC信息准则确定滞后阶数为2，其结果如下：当前第58页\共有85页\编于星期三\11点Eview7.0可直接进行EG两步法协整检验。当前第59页\共有85页\编于星期三\11点当前第60页\共有85页\编于星期三\11点第四节误差修正模型当前第61页\共有85页\编于星期三\11点基本思路：若变量是协整的，则表明变量间存在长期的稳定关系，而这种长期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持。这种短期动态的调整过程就是误差校正机制。它防止了变量间长期关系的偏差在规模上或数量上的扩大。当前第62页\共有85页\编于星期三\11点Engle-Granger建议采用下述两步法加估计方程：第一步，估计协整回归方程：

Yt－β0－β1Xt=

t

得到协整向量（长期均衡关系参数）的一致估计量，用它得出均衡误差ut的估计值et。建模步骤:当前第63页\共有85页\编于星期三\11点

第二步，以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。上式称为误差修正模型(errorcorrectionmodel，简记ECM)。当长期平衡关系是y*=k0+k1x*时，误差修正项是如(yt

-k0-k1xt)的形式，它反映了yt

关于xt

在第t时点的短期偏离。一般地，误差项的系数λ<0，通常称为调整系数，表示在t-1期yt-1关于k0+k1xt-1

之间的偏差调整的速度。当前第64页\共有85页\编于星期三\11点

在具体建模过程中，首先要对长期关系模型的设定是否合理进行单位根检验，以保证ut为平稳序列；其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，进行从一般到特殊的检验，在这个检验过程中，不显著的滞后项逐渐被剔除，直到找出最佳形式为止。通常滞后期在L=0,1,2,3中进行试验。(另外，变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。)当前第65页\共有85页\编于星期三\11点

设Yt～I(1），Xt～I(1），Yt，Xt～CI(1,1），则最简单的误差修正模型表达式是：其中：ECMt=t

=Yt－β0－β1Xt。b1ECMt-1为误差修正项。b1为修正系数表示误差修正项对ΔYt的修正速度。β0，β1是长期参数，bo,b1是短期参数。当前第66页\共有85页\编于星期三\11点

误差修正模型是一种内嵌了长期关系的短期模型，它既区分了变量之间的长期均衡关系和短期动态关系，又避免了伪回归，具有较强的经济意义，是含有单位根的协整过程的有效表示形式。

当前第67页\共有85页\编于星期三\11点

为了考察我国财政收入和财政支出之间的动态关系，本例采用例5.10中的我国1990年1月～2007年12月月度数据通过ECM模型来进行分析。例5.11建立财政收入和财政支出的误差修正模型

f_ext表示财政支出，f_int表示财政收入。季节调整后取对数，例5.10中的单位根检验发现序列ln(f_ext)和ln(f_int)是非平稳的，一阶差分以后是平稳，即ln(f_ext)和ln(f_int)均是I(1)序列。File:5_10_11当前第68页\共有85页\编于星期三\11点

①首先建立财政收入和财政支出的协整方程：

估计得到（）

t=(6.25)(101.5)R2

=0.98D.W.=1.47

②令ecmt

=ût

，即将协整方程的残差序列ût作为误差修正项，建立下面的误差修正模型：也可以写为当前第69页\共有85页\编于星期三\11点估计得到:当前第70页\共有85页\编于星期三\11点

t=(1.45)(7.01)（9.14）（）

R2

=0.31D.W.=2.45

在式（）表示的长期均衡方程中财政收入的系数为0.95，接近1，体现了我国财政收支“量入为出”的原则。在式（）表示的误差修正模型中，差分项反映了短期波动的影响。财政支出的短期变动可以分为两部分：一部分是短期财政收入波动的影响；一部分是财政收支偏离长期均衡的影响。误差修正项ecmt

的系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。从系数估计值（0.38）来看，当短期波动偏离长期均衡时，将以（0.38）的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。

当前第71页\共有85页\编于星期三\11点

从短期看，被解释变量的变动是由较稳定的长期趋势和短期波动所决定的，短期内系统对于均衡状态的偏离程度的大小直接导致波动振幅的大小。

从长期看，协整关系式起到引力线的作用，将非均衡状态拉回到均衡状态。

当前第72页\共有85页\编于星期三\11点第五节格兰杰因果关系检验

GrangerTestofCausality当前第73页\共有85页\编于星期三\11点明确的因果关系，如：降雨量与农作物产量。

实际上，在许多情况下，变量之间的因果关系并不总象农作物产量和降雨量之间的关系那样一目了然，或者没有充分的知识使我们认清变量之间的因果关系。此外，即使某一经济理论宣称某两个变量之间存在一种因果关系，也需要给以经验上的支持。经常遇到的问题：“先有鸡后有蛋，还是先有蛋后有鸡”，如GDP——消费因果关系疑问，解决方法：（1）对变量关系更深入、细致的分析，排除因果关系的误设（2）采用联立方程组模型（3）忽略计量回归模型的因果性隐含当前第74页\共有85页\编于星期三\11点所谓因果关系，是指变量之间的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。通过前面的学习，我们已经知道，因果关系不同于相关关系；而且从一个回归关系式我们并不能确定变量之间是否具有因果关系。虽然我们说回归方程中解释变量是被解释变量的原因，但是，这一因果关系通常是先验设定的，或者是在回归之前就已确定。

一、Granger因果关系

当前第75页\共有85页\编于星期三\11点Granger指出（从预测的角度）：

如果一个变量X无助于预测另一个变量Y，则说X不是Y的原因；相反，若X是Y的原因，则必须满足两个条件：第一，X应该有助于预测Y，即在Y关于Y的过去值的回归中，添加X的过去值作为独立变量应当显著地增加回归的解释能力；第二，Y不应当有助于预测X，其原因是，如果X有助于预测Y，Y也有助于预测X，则很可能存在一个或几个其他变量，它们既是引起X变化的原因，也是引起Y变化的原因。现在人们一般把这种从预测的角度定义的因果关系称为Granger因果关系。当前第76页\共有85页\编于星期三\11点格兰杰检验（Grangertest）：是运用统计技术检验经济变量因果性的方法。基本原理：利用经济关系发挥作用的时间差和滞后效应，根据经济变量各自的