2023年陕西省榆林市靖边第二中学数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣22．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．03．对于数据3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是矩形 D．当∠ABC=90°时，它是正方形5．下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克7．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形8．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．若的平均数是5，则的平均数是()A．5 B．6 C．7 D．810．如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对11．直线l是以二元一次方程的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点（1）点C与原点O的最短距离是________；（2）没点C的坐标为（(x,y)(x>0)，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．15．两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。16．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．18．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H．直接写出点C和点D的坐标；求直线CD的解析式；判断点在矩形ABCD的内部还是外部，并说明理由．20．（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．21．（8分）如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．（1）求证：．（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．22．（10分）（探究与证明）在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是．②线段AG、CG、GH之间的数量关系是．（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．23．（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．24．（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？25．（12分）旅客乘乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．其图象如图所示．（1）当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；（2）当旅客不愿意购买行李票时，最多可以携带多少行李？26．先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法，正确得到关于m的方程是解决问题的关键.2、A【解析】

分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.3、A【解析】

将这组数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为2．数据2的个数为6，所以众数为2.平均数为，由此可知（1）正确，（1）、（2）、（4）均错误，故选A．4、D【解析】

A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.

∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、D【解析】

设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售价至少为6元/千克.故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．7、B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．8、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】

先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．【详解】解：根据题意，有，∴解得：，∴．故选：C.【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.10、C【解析】

由等腰梯形的性质可知，AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD∥CB，∴△AOB≌△DOC,△ABD≌△ACD,△ABC≌△DCB.故选C.【点睛】本题考查等腰梯形的性质,全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.11、B【解析】

将二元一次方程化为一元一次函数的形式，再根据k,b的取值确定直线不经过的象限.【详解】解：由得：，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及其图像与性质，根据k，b的值确定一次函数经过的象限是解题的关键.12、A【解析】

将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、2y=-1【解析】

（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为m2+1m2（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x的函数解析式.【详解】解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，，

∵A是双曲线y=1x在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B∴OA=OB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，设A（m，1m∴AD=m，OD=1m∴OA=AD2+OD2∵m-1∴当m-1m2=0∴点C与原点O的最短距离为2.故答案为2；（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，∴∠ADO=∠CEO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴OC=OA=OB，OC⊥AB，∴∠COE+∠AOE=90°，∵∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△COE（AAS），∴AD=CE，OD=OE，∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，∴OE=x，CE=-y，∴OD=x，AD=-y，∴点A的坐标为（-y，x），∵A是双曲线y=1∴x=1-y，即∴y关于x的函数关系式为y=-1x（x>0故答案为y=-1x（x>0【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.14、3或1．【解析】

当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，，，，设，则，，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，．综上所述，的长为3或1．故答案为：3或1．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．15、40cm,100cm【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．∵周长之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．16、5cm【解析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.【详解】解:如图：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;理由如下:E、F、G、H分别为各边中点EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四边形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案为:5cm.【点睛】本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.17、1【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.18、﹣1＜b＜1【解析】

由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．故答案为：-1＜b＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共78分）19、（1）．，（2）直线CD的解析式的解析式为：；（3）点在矩形ABCD的外部．【解析】

根据中心对称的性质即可解决问题；利用待定系数法求出直线CD的解析式；根据直线CD的解析式，判定点与直线CD的位置关系即可解决问题．【详解】、C关于原点对称，，，、D关于原点对称，，，设直线CD的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线CD的解析式的解析式为：；：；时，，，点在直线CD的下方，点在矩形ABCD的外部．【点睛】本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．20、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）【解析】

（1）如图1，先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB，进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA，进而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，从而完成猜想；（2）以∠DAC是锐角为例，如图2，仿（1）的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，进一步即可证得结论；（3）仿（2）可证明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的长即可，作CH⊥AD于H，如图3，易证∠APC=30°，△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的长，于是AP可得，问题即得解决.【详解】解：(1)∠QEP=60°；证明：连接PQ，如图1，由题意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，则在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH−AH=－，∴BQ=−.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据角平分线的性质可得∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE＝∠AED，利用等量代换可得∠ADE＝∠AED，根据等角对等边可得AD＝AE；

（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案．【详解】（1）证明：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE；

（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，在中，，

∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．22、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可证△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之间的数量关系．（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．【详解】解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如图1，连CH∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1应用：（3）如图连接BD交AC于O∵四边形ABCD是正方形，AD＝4，∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．23、（1）38；（2），，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.【解析】

（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．【详解】（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且两山抽取的样本一样多，所以，甲山样本的产量高.（3）总产量为：答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．24、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购