2019-2020学年湖南省衡阳市祁东二中八年级的(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖南省衡阳市祁东二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）的立方根是（）A．8B．4C．2D．2．（3分）在以下各数中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）以下运算正确的选项是（）A．a2﹣a4=a5B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C．（x﹣2）2=x2﹣4D．（﹣3ab2）3=﹣27a3b64．（3分）已知2+4mx+36是完整平方式，则m的值为（）4xA．2B．±2C．﹣6D．±65．（3分）以下从左侧到右侧的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）6．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点如图，把化简后是（）A．cB．bC．aD．﹣c7．（3分）矩形ABCD中，横向暗影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标明的数据，图中空白部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣acD．b2﹣bc+a2﹣ab8．（3分）下边定理中有逆定理的有（）①等边三角形的三个内角相等．②等腰三角形的两个底角．③若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数．④若a=b，则a2﹣b2=0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，∠MON内有一点1、PP2分别被OM、ON垂直均分，P12P，PPP与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°二、填空题（3’×8=24）’11．（3分）一个正数m的平方根是1+2a和﹣4a+3，则m=．mn3m﹣2n12．（3分）2=3，2=4，则2=．13．（3分）已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3=．14．（3分）若=2，则=．215．（3分）小成编写了一个程序：输入x→x→立方根→倒数→算术平方根→，则x为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，∠C=90°，AD均分∠CAB、CD=2cm，那么△ABD的面积是cm2．17．（3分）如图，∠AOB=60°，C是BO延伸线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度挪动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度挪动，假如点P、Q同时出发，用t（s）表示挪动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．18．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的极点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述结论一直正确的有（填写序号）三、解答题19．（15分）计算：1）2）4（x﹣3）2﹣（2x+1）2=（3x+1）（1﹣3x）+9x23）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．20．（15分）因式分解．1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）3）．21．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：已知在AC上有一点D，求作：连结BD并延伸BD．?在BD的延伸线上取一点E，使AE=AB，连结AE．作∠EAC的均分线AF，交DE于点F（用尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连结CF，求证：∠ABE=∠ACF．22．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同向来线上，有以下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．1）请用此中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出全部你以为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：假如①、②，那么③）2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的原因．23．你能求（x﹣1）（x99+x99+x97++x+1）的值吗？碰到这样的问题，我们能够先思虑一下，从简单的情况下手，先计算以下各式的值．x﹣1）（x+1）=x﹣1）（x2+x+1）=x﹣1）（x3+x2+x+1）=由此我们能够获得（x﹣1）（x99+x99+x97++x+1）=请你利用上边的结论，达成下边的问题．1）220**+220**+220**++22+2+1的值的个位数字是2）计算：249﹣248+247﹣246++23﹣22+2的值（结果用2的指数表示）．24．某数学兴趣小组展开了一次课外活动，过程以下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角极点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延伸线于点Q．1）求证：DP=DQ；2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的均分线DE交BC于点E，连结PE，他发现PE和QE存在必定的数目关系，请猜想他的结论并予以证明；3）如图③，固定三角板直角极点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延伸线于点P，另一边交BC的延伸线于点Q，仍作∠PDQ的均分线DE交BC延伸线于点E，连结PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．2019-2020学年湖南省衡阳市祁东二中八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．（3分）

的立方根是（

）A．8

B．4

C．2

D．【解答】解：

=8，8的立方根的为

2．应选：C．2．（3分）在以下各数

中，无理数有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：，，0.1010010001是无理数，其他的是有理数．应选：B．3．（3分）以下运算正确的选项是（）A．a2﹣a4=a5

B．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C．（x﹣2）2=x2﹣4D．（﹣3ab2）3=﹣27a3b6【解答】解：（A）a2与a4不是同类项，因此不可以进行归并，故

A错误；B）原式=x2﹣5x+6，故B错误；C）原式=x2﹣4x+4，故C错误；应选：D．4．（3分）已知2+4mx+36是完整平方式，则m的值为（）4xA．2B．±2C．﹣6D．±6【解答】解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36，4mx=±24x，即4m=±24，m=±6．应选：D．5．（3分）以下从左侧到右侧的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转变成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转变成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转变成几个整式积，故D正确；应选：D．6．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点如图，把化简后是（）A．cB．bC．aD．﹣c【解答】解：依据数轴上点的地点得：b＜a＜0＜c，且|b|＜|c|，b+c＞0，a﹣c＜0，a﹣b＞0，则原式=﹣a+c+a﹣b+b+c﹣c=c．应选：A．7．（3分）矩形ABCD中，横向暗影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标明的数据，图中空白部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣acD．b2﹣bc+a2﹣ab【解答】解：∵矩形ABCD的面积是ab，暗影部分的面积是：ac+bc﹣c2，∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）=ab﹣bc﹣ac+c2．应选：B．8．（3分）下边定理中有逆定理的有（）①等边三角形的三个内角相等．②等腰三角形的两个底角．③若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数．④若a=b，则a2﹣b2=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①等边三角形的三个内角相等，逆定理是：三个内角相等的三角形是等边三角形，正确．②等腰三角形的两个底角，逆定理是：两角相等的三角形是等腰三角形，正确．③若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数，当a+b是无理数，没法确立a，b，故此选项错误．④若a=b，则a2﹣b2=0．若a2﹣b2=0，则a2=b2，故a=±b，故此选项错误．应选：B．9．（3分）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直均分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P12，则△的周长为（）P=10cmPABA．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直均分，PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．应选：C．10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°【解答】解：本题要分状况议论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．应选：D．二、填空题（3’×8=24）’11．（3分）一个正数m的平方根是1+2a和﹣4a+3，则m=．【解答】解：∵正数m的平方根是1+2a和﹣4a+3，1+2a+4a+3=0，解得a=﹣，1+2a=1+2×（﹣）=﹣，m=（﹣）2=．故答案为：．mn3m﹣2n=．12．（3分）2=3，2=4，则2【解答】解：∵2m=3，2n=4，则23m﹣2n（m3n2÷．2）÷（2）16===27故答案为：．13．（3分）已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3=75．【解答】解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=5，ab=3时，原式=3×52=75．故答案是：75．14．（3分）若=2，则=±2．【解答】解：由于=2，因此x22=22，+++因此（x+）2=4因此x+=±2．故答案为：±2．215．（3分）小成编写了一个程序：输入x→x→立方根→倒数→算术平方根→，则x为±8．【解答】解：依据题意得：=，则=，x2=64，x=±8，故答案为：±8．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=5cm，∠C=90°，AD均分∠CAB、CD=2cm，那么△ABD的面积是5cm2．【解答】解：过点D作DE⊥AB，AD均分∠BAC，∴DE=CD=2，S△ABD=AB?DE=×5×2=5cm2．故答案为：5．17．（3分）如图，∠AOB=60°，C是BO延伸线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度挪动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度挪动，假如点P、Q同时出发，用t（s）表示挪动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．【解答】解：分两种状况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP=OC﹣CP=OQ，即10﹣2x=x，解得，x=s；2）当点P在CO的延伸线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，即2（x﹣5）=x，解得，x=10s故填s或10s．18．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的极点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述结论一直正确的有①②③（填写序号）【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；而AP=BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF≠AP，∴故④不建立．故一直正确的选项是①②③．故答案为：①②③．三、解答题19．（15分）计算：1）2）4（x﹣3）2﹣（2x+1）2=（3x+1）（1﹣3x）+9x23）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．【解答】解：（1）原式=﹣9÷+×﹣3×4=﹣6+﹣12=﹣17；2）原方程可化为﹣28x+35=1，解得x=；3）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9．20．（15分）因式分解．1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．【解答】解：（1）原式=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（2）原式=（a﹣1）（p2﹣1）=（a﹣1）（p+1）（p﹣1）；（3）原式=21．如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：已知在AC上有一点D，求作：连结BD并延伸BD．?在BD的延伸线上取一点E，使AE=AB，连结AE．作∠EAC的均分线AF，交DE于点F（用尺规作图，保存作图印迹，不写作法）2）在（1）的条件下，连结CF，求证：∠ABE=∠ACF．【解答】（1）解：以下图；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的均分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF，AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABE=∠ACF．22．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同向来线上，有以下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用此中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出全部你以为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：假如①、②，那么③）2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的原因．【解答】解：（1）假如①，③，那么②；假如②，③，那么①．2）关于“假如①，③，那么②”证明以下：BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．DF=CE．DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．关于“假如②，③，那么①”证明以下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．AD=BC．23．你能求（x﹣1）（x99+x99+x97++x+1）的值吗？碰到这样的问题，我们能够先思虑一下，从简单的情况下手，先计算以下各式的值．x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1由此我们能够获得（x﹣1）（x99+x99+x97++x+1）=x100﹣1请你利用上边的结论，达成下边的问题．（1）220**+220**+220**++22+2+1的值的个位数字是

3（2）计算：249﹣248+247﹣246++23﹣22+2的值（结果用2的指数表示）．【解答】解：依据题意：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；999897100故（x﹣1）（x+x+x++x+1）=x﹣1．依据以上剖析：1）原式=（2﹣1）（220**+220**+220**++22+2+1）=220**﹣1，∵21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、∴每4个数的尾数挨次以2、4、8、6循环，由20**÷4=5042知220**的尾数为4，则220**﹣1的尾数为3，故答案是：3．2）249﹣248+247﹣246++23﹣22+2=﹣[（﹣2）49+（﹣2）48+（﹣2）47++（﹣2）2+（﹣2）]×（﹣2﹣