中考数学专项复习《方程不等式》练习题(附答案)

第页中考数学专项复习《方程不等式》练习题(附答案)一、单选题1．若关于x的一元二次方程x2−2x+c=0有实数根，则A．c>1 B．c≥1 C．c<1 D．c≤12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A．8x+3=y7x−4=y B．C．8x−3=y7x+4=y D．3．已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0A．7 B．－7 C．11 D．－114．轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用2ℎ，若船在静水中的速度为32km/ℎ，水速为为2km/ℎ，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距xkm，则下面列出的方程中符合题意的是（）A．x32−2+xC．x32+2−x5．已知x>y，则下列不等式成立的是()A．x−1<y−1 B．3x<3yC．–x<−y D．x2<6．定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）A．m B．2﹣2m C．2m﹣2 D．﹣2m﹣27．下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3a B．﹣b＞﹣2b C．3﹣x＜4﹣x D．3c＞8．一元二次方程x(x−2)=2x的解是（）A．x=2 B．x=4C．x1=0，x2=49．方程2xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定10．程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）A．x3+3(100−x)=100 C．3x−100−x3=10011．关于x的不等式组x<a，A．0 B．1 C．−12 12．若关于x的分式午程ax−1A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=−1二、填空题13．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．14．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送56张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．15．当x＝时代数式4x−5与3x−9的值互为相反数16．在△ABC中∠A＝30°，AB＝6，BC＝23．则AC的长为．17．A、B两地相距108千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为14千米/小时乙的速度为22千米/小时经过小时后两人相距36千米．18．若不等式x+a>ax+1的解集为x>1，则a的取值范围是．三、综合题19．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．20．列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？21．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？23．第五代移动通信系统，简称5G，如果把1G的速度比作走路，2G就是在跑步，3G就是坐汽车，4G就相当于坐上了飞机，而让人充满想象的5G，堪比开启了超音速，它更快、更智能。能为AR，VR技术提供稳定支持。某网店经销甲、乙两种品牌的VR眼镜，已知甲、乙两种品牌的VR眼镜单价和为270元，每天平均销售甲种品牌的VR眼镜20副，乙种品牌的VR眼镜30副，销售总额为6900元。（1）求甲、乙两种品牌的VR眼镜每副的单价。（2）在销售中发现，当每副甲种品牌的VR眼镜价格下调3元时每天可多销售1副，当每副乙种品牌的ⅤR眼镜价格下调6元时每天可多销售2副，为了减少库存，进行促销，网店决定把两种品牌眼镜的单价都下调m元（m≤36），在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时每天的销售额（w）最大。24．2020年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题。小亮从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价(元/件)355售价(元/件)458小亮计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小亮购进乙商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元。（1）求出y与x之间的函数关系式。（2）小亮用不超过2000元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围。

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】7914．【答案】x（x-1）=5615．【答案】216．【答案】23或17．【答案】2或418．【答案】a<119．【答案】（1）解：设“炒榨面”的单价是x元、“汤水榨面”的单价是y元．

由题意得2x+y=46解得x=18即“炒榨面”的单价是18元，“汤水榨面”的单价是10元．（2）解：设本月鸭蛋的价格是每千克m元．则上月鸭蛋的价格是：m1+25%=0.去分母得：160+2m=200解得：m=20经检验，m=20是原方程的解故本月鸭蛋的价格是每千克20元．20．【答案】（1）解：设每件服装的原价为x元，根据题意得：10000+1900解得：x=200经检验x=200是原方程的解．答：每件服装的原价为200元．（2）解：（200×85%-150）×（10000200=（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折销售的总利润是1400元．21．【答案】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元依题意得：40（x+30）+30x＝4000解得：x＝40则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．22．【答案】（1）解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得x+2y=70①由①得，x=70−2y③把③代入②得3∴y=26把y=26代入③得x=18∴答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）解：设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得18m+26(7−m解得m≤3.5∵m为整数∴m最大值为3答：最多可购进A型车3辆．23．【答案】（1）设甲种品牌的VR眼镜每副的价格为x元，乙种品牌的VR眼镜每副的价格为y元。根据题意，得x+y=270，20x+30y=6900答：甲，乙两种品牌的VR眼镜每副的价格分别为120元，150元。（2）根据题意，得w=(20+13m)(120-m）+(30+2