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任意角的三角函数1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾ObaMPc

oyxP(ｘ，ｙ)的终边

r=1锐角三角函数定义r=1xyO

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切任意角的三角函数定义:新课讲解yxO例1：求的正弦,余弦,正切的值.

例题解：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：例2：如图所示，已知角ａ终边上一点P的坐标为（4，－3），求角ａ的三角函数值。解：∵ｘ＝4，ｙ＝－3∴＝50yxP(4,-3)ａ的终边

例题1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域RR

根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?任意角的三角函数符号探究oxyoxyoxyoxyoxyoxy口诀:“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”例3.求证：当下列不等式组成立时，角是第几象限角？①

②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等其中

？利用公式一，作用在于可将求任意角的三角函数值，转化为求0～２π（或0°～360°)范围内的三角函数值。

例题（1）因为是第三象限角，所以；（3）因为=

而是第一象限角，所以解：（2）因为是第四象限角，所以例4:确定下列三角函数值符号例5:求下列三角函数值解：

例题特殊角三角函数值角α（角度）0°90°180°270°360°角α（弧度）0π/2π3π/22πsinα010-10cosα

10-101tanα

0不存在0不存在0设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.课堂小

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