北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一

北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一．选择题（共15小题）1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．40°4．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对应点 B．BO＝B′O C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．AB∥A′B′北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第1页。7．如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（）北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第1页。A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．如图，△ABC中，BC＝6厘米，AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，△BCE的周长等于18厘米，则AC的长等于（）A．6厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．12厘米9．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm10．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第2页。13．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第2页。A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥314．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30° B．60° C．72° D．90°15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）二．填空题（共5小题）16．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝度．17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．18．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第3页。北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第3页。19．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．20．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．三．解答题（共5小题）21．解不等式组．22．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．23．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．24．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．25．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第4页。

北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第4页。参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．老师在黑板上写了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x﹣y＝0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．为不等式，共有4个．故选：C．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第5页。3．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第5页。A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】先根据△ABC是等边三角形，求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠3的度数，再根据对顶角相等，即可求出∠2的度数；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠1＝20°，∴∠3＝100°，∴∠2＝100°；故选：A．4．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第6页。B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第6页。C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．6．如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对应点 B．BO＝B′O C．∠ACB＝∠C′A′B′ D．AB∥A′B′【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；依次分析可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°，∠ACB的对应角是∠A′C′B′，因此C不正确．故选：C．7．如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【分析】先根据“HL”证明Rt△ACB≌Rt△ADB，则BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，然后根据“SAS”可证明△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE．【解答】解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，∴△ACE≌△ADE（SAS），∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，∴△BCE≌△BDE（SAS）．故选：C．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第7页。8．如图，△ABC中，BC＝6厘米，AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，△BCE的周长等于18厘米，则AC的长等于（）北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第7页。A．6厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．12厘米【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE＝BE，又由△BCE的周长等于18厘米，即可求得AC+BC＝18厘米，然后由BC＝6厘米，求得AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长等于18厘米，∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝18cm，∵△ABC中，BC＝6厘米，∴AC＝18﹣6＝12（厘米）．故选：D．9．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，可以得到∠B+∠A＝∠DCA+∠A＝90°，由此可以推出∠DCA＝∠B＝30°，然后利用30°所对的直角边等于斜边的一半分别求出AC，AB．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高∴∠B+∠A＝∠DCA+∠A＝90°∴∠DCA＝∠B＝30°∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8cm．故选：C．10．已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第8页。【分析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第8页。【解答】解：根据题意得：，解得：0.5＜a＜1．故选：C．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．12．不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第9页。【解答】解：，北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第9页。解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选：B．13．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．14．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30° B．60° C．72° D．90°【分析】紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【解答】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5＝72度，故选：C．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第10页。15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第10页。A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则＝0，＝1，解得x＝﹣a，y＝﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．二．填空题（共5小题）16．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60度．【分析】由已知得该三角形是一等边三角形，从而可得到∠A的度数．【解答】解：因为有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°．故填60．17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30°．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第11页。∵∠ABC＝100°北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第11页。∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．故答案为：30°．18．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝80°．【分析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数．【解答】解：∵BD＝BC，∠C＝25°，∴∠C＝∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠C+∠BDC＝50°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠DBA＝80°，答案为：80°．19．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝7．【分析】可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE＝BC，则AB＝AD+BC．【解答】解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN，∴∠DAE＝∠EBC＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴△ADE≌△BEC（HL），∴AE＝BC，∵AD+BC＝7，北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第12页。∴AB＝AE+BE＝AD+BC＝7．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第12页。故答案为7．20．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是±4．【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．【解答】解：由题意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，∴，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy＝3，∴x＝±1时，y＝±3；x＝±3时，y＝±1；∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为±4．三．解答题（共5小题）21．解不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：1≤x＜4．22．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．【分析】到M、N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，故其位置为线段MN的垂直平分线与公路AB的交点处．北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第13页。【解答】解：（1）连接MN；北师大版八年级数学第二学期期中考试试题及答案一全文共15页，当前为第13页。（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．23．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得a．【解答】解：∵5x﹣2＜6x+1，∴x＞﹣3，∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x＝1，∵x＝1是方程3x﹣ax＝6的解，∴a＝﹣2．24．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC＝AD，（2）根