第4道万有引力与航天（原卷版）

2021年高考物理二轮复习高考13题命题探究第一部分选择题命题探究第4道选择题万有引力与航天目录TOC\o"1-3"\h\u一、命题点探究 1命题点一天体质量和密度的求解 1命题点二卫星运行参量的分析 3命题点三卫星变轨与对接问题 6命题点四双星与多星系统模型 9二、第四道选择题限时强化训练 11一、命题点探究命题点一天体质量和密度的求解【核心考点梳理】1.求解天体质量和密度的两条基本思路(1)由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天体质量M＝eq\f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天体质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．2．估算天体质量和密度时的三个易误区(1)不考虑自转时有Geq\f(Mm,R2)＝mg；若考虑自转，只在两极上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，而赤道上有Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T\o\al(2,自))R.(2)利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量．(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).【典例1】（2021·云南师大附中高三上学期12月月考）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间l落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1：4，则（）A.该星球密度与地球密度之比为1：1B.该星球质量与地球质量之比为64：1C.该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4：1D.该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1：1【典例2】（2021·黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中考试）脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是A.ρ＝B.ρ＝C.D.命题点二卫星运行参量的分析【核心考点梳理】天体运行参量比较问题的两种分析方法(1)定量分析法①列出五个连等式Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.②导出四个表达式a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).③结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系．(2)定性结论法r越大，向心加速度、线速度、角速度均越小，而周期越大.【典例1】（2021·重庆市九龙坡区高三上学期11月期中）截至2018年01月22日，我国首颗量子科学实验卫星已在轨运行525天，飞行8006轨，共开展隐形传态实验224次，纠缠分发实验422次，密钥分发实验351次，星地相干通信实验43次．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)B．同步卫星与P点的线速度之比为eq\r(\f(1,n))C．量子卫星与同步卫星的线速度之比为eq\f(n,m)D．量子卫星与P点的线速度之比为eq\r(\f(n3,m))【典例2】(2020·四川成都市第二次诊断)如图，A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星．比较A、B、C绕地心的运动，说法正确的是()A．运行速度最大的一定是BB．运行周期最长的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到万有引力最小的一定是A【典例3】（2021·八省联考高三上学期1月考前猜题）2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，该卫星A最终将在地球同步轨道运行.另一颗相同质量的卫星B也绕地球做圆周运动，A的轨道半径是B的3倍.下列说法正确的有A．由可知，A的速度是B的倍B．由可知，A的向心加速度是B的3倍C．由可知，A的向心力是B的D．由可知，A的周期是B的倍【典例4】(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vA>vB＝vCB．运行周期关系为TA<TB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FB<FCD．半径与周期关系为eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))命题点三卫星变轨与对接问题【核心考点梳理】1．比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用v＝eq\r(\f(GM,r))进行判断，注意不能用v＝ωr进行判断，因为ω也随r的变化而变化．2．比较卫星在椭圆轨道远地点、近地点的速度大小时，根据开普勒第二定律判断．3．点火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，卫星将做离心运动．4．点火减速，v突然减小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，卫星将做近心运动．5．同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．6．卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．7.分析卫星变轨应注意的三个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v＝eq\r(\f(GM,r))判断．(2)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．【典例1】.（2021·江苏省连云港高三上学期11月期中）2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，，轨道Ⅱ上经过O点的速度为，关于探测器，下列说法正确的是（）A.沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等B.沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期C.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于D.沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于【典例2】.（2021·江西省南昌县莲塘一中高三上学期12月月考）2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。假设飞船从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道III，再经过两次变轨进入圆轨道I。轨道I的半径近似等于火星半径。已知万有引力常量G。则下列说法正确的是（）A.在P点进入轨道III时，飞船应向后喷气B.在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点机械能C.在轨道Ⅱ上运动周期大于在轨道III上运动周期D.测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度【典例3】（2021·黑龙江大庆铁人中学高三上学期期中考试）我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ，绕月球做圆周运动则（）A.飞行器在B点处点火后，动能增加B.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅲ上运行周期C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大小小于在轨道I上通过B点的加速度D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为【典例4】(多选)(2020·六安一中模拟)如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r.地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T.若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有()A．在地球两极，地表重力加速度是eq\f(4π2r3,T2R2)B．卫星B的运行周期是eq\f(2Tt,T＋t)C．卫星B的轨道半径是req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,2t＋T)))2)D．若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变命题点四双星与多星系统模型【核心考点梳理】1．双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．2．三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动(简称“二绕一”模型)；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以三角形的中心为圆心做匀速圆周运动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．3．四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模型：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．【典例1】（2021·黑龙江哈32中高三上学期1月期末）2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为。则（）A.A星的质量一定大于B星的质量B.双星总质量M一定时，L越大，越大C.A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力D.A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小【典例2】（2021·陕西省延安市黄陵中学高三上学期11月期中）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A.B.C.D.【典例3】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为eq\f(a,2)C．四颗星表面的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)D．四颗星的周期均为2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))二、第四道选择题限时强化训练限时20min1．(2020·四川成都市一诊)人造地球卫星的轨道可能是圆，也可能是椭圆．关于在轨正常运行的这些卫星，下列说法正确的是()A．所有卫星的运行周期都小于1天B．所有卫星在任何位置的速率都小于7.9km/sC．部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．所有卫星半长轴(或轨道半径)的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数2．(2020·四川攀枝花市三统)北斗三号的第29颗卫星“GEO－2”在西昌卫星发射中心成功发射．目前该卫星工作在距地面高度为h的地球同步轨道上，运行速度为v1，地球赤道上的物体随地球自转的速度为v2，地球的半径为R.则eq\f(v1,v2)等于()A.eq\f(R＋h,R)B.eq\f(R,R＋h)C.eq\r(\f(R＋h,R))D.eq\r(\f(R,R＋h))3.(2020·江苏盐城市三模)据报道：在2020年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务．但在1998年1月发射的“月球勘探者”号空间探测器运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了一些成果．探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，通过地面的大口径射电望远镜观察，发现探测器的轨道参数发生微小变化．此变化是()A．半径变大，速率变大B．半径变小，速率变大C．半径变大，速率变小D．半径变小，速率变小4.(2020·陕西第二次联考)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图3所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径为()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))B．R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(3,0),t0－T03))D．R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))5.(2020·皖北协作区联考)双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr.(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()A．b星的周期为eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a星的线速度大小为eq\f(πl＋Δr,T)C．a、