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文档简介

第2讲等差数列1．理解等差数列、等差中项的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．2．能在具体的情境中识别数列的等差关系，并能运用有关知识解决相关问题．了解等差数列前n项和公式与二次函数解析式的关系．-1-基础自查1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

，公差通常用字母d表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到它的通项公式为

.3．等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的

．同一个常数公差an＝a1＋(n－1)d等差中项-1-等差ak＋al＝am＋an

-1-联动思考想一想：已知等差数列{an}的第m项am及公差d，则它的第n项an为多少？答案：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．议一议：如何判断一个数列是等差数列？答案：(1)用递推法．①证明an＋1－an为常数；②证明2an＋1＝an＋an＋2.(2)看通项公式．证明存在实数k，b，使得an＝kn＋b.(3)识前n项和．证明存在实数a，b，使得Sn＝an2＋bn.-1-联动体验-1--1--1-考向一等差数列的判定-1-反思感悟：善于总结，养成习惯等差数列的判定常用方法：利用定义，an－an－1＝d(常数)(n≥2)，利用等差中项，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)或利用an＝pn＋q.前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列．-1-迁移发散-1-考向二等差数列的性质-1--1--1-考向三等差数列的前n项和-1--1--1-迁移发散-1--1-课堂总结感悟提升1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．2．由五个量a1，d，n，an，Sn中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，要善于减少运算量，达到快速、准确的目的．3．已知三个或四个数成等差数列一类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a＋d，a＋2d外，还可设a－d，a，a＋

d；四个数成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.4．证明数列{an}是等差数列的基本方法是利用定义，证明an－an－1(n≥2)为常数．5．等差数列的性质在求解中有着十分重要的作用，应熟练掌握、灵活运用．6．复习时，要注意以下几点：

(1)深刻理解等差数列的定义及等价形式；

(2)注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用．7．等差数列{an}中，当a1<0，d>0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1>0，

d<0时，数列{

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