2022年江苏省青年教师优质课观摩与评比活动集14王开林（指数函数）

江苏省淮海中学王开林问题1

把一张纸对折x次后层数y为多少？

给我一张纸，我就可以使它的厚度超过珠穆朗玛峰！问题2《庄子•天下》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请你写出截取x次后，木棰的剩余量y与次数x所满足的关系式。……两个函数关系式:这两个函数有什么共同特征?学生活动y=ax指数函数1、指数函数的定义：一般地，函数y=ax叫做指数函数，

建构数学(a0，a1)exponentialfunction函数的定义域是R.

若a不满足上述条件,y=ax会怎么样?探究思路从具体的函数入手（特殊→一般）●如何研究指数函数的图象和性质？●我们一般从哪些方面去研究函数？定义、图象、性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）作出图象观察特征得出性质（数形结合）●描点法作图象的基本步骤：列表、描点、连线。用描点法来作出函数和的图象.

x…-3-2-10123……1248……8421…描点作图011探求图象011011探求图象0101探求图象◆当a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴，图象上升得越快.当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴，图象下降得越快.（向上无限伸展，向下与x轴无限接近）●图象特征：◆图象向左、右两方无限伸展.◆图象都在x轴上方.◆图象过定点（0，1）.◆底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称.学生活动

◆图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称.

图象与性质

y=ax(a>1）y=ax(0<a<1)图象

性质

y=ax(1)定义域:

R(2)值域：(0,+∞)(3)图象过定点:(0,1)，即x=0时,y=1.

(4)在R上是单调增函数在R上是单调减函数(5)非奇非偶函数(7)当x>0时，y>1.

当x<0时，0<y<1.当x>0时，0<y<1,当x<0时，y>1.xyoxyo(6)函数y=ax与y=()x的图象关于y轴对称(0,1)(0,1)例1.比较下列各组数中两个值的大小：数学应用

（1）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5（3）1.50.3，0.81.2（4）0.20.3，0.50.3同底数幂比较大小，构造一个指数函数，运用其单调性，转化为比较指数的大小.不同底数幂比较大小,与中间值1进行比较,构造两个指数函数，转化为同底.底数不同指数相同的两数大小比较，借助图象,数形结合.01在第一象限沿箭头方向图象对应的指数函数的底数越来越大变式探究

底大图下（幂小）底大图上（幂大）在第二象限沿箭头方向图象对应的指数函数的底数越来越小0.20.30.50.3＜20.350.3＜＜0.2-0.30.5-0.3

2-0.35-0.3＞＞＞例2：数学应用

（1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围（2）已知0.2x＜25，求实数x的取值范围（3）已知ax＜a2-x(a>0且a≠1)，求实数

x的取值范围知识的逆用分类讨论转化为同底数学与生活古莲子三角钢琴数学的眼光观察世界回顾小结:通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有哪些收获？1、知识上：指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1和0＜a＜1时函数图象的不同特征和性质。2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结