平面连杆机构及其分析与设计

平面连杆机构及其分析与设计第一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

连杆机构的分类●

按构件之间的相对运动关系分平面连杆机构(Planarlinkage)空间连杆机构(Spatiallinkage)第二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六●

按机构中是否含有单副构件分闭链型连杆机构(Closedchainlinkage)开链型连杆机构(Openchainlinkage)第三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六本章讨论重点是闭链型的平面连杆机构

主要内容●

平面连杆机构的基本结构和类型选择机构的型综合(Typesynthesis)或机构的选型(Typeselection)。●

平面连杆机构的基本特性及其分析方法结构分析(Structuralanalysis)、运动分析(Kinematicanalysis)和力分析(Forceanalysis)。●

平面连杆机构的尺度综合得到能满足设计要求的机构运动简图参数(Parametersofkinematicsketch)。第四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

一、平面连杆机构的基本结构由N个构件组成的平面连杆机构称为平面N杆机构，如平面四杆机构、平面六杆机构等等。有关机构构件和运动副的其它名称和概念曲柄连杆摇杆铰链四杆机构

曲柄(Crank)—能相对于机架作整周转动的连架杆。

连架杆(Sidelink)—用低副与机架相联接的构件。

摇杆(Rocker)—不能相对于机架作整周转动的连架杆。连架杆连架杆

连杆(Coupler)—不与机架联接的构件。

第五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

整转副(Fullyrotatingpair)—联接的两构件能相对作整周转动的运动副。整转副摆转副整转副摆转副

摆转副(Partiallyrotatingpair)—联接的两构件不能相对作整周转动的运动副。第六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六曲柄滑块机构滑块(连架杆)固定导杆(导轨)摆动导杆机构滑块(连杆)摆动导杆(连架杆)第七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

平面连杆机构中的连架杆常作为运动和动力的输入构件(主动件)与输出构件(从动件)。机构主动件与从动件的运动学性质在很大程度上决定了机构的性质与用途。平面连杆机构常以连架杆尤其是从动件的运动特征来定义机构的名称。曲柄摇杆机构(Crank-rockermechanism)双摇杆机构(Double-rockermechanism)机架曲柄机架摇杆摇杆摇杆第八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六双曲柄机构(Double-crankmechanism)曲柄曲柄曲柄滑块机构(Slider-crankmechanism)滑块曲柄第九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六曲柄摆动导杆机构(Crank-and-oscillatingguide-barmechanism)双滑块机构(Double-slidermechanism)曲柄摆动导杆滑块滑块第十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

平面四杆机构是能实现各种运动形式转换的最简单的连杆机构。平面四杆机构最基本的结构型式铰链四杆机构(Revolutefour-barmechanism)—四个运动副都是转动副的四杆机构。

铰链四杆机构双摇杆机构双曲柄机构曲柄摇杆机构第十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六二、平面四杆机构的演化在工程实际中，还常常采用多种不同外形、构造和特性的四杆机构。这些四杆机构都可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化而来，掌握这些演化方法，有利于对连杆机构进行创新设计。改变构件形状和运动尺寸的演化方法运动副元素逆换的演化方法改变运动副尺寸的演化方法

选用不同构件为机架的演化方法

第十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

三、平面多杆机构多杆机构，特别是相对较为简单的平面六杆机构，常常能解决平面四杆机构难以解决的一些设计问题。如何获得平面多杆机构平面铰链四杆闭链加入R-R-R组增加含转动副的构件平面多杆闭链选用不同的构件为机架用其它运动副代换铰链平面多杆机构多杆机构的类型及结构多杆机构的功用第十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六第二节平面连杆机构的工作特性

运动特性—传递和变换运动。

传力特性—实现力的传递和变换。了解平面连杆机构运动特性和传力特性的意义

指导正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计。

一、运动特性

1.

转动副为整转副的条件机构中具有整转副的构件是关键构件。具有整转副的连架杆即为曲柄。机构中有没有曲柄，有多少曲柄，是一个十分重要的问题。

影响平面铰链四杆机构中曲柄存在的因素

●

构成四杆运动链的各构件长度

●

运动链中选取的机架与其它构件的相对位置铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在条件的讨论

第十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑴AD杆为最短杆(0AD

20)

例1已知铰链四杆机构ABCD，其中AB20mm，BC50mm，CD40mm,AD为机架。改变AD杆长，分析机构的类型变化。aBbADdCc机构有整转副的条件：AD502040AD10mm最长杆整转副整转副最短杆DCaBbAdc双曲柄机构第十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑵AD杆长介于最短杆与最长杆之间(20AD50)机构有整转副的条件：2050

AD40AD30mmaBbADdCc最短杆最长杆整转副整转副曲柄摇杆机构aBbADdCc第十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑶AD杆为最长杆(50

AD110)机构有整转副的条件：AD204050最长杆最短杆AD70mmaBbADdCc整转副整转副曲柄摇杆机构

当10AD30和70AD110时，由于不满足杆长条件，机构无整转副，为双摇杆机构。思考

带导杆的四杆机构具有整转副的条件aBbADdCc第十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六ABCDB2C2

2.急回运动特性

曲柄摇杆机构B1C1AD极限位置1连杆与曲柄拉伸共线极限位置2连杆与曲柄重叠共线

极位夹角—机构从动件处于两极限位置时，主动件在对应位置所夹的锐角。

工作行程(慢行程)曲柄转过180º，摇杆摆角，耗时t1，平均角速度m1

t1

180º180º

返回行程(快行程)曲柄转过180º，摇杆摆角，耗时t2，平均角速度m2t2第十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

常用行程速度变化系数(Advance-toreturn-timeratio)K来衡量急回运动的相对程度。

设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算。B2C2B1C1AD180º-180º+第十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六180º180º曲柄滑块机构的极位夹角180º180º摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构

慢行程快行程慢行程快行程思考

对心式曲柄滑块机构的极位夹角第二十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

3.运动的连续性

设计曲柄摇杆机构时，不能要求从动摇杆在两个不连通的可行域内运动。摇杆在哪个可行域内运动，取决于机构的初始位置。C1C2C1C2C’CADB摇杆运动可行域摇杆运动可行域摇杆运动非可行域摇杆运动非可行域第二十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

二、传力特性

1.

压力角和传动角

有效分力FFcosFsin

径向压力F

Fsin=Fcos

角越大，F越大，F越小，对机构的传动越有利。

连杆机构中，常用传动角的大小及变化情况来衡量机构传力性能的优劣。FF

F

压力角—作用在从动件上的力的方向与着力点速度方向所夹锐角。传动角

—压力角的余角。ABDC第二十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

传动角出现极值的位置及计算C1B1abcdDA12

min为1和2中的较小值者。为了保证机构具有良好的传力性能，设计时通常要求min

40º；对于高速和大功率传动机械，min

50º。传动角总取锐角B2C2第二十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

2.

死点(Deadpoint)位置F

=0

连杆与曲柄在两个共线位置时，主动件摇杆通过连杆作用于从动件曲柄上的力F通过其回转中心，0，曲柄不能转动。

F

=0

不管在主动件上作用多大的驱动力，都不能在从动件上产生有效分力的机构位置，称为机构的死点位置。第二十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

如何使机构顺利通过死点位置？

利用飞轮惯性

机构错位排列第二十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六ABDC利用死点位置飞机起落架工件PABCD1234工件ABCD1234工件P钻孔夹具

T

0ABCDFF

0第二十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

3.

机械增益(Mechanicaladvantage)当所设计的机构用于传力或夹紧时，通常希望机构具有增力作用。MoutMin

或FoutFinvBBCADcab2d34M111vC3M3

机械增益(M.A.)的表达式PinMininMoutoutPout或PinFinvinFoutvoutPout即或图示铰链四杆机构第二十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

一、平面连杆机构的功能及其应用

根据平面连杆机构的功能与用途分类第三节平面连杆机构的功能与运动分析

常用两连架杆的传动函数来反映传动机构的基本传动特性，以连杆作为导引物体运动的主要构件。

传动机构(Transmissionmechanism)—传递运动与动力

导引机构(Guidancemechanism)—导引物体运动第二十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

平面连杆机构的功能可以归纳为以下四个方面●

实现运动形式的转换和运动性质的变换●

实现运动规律的变换和运动函数的再现●实现轨迹运动●导引刚体按一定的位置和姿态运动第二十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(一)实现多种运动形式的转换和运动性质的变换

1.转动→转动输入转动与输出转动运动参数相同火车车轮联动机构平行四边形机构Parallel-crankmechanism十字滑块联轴器双转块机构Doublerotatingblockmechanism第三十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六输入转动与输出转动运动参数不同车门启闭机构反平行四边形机构Antiparallel-crankmechanism惯性振动筛非平行四边形机构Nonparallel-crankmechanism第三十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六输入转动与输出转动运动参数不同小型刨床转动导杆机构Rotatingguide-barmechanism旋转式叶片泵双曲柄机构第三十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六输出转动运动参数可变单万向联轴器Singleuniversaljoint双万向联轴器Doubleuniversaljoint第三十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

2.转动→往复运动转动变换为往复移动对心式曲柄滑块机构In-lineslider-crankmechanism正弦机构Sinemechanism第三十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六雷达天线俯仰机构曲柄摇杆机构转动变换为往复摆动颚式破碎机曲柄摇杆机构第三十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六牛头刨床摆动导杆机构Rockingguide-barmechanism转动变换为往复摆动第三十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

3.往复运动→转动缝纫机踏板机构

往复摆动变换为转动

往复移动变换为转动内燃机曲柄滑块机构第三十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六电风扇摇头机构双摇杆机构汽车转向机构双摇杆机构4.

摆动→摆动第三十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(二)实现运动规律的变换与运动函数的再现机构中任意两构件的位置、速度和加速度存在着一一对应的函数关系。

正弦机构Sinemechanism

函数发生机构(Functiongenerator)—能够实现某种传动函数的机构。

通过两连架杆的角位置与位移量的关系再现正弦函数ls=lsins第三十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六近似再现函数ylgx的平面四杆机构yx通过两连架杆的角位移关系再现给定函数第四十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

用数学表达式描述机构的传动函数比较复杂，常用直角坐标曲线来对机构的性能进行分析和比较。

以横坐标表示主动构件的角位移，纵坐标表示从动件的(角)位移、(角)速度和(角)加速度。位移线图(Displacementdiagram)

速度线图(Velocitydiagram)

加速度线图(Accelerationdiagram)统称为运动线图(Motiondiagram)。第四十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六对心式曲柄滑块机构lAB0.2mlBC0.6m20radsACB机构运动线图00.80.60.40.260º180º240º360º120º300ºs(m)4080-40060º180º240º360º120º300ºa(ms2)-120-80064260º180º240º360º300ºv(ms)-2-6-4120º第四十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(三)实现轨迹运动搅拌机机构曲柄摇杆机构摄影机抓片机构曲柄摇杆机构第四十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六鹤式起重机双摇杆机构契贝谢夫四足步行机构多杆机构Multi-barlinkage第四十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(四)导引刚体实现一定的位置姿态要求摄影平台升降机构平行四边形机构第四十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(五)平面连杆机构的其它应用翻斗车翻转机构摇块机构Rocking-blockmechanism车门启闭机构曲柄滑块机构第四十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六飞机起落架机构双摇杆机构滑块内置偏心轮机构曲柄滑块机构第四十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

二、平面连杆机构的运动分析

对机构进行运动分析的目的●校核所设计的机构是否达到预期的运动要求●为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数●为正确选用机构提供依据等

运动分析要解决的问题●掌握必要的运动分析的方法及其相关理论●确定机构上任意点的轨迹(Path)、位置(Position)、位移(Displacement)、速度(Velocity)、加速度(Acceleration)●计算机构中任意构件的角位置(Angularposition)、角位移(Angulardisplacement)、角速度(Angularvelocity)、角加速度(Angularacceleration)

第四十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

位移分析●考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求●确定某些构件在运动时所需的空间●判断各构件之间是否发生运动干涉●确定机器的外壳尺寸速度分析●确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求●进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析●进行构件惯性力计算的前提●对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据第四十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

机构运动分析的方法●实验法(Experimentalmethod)

●图解法(Graphicalmethod)

●解析法(Analyticalmethod)第五十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六图解法的适用场合●为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。

●确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在运动中的位置与姿态、机构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。

分析精度与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺l[l构件的实际长度(m)/构件作图的实际长度(mm)]

按作图比例尺，准确地绘制有足够精度的清晰的机构运动简图

。

第五十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六BCAD

例2

已知铰链四杆机构ABCD，AB10mm，AB为原动件BC40mm，CD30mm，AD35mm，AD为机架，判断该铰链四杆机构的类型？用图解法求作从动件CD的最大角位移。

解

1)ABBC50mmCDAD65mm，AB杆上的转动副A、B是整转副，CD杆上的转动副C、D是摆转副。该机构是曲柄摇杆机构，AB是曲柄，CD是摇杆。

(一)平面连杆机构的位移分析第五十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六C1B1CC2B2BCC2B2

2)选择适当的长度比例尺l，在图纸上的适当位置水平画出机架AD(35l)mm，以D为圆心，摇杆CD(30l)mm为半径画圆。

3)以连杆与曲柄长度之和(BCAB)l

(50l)mm和连杆与曲柄长度之差(BCAB)l(30l)为半径，以A为圆心画圆弧，与以摇杆长CD画的圆交于C1、C1

和C2、C2。

得到四杆长度相同，但装配形式不同的两个曲柄摇杆机构ABCD和ABC'D。

C1B1AD

极位夹角

摇杆摆角第五十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

例3已知摆动导杆机构导杆的摆角60，机架AD300mm，求作该机构的机构运动简图，并计算其行程速度变化系数K之值。

解

1)在图纸上选择合适的位置作导杆摆角∠CDC=，得导杆摆动中心铰链位置D。DCC

2)过D作CDC的角平分线Da，选择适当的l，在角平分线上作DA(dl)mm，得曲柄AB的转动中心铰链位置A和曲柄长度ABAB∙l150mm。导杆长度应大于300150450mm。作出机构运动简图。aBBA

3)极位夹角

60，行程速度变化系数

K=2。第五十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六B2C2

例4已知偏置式曲柄滑块机构偏距为e，曲柄与连杆长度分别为AB、BC，求作该机构的极位夹角和滑块行程H。

解

1)在图纸上合适的位置确定曲柄转动中心的位置A，选择适当的长度比例尺l作与A的距离为el的导轨直线dd。

HθeAdd

2)以A为圆心，以(BCAB)l和(BCAB)l为半径画圆弧，与直线dd分别交于C1点和C2点。作出机构运动简图。

C1AC2

H=C1C2·

lC1B1第五十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(二)平面连杆机构的速度分析和加速度分析

方法速度瞬心法、相对运动图解法、杆组法

1.平面连杆机构速度分析的瞬心法

瞬心(Instantcenter)法是对机构进行速度分析的一种图解法。应用瞬心法分析简单平面机构的速度，非常简便清晰。⑴速度瞬心

速度瞬心的概念瞬心位置的确定第五十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六123465P24P13P15P25P26P35

例5求图示六杆机构的速度瞬心。⑵直接观察求瞬心⑶三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45

解瞬心数N6(65)215⑴作瞬心多边形圆P34第五十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

例6

图示铰链四杆机构，原动件1以1沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件3的角速度3的大小和方向。P24P13VP13P14P12P23P34

解瞬心数N4(43)26⑴直接观察求出4个瞬心

⑵用三心定理确定其余2个瞬心

P12、P23、P13P14、P34、P13P13

P12、P14、P24P23、P34、P24P24

⑶瞬心P13的速度

VP13l(P13P14)1l(P13P34)331(P13P14)(P13P34)机构瞬时传动比123413第五十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六1123

例7已知凸轮转速1，求从动件速度V2。

解瞬心数N3(3-2)23⑴直接观察求出P13、P23

⑵根据三心定理和公法线nn求瞬心P12的位置

⑶瞬心P12的速度

V2VP12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。P23V2P12P13nn第五十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

用瞬心法解题步骤●绘制机构运动简图●确定瞬心位置●求构件绝对速度V或角速度瞬心法的优缺点●适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而使求解过程复杂●有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难●不能用于机构加速度分析第六十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六2.平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法理论基础

点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成步骤●选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图●列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vectorequation)●根据矢量方程式作矢量多边形(Vectorpolygon)●从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向第六十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑴矢量方程图解法

矢量方程

每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况大小?√

√√方向?√√√大小√

??√方向√

√√√第六十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六大小√

√

√√方向√

√??大小√

?√√方向√

√?√第六十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六vA⑵同一构件上两点之间的运动关系

①速度关系

大小方向√√√?vB?BA

选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vA

v

paabp

由图解法得到B点的绝对速度vBvpb，方向p→bB点相对于A点的速度vBAvab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牵连运动相对运动第六十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

联立方程abp

由图解法得到C点的绝对速度vCvpc，方向p→cC点相对于A点的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√?方向?√

CA

√CBC点相对于B点的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c第六十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

同理因此

abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=v

ablAB，顺时针方向

cabp=v

calCA=v

cblCB速度多边形速度极点(速度零点)第六十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。速度多边形(Velocitypolygon)的性质cabp●

abc∽ABC，称abc为ABC的速度影像(Velocityimage)，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90º。●速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。BAC第六十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六cabpBAC

举例求BC中间点E的速度

速度影像的用途对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。E

bc上中间点e为E点的影像

联接pe，就代表E点的绝对速度vE。e第六十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六BAC

②加速度关系设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。

A、B两点间加速度关系式大小方向aB

选加速度比例尺a

(ms2mm)，在任意点p作图，使aAapa，anBA=aab2LAB√√

aBa

pb，

方向p→b

?√aAB→A?BAbba

paBAa

ab，

方向a→b

atBAabb，方向b→b

由图解法得到第六十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√2LCBC→B?CB联立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由图解法得到ccaC

a

pc，方向p→catCA

a

cc，方向c→catCB

a

cc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbba

p第七十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六cccbba

pBAC角加速度

atBALBA=abblAB，逆时针方向因此abLAB

bcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度极点(加速度零点)α加速度多边形第七十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

加速度多边形(Accelerationpolygon)的性质●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。●abc∽ABC，称abc为ABC的加速度(Accelerationimage)影像，两者相似且字母顺序一致。●加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。BACcccbba

p第七十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六cccbba

pBAC

加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。

举例求BC中间点E的加速度

bc上中间点e为E点的影像

联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。Ee第七十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑶两构件上重合点之间的运动关系

转动副

移动副BCAD12重合点B132AC重合点第七十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六①速度关系B132ACpb2大小方向

?CB21LABAB

?BCb3B3点的绝对速度vB3vpb3，方向p→b3由图解法得到B3点相对于B2点的速度vB3B2v

pb3，方向b2→

b3

3v

pb3LBC，顺时针方向31牵连运动相对运动第七十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六①加速度关系a大小方向??23LBC

B→C

?

CB21LAB

B→A

?

BC2vB3B23

√akB3B2的方向为vB3B2沿3转过90°b2kb3b3p由图解法得到aB3a

pb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBC

ab3b3LBC，顺时针方向结论当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。3B132ACpb2b3331ak

B3B2第七十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六哥氏加速度的存在及其方向的判断B123

用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。

判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵连运动为平动，无ak

B123牵连运动为平动，无ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

第七十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六B123B123牵连运动为转动，有ak

B123B123

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1第七十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六＝

用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题●以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。使无法求解。ABCDGHEF例如大小：?

?

?

方向：?

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√

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√?√√√

如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程不可解方程可解大小?

√

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方向?

√

√√?

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√√?

方程可解第七十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六●重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点)

。选C点为重合点大小?方向?

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√

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√方程不可解大小?方向√√

√

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√方程可解选B点为重合点，并将构件4扩大至包含B点ABCD1234tt第八十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六tt取C为重合点大小?

?

?方向?

√

√方程不可解大小?

√

?方向?

√√取构件3为研究对象方程不可解将构件4扩大至包含B点，取B点为重合点方程可解大小?

方向√√

√

?

√ABCD4321平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例2第八十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

3.平面连杆机构速度分析和加速度分析的解析法图解法的缺点●分析精度较低●加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析●不便于把机构分析与机构综合问题联系起来

随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。第八十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

解析法思路●由机构的几何条件，建立机构的位置方程(Positionequation)

●将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程(Velocityequation)；对时间求二阶导数得到机构的加速度方程(Accelerationequation)●求解方程，得到所需要的分析结果

方法向量投影法、复数法、矩阵法、基本杆组法等。第八十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六机构运动分析的基本杆组法原理将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序，根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序，完成整个机构的运动分析。

特点运动学模型具有通用性的，适用于任意复杂的平面连杆机构。

第八十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

类型简图矢量三角形中的已知量RRR组r1r2dPPR组PRP组RPR组RRP组r1r2dr1r2dr1r2d√√√?

√

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?r1r2d第八十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

建立机构运动分析方程主要采用矢量投影，即用矢量表示刚体，用封闭矢量表示杆组，通过向坐标轴投影得到运动分析方程表达式。符号及约定

角运动参数规定逆时针方向为正值。点Pi速度加速度角速度刚体Si角加速度位置角位置第八十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑴平面运动刚体的运动分析方程

待求参数(P2、P3点的运动参数)步骤：1)建立P2及P3点的位置坐标平面运动刚体运动分析OyP1P2P3srxP2、P3点的位置方程已知参数(P1点的运动参数、刚体几何参数和运动参数)第八十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六2)将位置方程对时间连续求导

利用上述方程，可求出曲柄上任意两点P2、P3的运动参数。P2、P3点的速度方程P2、P3点的加速度方程平面运动刚体运动分析OyP1P2P3srx第八十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

待求参数(内接运动副P3的运动参数，两构件角运动参数)步骤：

1)求1

将杆组用封闭矢量三角形表示，求出

P1到P2的距离d⑵

RRR组运动分析方程已知参数(外接运动副P1、P2的运动参数，两构件几何参数)yOxP1r2P3P2dr12RRR组运动分析1P3第八十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六同一长度的r1、r2有两种装配模式

在计算机程序中，用给定装配模式系数M的方法来确定上式中的正负号。

P1P3P2dr1M1dP1P2P3M1

构件1的角位置方程yOxP1r2P3P2dr12RRR组运动分析1P3第九十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六或者

2)求(x3,y3)和2

P3点的位置方程

3)求

由P3点的位置方程和构件1、2的角位置方程对时间求导，代入已知条件可解出各运动参数。构件2的角位置方程yOxP1r2P3P2dr12RRR组运动分析1P3第九十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑶

RRP组的矢量表示及装配模式的确定P1r1P2P3dr2M1P290ºP1P3P2点在以r1为半径的圆内矢量三角形图ydOxP2r2P3P11r1P2M190ºP1P3P2点在以r1为半径的圆外P1r1P2P3dr2r1P3r2第九十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑷

RPR组的矢量表示及装配模式的确定矢量三角形图yOxedr21P2P3P1r3edr2P2P1P3M1P1edr2P2P3M1第九十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六例8图示六杆机构，已知：LAB=80mmLBC=260mmLCD=300mmLDE=400mmLEF=460mm1=40rad/s，逆时针转动

求该机构在一个运动循环中

180mmC311A6BED190mm242F543

sF、vF

、aF、2、3、

4、2

、3、4第九十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六180mmC311A6BED190mm242F543解⑴建立坐标系⑵拆分杆组，确定计算步骤原动件曲柄1、机架6，驱动杆组构件2、3，RRR组构件4、5，RRP组⑶确定装配模式⑷画出计算流程图，编制计算程序。Oyx第九十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六开始输入已知数据调用曲柄运动分析子程序计算B点的位置、速度和加速度11ºM1调用RRR组运动分析子程序计算构件2、3的角速度和角加速度调用刚体运动分析子程序计算E点的位置、速度和加速度M1调用RRP组运动分析子程序计算构件4的角速度和角加速度及滑块5的位置、速度、加速度1

360º输出计算结果并打印数据表及运动线图结束YN1

11º第九十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六100.860º120º360º300º180º240º0.40.41.20.8sFvFaFs(m)v(10ms)a(1000ms2)第九十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

三、平面四杆机构的合理选用⑴平行四边形机构、双转块机构均能实现主从动件运动参数不变的运动传递。

连杆质心的惯性力容易实现完全平衡，适合于转速较高的场合.

十字滑块其质心产生的惯性力大，不能被完全平衡，对机构运动的平稳性影响较大，不适用于高速。

第九十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑵在曲柄长度和曲柄角速度相同的条件下，曲柄滑块机构的速度最大值和加速度最大值均比正弦机构大。第九十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑶偏置式曲柄滑块机构、曲柄摇杆机构和摆动导杆机构均能实现从动构件的急回运动，但从保证机构具有良好的运动性能方面考虑，偏置式曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构的行程速度变化系数K不能太大，通常不超过1.3。摆动导杆机构的K值可以达到2.0左右。

导杆机构是能使往复运动从动构件实现较大K值的急回运动，且运动性能和动力性能都比较好的四杆机构。第一百页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑷平行四边形机构的连杆可作刚体平移导引，其它平面四杆机构的连杆能实现复杂平面轨迹运动和刚体的导引，但曲柄摇杆机构的连杆曲线变化最丰富、最复杂，并且有比较系统、详细的手册可以查阅，故最富有应用价值。第一百零一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑸双滑块机构还可以实现两个不同方向移动的运动变换。第一百零二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六第四节平面连杆机构的力分析

力分析的必要性●作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能的主要因素●作用在机械上的力是决定构件尺寸和结构形状的重要依据

一、机械中的摩擦及传动效率

(一)作用在机构上的力

原动力、生产阻力、重力、摩擦力、介质阻力、惯性力、运动副反力等第一百零三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

按力对运动的影响分类驱动力(Drivingforce)—驱使机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩(Drivingmoment)。阻力(Resistance)—阻碍机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩(Resistancemoment)。

阻力类型

有效(工作)阻力(Effectiveresistance)—机械在运转过程中为完成有益工作而必须克服的生产阻力。有害阻力(Detrimentalresistance)—机械在运转过程中所受到的非生产性无用阻力。第一百零四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

作用在运动副中的力约束反力(Constrainedforce)—作用在运动副元素上的力。对机构而言，约束反力是内力(Internalforce)；对构件而言，约束反力是外力(Externalforce)。附加动压力(Additionalkineticpressure)—仅由惯性力(矩)引起的约束反力。约束反力类型法向力(Normalcomponentforce)—垂直于运动副元素表面的不作功的约束反力。切向力(Tangentialcomponentforce)—切于运动副元素表面的摩擦力。总反力(Totalreactionforce)—计入摩擦力的约束反力。第一百零五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

力分析的任务和目的●确定运动副中的反力，为进一步研究构件强度、运动副中的摩擦、磨损、机械效率、机械动力性能等作准备。●确定在已知外力作用下，为了使机械按给定的运动规律运动所必需添加的未知外力(机械的平衡力),以便在已知生产负荷的情况下确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。

第一百零六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(二)低副中的摩擦⑴移动副中的摩擦力和总反力移动副中摩擦力的确定

⑵转动副中的摩擦力与总反力轴颈的摩擦轴端的摩擦第一百零七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

⑶螺旋副中的摩擦

螺纹用途传递动力或联接

牙型矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º旋向右旋左旋第一百零八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六可以将螺旋副的摩擦分析简化为斜面摩擦来分析

d2Gd3d1d2vvlGF

螺纹的拧紧—螺母在F和G的联合作用下，逆着G等速向上运动。

螺纹的拧松—螺母在F和G的联合作用下，顺着G等速向下运动。

拧紧力矩M拧松力矩第一百零九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(三)高副中的摩擦平面高副摩擦力的确定

(四)机械传动效率和自锁

机械效率(Mechanicalefficiency)—克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值。

概念运动周期(Motionperiod)

运动循环(Motioncircle)质量不变的机械系统稳定运转时期Ad=Ar+Af

第一百一十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

机械效率公式的其它表达形式vGGFvF输入端输出端用功率比值表示机械

1.

机械效率的表达形式

由机械效率定义导出的表达形式第一百一十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六理想机械vGGF0vF

用力(力矩)的比值表示

理想机械，工作阻力G一定时实际机械第一百一十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

理想机械，驱动力F一定时实际机械理想驱动力实际驱动力理想驱动力矩实际驱动力矩实际工作阻力理想工作阻力实际工作阻力矩理想工作阻力矩理想机械vGG0FvF第一百一十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六2.机械系统的机械效率⑴串联⑵并联N1N2NkN1N2Nk12k…NrNdN1N212kNdNk…k12Nk1第一百一十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六⑶混联先分别计算，合成后按串联或并联计算N1N2N2

N2N3Nr123344NdNrN3NrNdN112NrN2NrNrNrNdN112串联计算并联计算串联计算第一百一十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

3.

机械的自锁(Self-locking)机械自锁现象和条件

机械是否发生自锁，与其驱动力的作用线的位置及方向有关。机械出现自锁时，驱动力所作的功总小于或等于它所产生的摩擦阻力所作的功。即0注意此时的已没有通常效率的意义。

第一百一十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

自锁的工程意义设计新机械时，应避免在运动方向出现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作。第一百一十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

机械的正行程和反行程正行程(Drive，Running)—当驱动力作用在原动件上，而运动从原动件到从动件传递时的行程。反行程(Reversedrive，Reverserunning)—当正行程的生产阻力作为驱动力作用在原来的从动件上，而运动向相反方向(即从正行程的从动件到原动件)传递时的行程。机械正行程和反行程的机械效率一般并不相等。

第一百一十八页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

设计要求正行程，机械效率大于零。反行程，根据使用场合既可使其机械效率大于零，也可使其机械效率小于零。

自锁机械—反行程能自锁的机械。根据机械自锁条件可以对自锁机构的几何参数进行设计。斜面压榨机的自锁分析第一百一十九页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六1DA3Oe

例9已知偏心夹具的几何尺寸，偏心轴颈的摩擦圆半径为，摩擦角为，分析该夹具反行程的自锁条件。

自锁条件

ss1

在直角ABC中s

OEs1AC

(Dsin)2

在直角OEA中esin()

反行程自锁条件称为楔紧角。2BDA123OFFR23Bss1

解若总反力FR23与摩擦圆相割，则夹具发生自锁。CACBEeEOesin()(Dsin)2第一百二十页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

简单机械传动效率计算步骤⑴确定总反力的实际作用方向；⑵建立力分析方程，确定驱动力及其它力；⑶由0求理想机械驱动力P0，确定正行程效率；

⑷用代替，确定反行程时力的关系式；⑸由0求理想机械生产阻力P0，确定反行程效率；⑹自锁条件由驱动力位于摩擦角内(移动副)或位于摩擦圆内(转动副)确定。第一百二十一页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六二、平面连杆机构的静力学分析平面连杆机构力分析的目的●

确定运动副中的反力

●确定机械上的平衡力或平衡力矩

内容

静力分析惯性力可忽略不计，适用于低速机械。动态静力分析惯性力不能忽略，适用于高速、重型机械。

方法图解法解析法

第一百二十二页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

(一)构件组的静定条件

可以用动力学方法或动态静力分析方法确定机构中构件组全部运动副约束反力的结构条件，称为构件组的静定条件(Staticallydeterminatecondition)。满足静定条件的构件中的所有未知力可通过求解联立方程或图解方法求得。构件组的静定条件

第一百二十三页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

例10

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。MdBAGABCD1234Md142123GFR21FR41FR23FR43143434FR12FR32

解⑴根据已知条件作摩擦圆⑵作二力杆反力的作用线

⑶分析其它构件的受力状况第一百二十四页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六FR23clGbaMdBAGABCD1234Md142123GFR21FR41FR23FR43143434FR12FR32FR43

解⑴根据已知条件作摩擦圆⑵作二力杆反力的作用线

⑶分析其它构件的受力状况

⑷列力平衡向量方程大小?

?√方向√√√选比例尺F(Nmm)作图FR23

FbcMd=FbclFR21

FR23第一百二十五页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六213ABC4

例11

已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力Fr，求作用在曲柄1上的平衡力Fb

的大小(不计各构件的重力和惯性力)。

解⑴根据已知条件作摩擦圆⑵作二力杆反力的作用线14Fr2123Fbv3490ºFR23FR21FR41FR43FR12FR32⑶分析其它构件的受力状况第一百二十六页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六

解⑴根据已知条件作摩擦圆⑵作二力杆反力的作用线⑶分析其它构件的受力状况dFbcFR23FR21FR41FR43Frba

⑷列出力平衡向量方程大小?

?√方向√√√选比例尺F(Nmm)作图大小?√?方向√√√Fb=F

da213ABC414Fr2123Fbv3490ºFR23FR21FR41FR43FR12FR32第一百二十七页，共一百六十二页，编辑于2023年，星期六机构力分析图解法解题步骤小结

⑴准确画出机构运动简图及各基本杆组图；⑵从二力构件入手，判断其受力状况；⑶判断构件之间的相对速度、相对角速度；⑷根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间的作用力方向；利用三力平衡条件或力偶平衡条件，确定相关构件的受力方向；⑸选择合适的力比例尺F(Nmm)，列出力平衡向量方程，并根据该方程作构件受力的