工程测试测试系统动态特性小结

工程测试测试系统动态特性小结第一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。测量系统的动态特性是指系统对激励（输入）的响应（输出）特性。动态特性的数学描述第二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六任何一个系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。研究一阶、二阶系统。第三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六定义其初始值为零时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称为测量系统的传递函数，并记为，则引入传递函数概念之后，在、和三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。描述动态特性可用：传递函数第四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。

频率响应是传递函数的一个特例。定义：测量系统的频率响应就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。频率响应函数是一个复数函数，用指数形式表示：频率响应函数第五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六

脉冲响应函数由于，将其代入式得对上式两边取拉氏逆变换，且令则有第六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六对于任意输入所引起的响应，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应等于冲激响应函数同激励的卷积，即

脉冲响应函数用于求任意输入的响应第七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)第八页，共三十九页，编辑于2023年，星期六c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt第九页，共三十九页，编辑于2023年，星期六e)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acosωt

则y(t)=Bcos(ωt+φ)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。第十页，共三十九页，编辑于2023年，星期六一阶系统的动态特性灵敏度归一化后，式写成传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：第十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六得到脉冲响应函数为由一阶系统的传递函数：第十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六传递函数：

频率响应函数：幅频特性：相频特性：二阶系统动态特性：灵敏度归一化后方程第十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六传递函数：

频率响应函数：幅频特性：相频特性：第十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六得到脉冲响应函数为由二阶系统的传递函数：第十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六 系统对任意激励信号的响应是该输入激励信号与系统的脉冲响应函数的卷积。

根据卷积定理，上式的复数域表达式则为

一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应第十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期六一阶系统单位阶跃响应第十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期六图2-20一阶系统对单位阶跃输入的响应

当时间t=4τ，y(t)=0.982，此时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差已不足2%，可近似认为系统已到达稳态。一阶装置的时间常数应越小越好。阶跃输入方式简单易行，因此也常在工程中采用来测量系统的动态特性。

第二十页，共三十九页，编辑于2023年，星期六二阶系统单位阶跃响应第二十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六二阶系统对单位阶跃的响应第二十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六一正弦信号（单一频率）输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为将

代入后可求解出微分方程

一阶系统单位频率（单位正弦）输入响应第二十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六传递函数输入拉氏变换输出拉氏变换可分解成系数c计算系数a,b计算得到系数a,b第二十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六代入得：全响应：稳态响应+衰减响应其中稳态响应衰减响应第二十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六若一个二阶系统微分方程为

将

代入求解得式中

稳态项衰减项结论无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项与不衰减项组成。衰减项称为瞬态响应分量，它将随时间逐渐衰减到零，反映了系统的固有特性。不衰减项称为稳态响应分量，随时间增长而趋于稳定的部分。第二十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六单位斜坡输入下系统的响应函数

单位斜坡函数一阶系统单位斜坡响应传递函数为一阶系统的单位斜坡响应为系统的输出总滞后于输入一个时间τ，因此系统始终存在有一个稳态误差。特别：输入：

则响应：系统的输出滞后于输入一个时间τ。单位斜坡函数一阶系统的单位阶跃响应第二十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期六二阶系统的斜坡输入响应为：欠阻尼情况：其中其传递函数为：二阶系统单位斜坡响应第二十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期六一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应第三十页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第三十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第三十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六上表中第三十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六例已知：求系统稳态输出幅值相位差幅值相位差系统稳态输出第三十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六一阶系统阶跃响应例子例：一阶温度计时间常数为6秒，在75oC时突然将其承受一个从75oC-300oC的阶跃温度变化，求在过程开始后10秒温度计显示的温度。解：温度方程一阶系统阶跃响应开始时温度为75oC考虑到初始温度的解为：10秒时度计显示温度为：第三十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六例：上例中，变成在300oC时突然将其承受一个从300oC-75oC的阶跃温度变化，求在过程开始后10秒温度计显示的温度。解：温度方程开始时温度为300oC考虑到初始温度的解为：温度计显示温度为：第三十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六一阶系统频率输入响应例子例：一阶温度计时间常数为10秒，测量在75oC-300oC之间按余弦函数形式变化的气体温度，周期为20秒，求温度计显示的温度?