工程测量学综合课程设计报告－工程控制网模拟计算、分析与优化设计

工程测量学综合课程设计报告－工程控制网模拟计算、分析与优化设计目录第一章附合导线模拟计算 31.1模拟计算 31.1.1模拟导线的总体信息 31.1.2模拟计算步骤 31.2统计计算 61.3假设检验 71.3.1后验单位权中误差显著性检验 81.3.2组间后验单位权中误差的中误差的显著性检验 81.4粗差影响分析 9第二章基于观测值可靠性的工程控制网优化设计 92.1模拟计算 92.1.1网的基本信息 92.1.2模拟计算（过程同附合导线，略） 102.2优化设计 112.2.1优化设计的原理 112.2.2网的优化设计步骤 122.2.3.优化效益分析 122.2.4.优化方法评述 14第三章隧道洞外GPS平面控制网横向贯通误差影响值计算 143.1GPS网模拟计算的原理与方法 153.2测量误差所引起的隧道横向贯通误差的计算与分析 153.2.1模拟计算 153.2.2生成贯通误差影响值计算文件 173.2.3贯通误差影响值计算 173.2.4结果分析 17第四章问题回答 19第五章结束语 23参考文献 24第一章附合导线模拟计算1.1模拟计算模拟计算法是一种试算法，它的一般作法是：根据优化的任务，结合设计者的知识和经验，制定出初始设计方案，用模拟的观测值对该方案做平差计算，并且对平差结果做评价，进而对初始方案进行修改，再计算，再修改，如此循环，直到使结果达到要求，认为满意为止。1.1.1模拟导线的总体信息本次采用的模拟导线为9个点的等边直伸附合导线，全长约4公里，导线平均边长为500米1.1.2模拟计算步骤1.人工生成模拟观测方案设计文件“许雪晴_附合导线.FA2在主菜单“新建”下输入等边直伸导线的模拟观测数据，格式按照COSA2的规定输入，另存为“许雪晴_附合导线.FA2”。文件如下：1.8,2,2GPSA,08508.984，1010.325GPSP1,08000.254，1503.561GPSB,07010.654，4900.564GPSP7,08003.546，4509.387DXP6,18006.951，4001.245DXP5,18012.9873501.654DXP4,18024.564，2999.587DXP3,18009.524，2502.365DXP2,18015.687，1998.654GPSP1L:GPSA,DXP2S:DXP2DXP2L:GPSP1,DXP3S:GPSP1,DXP3DXP3L:DXP2,DXP4S:DXP2,DXP4DXP4L:DXP3,DXP5S:DXP3,DXP5DXP5L:DXP4,DXP6S:DXP4,DXP6DXP6L:DXP5,GPSP7S:DXP5,GPSP7GPSP7L:DXP6,GPSBS:DXP2.生成正态标准随机数单击主菜单“设计”栏的下拉菜单击“生成正态标准随机数”，将弹出一对话框，要求输入相关参数，此处的2个参数分别用于控制生成不同的随机数序列和最多可生成多少个服从（0，1）分布的正态随机数。该文件中的随机数用于网的优化设计，借此可生成不同精度下的模拟观测值。3.生成平面网初始观测值文件“许雪晴_附合导线.IN2单击“生成初始观测值文件”，选择“平面网”，在弹出的对话框中选择文件“许雪晴_附合导线.FA2”，则自动生成初始观测值文件“许雪晴_附合导线.IN2”1.800,3.000,2.000,1GPSA,8508.984000,1010.325000GPSP1,8000.254000,1503.561000GPSB,7010.654000,4900.564000GPSP7,8003.546000,4509.387000GPSP1GPSA,L,0.0000DXP2,L,132.194123DXP2,S,495.335088DXP2GPSP1,L,0.0000DXP3,L,182.290995GPSP1,S,495.339139DXP3,S,503.744870…………4.生成平面网平差结果文件“许雪晴_附合导线.ou2单击“平差”主菜单下的“平面网”，则自动对观测值进行平差，生成平差结果文件“许雪晴_附合导线.OU2”最弱边及其精度FROMTOA(dms)MA(sec)S(m)MS(cm)S/MSE(cm)F(cm)T(dms)GPSP1DXP288.1251371.86495.334230.1443440000.4480.144178.3655单位权中误差和改正数带权平方和先验单位权中误差:1.80后验单位权中误差:1.41多余观测值总数:3平均多余观测值数:0.150PVV1=5.958PVV2=5.960这里还给出一组平差后验单位权中误差很小（为0.30）的异常情况:平差坐标及其精度NameX(m)Y(m)MX(cm)MY(cm)MP(cm)E(cm)F(cm)T(dms)GPSA8508.98401010.3250GPSP18000.25401503.5610GPSB7010.65404900.5640GPSP78003.54604509.3870DXP28015.69401998.65520.4470.1450.4700.4480.144178.3654DXP38009.53692502.36600.7370.1830.7600.7370.183179.5543DXP48024.57802999.59060.8420.1940.8640.8420.1940.0044DXP58012.99663501.65500.7410.1830.7630.7410.1830.0536DXP68006.95464001.24640.4580.1450.4800.4580.1450.0810Mx均值:0.65My均值:0.17Mp均值:0.67最弱点及其精度NameX(m)Y(m)MX(cm)MY(cm)MP(cm)E(cm)F(cm)T(dms)DXP48024.57802999.59060.8420.1940.8640.8420.1940.0044网点间边长、方位角及其相对精度FROMTOA(dms)MA(sec)S(m)MS(cm)S/MSE(cm)F(cm)T(dms)GPSP1DXP288.1249501.86495.33490.143440000.450.14178.3654GPSP7DXP6270.2303581.86508.15200.143510000.460.140.0810DXP2GPSP1268.1249501.86495.33490.143440000.450.14178.3654…………最弱边及其精度FROMTOA(dms)MA(sec)S(m)MS(cm)S/MSE(cm)F(cm)T(dms)GPSP1DXP288.1249501.86495.334870.1443440000.4480.144178.3654单位权中误差和改正数带权平方和先验单位权中误差:1.80后验单位权中误差:0.30多余观测值总数:3平均多余观测值数:0.150PVV1=0.265PVV2=0.2655.附合导线网图"许雪晴_附合导线.map"单击“网图”菜单选择网图文件“许雪晴_附合导线.map”图1-1附合导线网图1.2统计计算对同一个观测方案文件，用不同的（0，1）分布正态随机数模拟生成观测值文件，取方向中误差为先验单位权中误差，进行附合导线平差，可得不同的平差结果。具体地分为2组，每组模拟计算30次（一共60次），相当于对同一条附合导线，用相同的仪器、精度和方法观测了60次，得到60个平差结果。其结果列于表1。我们通过计算发现：附合导线后验单位权中误差（先验值为1.80″）的变化幅度很大（0.30″～2.39″），且绝大部分小于先验值。为此，有必要研究附合导线后验单位权中误差之中误差这一问题。在间接观测平差中，后验单位权中误差按下式计算（1-1）式中，为观测值的权，为观测值改正数，为观测值个数，为独立未知数个数。由于平差结果的中误差（如坐标中误差、点位中误差、方位角和边长的中误差等）都是根据计算的，故的正确性关系到平差结果精度评定的正确性，讨论的中误差有重要意义。的中误差就是叶雪安教授提出的“中误差之中误差”。我们将按（1）式计算的60个作为先验单位权中误差的子样，为了进行比较，以相同的精度对一个全边角也进行了模拟计算（30组）（具体步骤见第二章）按2小组和全边角网组进行统计分析。按下式计算每组的均值和中误差（结果见表１）:（1-2）（1-3）由表1可见，2小组的后验单位权中误差最或然值为1.357〞，1.380〞（与先验值相差较大），后验单位权中误差之中误差为0.716〞，0.632〞。而边角网的后验单位权中误差最或然值（1.782″）非常接近先验值（1.80〞），后验单位权中误差之中误差只有0.159〞。表1-1后验单位权中误差、均值和中误差之中误差（单位：″）组后验单位权中误差（先验值=1.8″）（〞）（〞）1(30）0.872.060.301.680.720.731.712.761.300.851.220.960.981.231.901.260.611.622.061.022.231.181.151.891.591.911.320.741.171.691.3570.7162(30)1.411.151.721.272.391.601.961.882.051.091.510.780.520.671.331.601.161.380.941.660.741.151.370.781.181.921.561.002.141.491.3800.632全边角网组（30）1.921.831.791.801.601.641.541.561.792.111.621.701.721.431.731.711.841.902.011.861.931.601.911.672.001.701.861.941.821.941.7820.1591.3假设检验对表1-1的结果进行假设检验，首先检验2小组和全边角网组的后验单位权中误差最或然值，看是否与先验值有显著性差别。再检验2小组后验单位权中误差之中误差之间是否有显著性差别。1.3.1后验单位权中误差显著性检验零假设：（1-4）备选假设：（1-5）作统计量（1-6）当时，接受；当时，接受，即后验单位权中误差与先验值1.80″有显著性差别。其中，为分布的自由度，在这里等于29，为显著水平，取0.05，为分位值，检验结果如表２所示。由表得知：附合导线中后验单位权中误差最或然值与先验值有显著性差别，且都小于先验值。说明后验单位权中误差不是的无偏估计量。而全边角网中后验单位权中误差最或然值与先验值没有显著性差别，说明其后验单位权中误差是的无偏估计量。表1-２后验单位权中误差的显著性检验组号（〞）（〞）(〞)检验结果11.81.3570.7163.3882.045拒绝21.81.3800.6323.6412.045拒绝全边角网组1.81.7820.1590.6202.045接受1.3.2组间后验单位权中误差的中误差的显著性检验对表一计算所得的第1、2组的中误差之中误差进行F检验，零假设和备选假设为：（1-7）（1-8）作统计量（1-9）其中，为分位值，和为自由度，在这里均等于29，为显著水平，取0.05。当时，接受；否则，接受。计算得：F＝1.285，小于分位值（1.841），接受，说明这两组的中误差之中误差无显著差别，由此推得，表1，2两组的中误差之中误差都无显著差别，说明采用统计法计算的中误差之中误差是可靠的。1.4粗差影响分析在附合导线的一个方向观测值中加入10″粗差，后验单位权中误差增大到2.79″（未加入粗差时为0.94″）,导线点的坐标变化达2.0㎝。有时加入一个粗差后，后验单位权中误差并不显著增大，但导线点的坐标变化仍会变大。且导线观测值的粗差很难通过粗差探测方法发现，粗差也可能被探测出来，但不能准确定位。同样对全边角网(网的具体信息见第二章)在一个方向观测值中加入10″粗差，平差后后验单位权中误差变化不大,点击“平差”菜单下的“粗差探测”选项，看是否能发现所模拟的粗差：粗差探测结果FROMTOTYPEVALUE(m)M(sec/cm)V(sec/cm)G.Error(sec/cm)轴2岛0L213.4132860.70-4.60-8.6012对加入粗差前后的观测值文件进行平差，并用“工具”下的“叠置分析”作结果比较分析：点号DX(m)DY(m)△X(m)△Y(m)△P(m北20.0000.0000.0010.0010.002南10.000-0.0000.0010.0010.002轴1-0.002-0.0030.0010.0020.002南20.000-0.0000.0010.0010.002轴20.0000.0000.0000.0000.000轴30.0000.0000.0010.0000.001轴40.0000.0000.0010.0010.002岛00.0030.0020.0010.0010.002北10.0000.0000.0010.0010.002以上结果说明，对于附合导线来说，观测值的粗差很难通过粗差探测方法发现。只有在假设已知坐标无粗差时，当一个方向（或一条边长）存在粗差时，才有可能被检测出来，而且观测值粗差对平差结果的影响较大，而对于全边角网却很容易探测出粗差，且粗差对平差结果影响不大。综合考虑原因，是由于附合导线多余观测数较小（3），图形强度不大，而全边角网的多余观测数（81）则大得多，网型较强，从而其抵抗以及探测粗差的能力强。第二章基于观测值可靠性的工程控制网优化设计2.1模拟计算2.1.1网的基本信息目前在大多数大型工程中，其高精度平面控制网都是采用地面边角网的布设方案，也有少数采用GPS网的形式。以下将模拟桥梁控制网(地面边角网)，点数为9，已知1点1方向，平均边长为1000米。2.1.2模拟计算（过程同附合导线，略）1.生成边角网观测方案文件“许雪晴_桥梁控制网.FA2”0.70,1,1轴1,1,635,2340轴2,0,920,2280轴3,1,1600,2280轴4,1,1790,2300南1,1,850,2140南2,1,800,2490北1,1,1670,2160北2,1,1650,2480岛0,1,880,2600轴2,轴3,A,0.0轴1L:南1，北1，轴2，轴3，轴4，北2，南2，岛0，S:南1，北1，轴2，轴3，轴4，北2，南2，岛0轴2L:南1，北1，轴4，北2，岛0，南2，轴1S:南1，北1，轴4，北2，岛0，南2，轴1轴3L:南1，北1，轴4，北2，岛0，南2，轴1S:南1，北1，轴4，北2，岛0，南2，轴1轴4L:北2，岛0，南2，轴1，轴2，轴3，南1，北1S:北2，岛0，南2，轴1，轴2，轴3，南1，北1北1L:轴4，北2，轴3，岛0，南2，轴1，轴2，南1S:轴4，北2，轴3，岛0，南2，轴1，轴2，南1南1L:北1，轴4，轴3，北2，岛0，轴2，南2，轴1S:北1，轴4，轴3，北2，岛0，轴2，南2，轴1北2L:岛0，南2，轴1，轴2，南1，轴3，轴4，北1S:岛0，南2，轴1，轴2，南1，轴3，轴4，北1南2L:轴1，南1，轴2，北1，轴3，轴4，北2，岛0S:轴1，南1，轴2，北1，轴3，轴4，北2，岛0岛0L:南2，轴1，南1，轴2，北1，轴3，轴4，北2S:南2，轴1，南1，轴2，北1，轴3，轴4，北22.平差结果文件“许雪晴_桥梁控制网.OU2”：方向平差结果FROMTOTYPEVALUE(dms)M(sec)V(sec)RESULT(dms)Ri轴2南1L0.0000000.700.440.0000440.55轴2北1L107.2829300.700.33107.2829630.79轴2轴4L117.5256620.70-1.06117.5255560.80轴2北2L131.5312120.70-0.21131.5311910.80…………最弱边及其精度FROMTOA(dms)MA(sec)S(m)MS(cm)S/MSE(cm)F(cm)T(dms)南2岛053.5820700.45136.014740.0443060000.0440.03055.0347单位权中误差和改正数带权平方和先验单位权中误差:0.70后验单位权中误差:0.70多余观测值总数:81平均多余观测值数:0.764PVV1=39.924PVV2=39.923许雪晴_桥梁控制网控制网总体信息已知点数:1未知点数:8方向角数:1固定边数:0方向观测值数:70边长观测值数:35方向观测先验精度:0.70边长观测先验精度(A,B):1.00,1.00实际生产中，根据任务要求和设计者的知识和经验，制定初始设计方案，按以上的操作步骤，即可以方便的对初始方案进行平差计算，得到不同的平差结果，这也就为下一步进行网的优化设计打好了基础。2.2优化设计2.2.1优化设计的原理控制网优化设计的原理是先设计一个“肥”网（或“密”网），然后在满足设计精度的前提下，剔除一些多余的观测值，具有量化的优化设计准则。换句话说，也就是要求一定的观测精度下费用最省，或是一定的费用能达到最好的精度。主要依据工程的具体要求来合理的设计。对于控制网而言，精度，可靠性和费用是其基本的3个标准。如何在这三者之间寻求最优，这就需要我们对网进行优化设计：制定出初始设计方案，用模拟的观测值对该方案做平差计算，对平差结果做评价，对初始方案再进行修改，再计算，再修改，如此多次重复，直到最后获得较理想的方案。2.2.2网的优化设计步骤有了前面生成的全边角网，选择菜单“设计--平面网优化设计”，首先选择要优化设计的控制网对应的平面观测值文件（许雪晴_桥梁控制网.IN2），然后自动对该网进行平差计算，平差完毕后，弹出平面网优化设计信息界面。根据平均多余观测分量的初始值，给定一个较小一些的平均多余观测分量设计值，然后单击“确认”按钮，重新平差计算，将自动删去多余观测分量较大的观测值。在平差后弹出新的平面网优化设计信息界面。在该界面下，平均多余观测分量的设计值与前面的给定值相等或十分接近，这时要单击“取消”按钮退出，同时将生成“许雪晴_桥梁控制网y.IN2”的优化设计观测值文件和“许雪晴_桥梁控制网.SC2”2.2.3优化效益分析1.比较初始方案与优化方案的坐标差（取平均多余观测分量为0.60）叠置分析结果文件=====================================================================点号DX(m)DY(m)△X(m)△Y(m)△P(m)北20.0000.0020.0020.0010.002南1-0.000-0.0010.0010.0010.002轴1-0.001-0.0010.0010.0020.002南2-0.0000.0000.0010.0010.002轴20.0000.0000.0000.0000.000轴30.0000.0000.0020.0000.002轴4-0.0010.0010.0020.0020.003岛0-0.0020.0000.0020.0010.002北1-0.0010.0000.0030.0010.0032.优化前后的网图比较图2-1优化前网图图2-2优化后网图3.删除文件（许雪晴_桥梁控制网.sc2）（）1轴1-->北1LRi=-0.852轴1-->轴3LRi=-0.853轴1-->轴4LRi=-0.854轴1-->北2LRi=-0.855轴4-->岛0LRi=-0.85…………………10轴4-->岛0SRi=-0.8411轴4-->南2SRi=-0.8612轴4-->南1SRi=-0.8313北1-->岛0SRi=-0.8414北1-->南2SRi=-0.8615北2-->南2SRi=-0.834.结果分析分析以上被删除的观测值，发现被删除的都是那些多余观测分量（0.80以上）较大的方向观测值和边长观测值，将他们结合网图进行分析，发现这些观测值都与边长和网型有关，即它们对应的边长都比较长，这说明它们精度不高，在网中地位较低。为了进一步比较分析，我取不同的平均多余分量，对不同的平差结果文件进行优化设计。结果列入下表：表2-1网优化前后参量对比（优化后）（优化前）0.650.600.550.700.780.680.710.770.680.670.670.650.630.720.57删除观测值个数方向观测值253035边长观测值121517（注：（优化后）指优化后的后验单位权中误差，单位秒；（优化前）指优化前的后验单位权中误差，单位秒；指选择的平均多余观测分量。优化前的平均多余观测分量均为0.77。）对表格中数据的相应文件进行比较，发现对于同一控制网，当取不同的随机数（模拟不同的观测值）时，后验单位权中误差不一样，优化设计后Sc2文件中删除的观测值一样；当取不同方向观测精度时，Sc2文件中删除的观测值一样；当取不同的平均多余观测分量Ri时，结果不一样，Ri越小，则Sc2文件中删除的观测值越多。即删除文件（.sc2）与选择的平均多余观测分量有关，删除的观测值的数量也与平均多余分量有关。我们知道，对于控制网，观测值的多余观测分量是其内部可靠性的量度，那些多余观测分量较大的可靠性较小，相应地，它们也会影响到与其邻近的、结构上紧密相关的那些观测值，造成网的各观测值没有均匀的可靠性。但是在控制网的设计中，我们必须要求在网形结构和精度配置上使各观测值有比较均匀的可靠性。为了兼顾精度和可靠性及费用问题，删除一些多余观测分量较大的、在网中地位较低的观测值是有必要的。2.2.4优化方法评述根据以上过程，可以说优化设计的原理是先设计一个“肥”网（或“密”网），然后在满足设计精度的前提下，剔除一些多余的观测值，该方法在本质上属于模拟法，但加进可靠性指标后，具有量化的优化设计准则，不以人的知识和经验为转移，优化结果既具有一致性，也不失严密性。但该方法也有其缺点，通过上面的例子可以看出，将多余观测分量从0.77变到0.60，减少了近一半的观测值，减少了费用。但是要注意的一个问题就是随着多余观测分量的减小，网的可靠性也在降低，因此，虽然在有些情况下，多余观测分量很小，而后验精度也符和要求，但是这样的网还是不取的。因为这时网的可靠性降低，会影响粗差探测的能力，有时反而会得不偿失，需要依据工程的具体要求来合理的设计。第三章隧道洞外GPS平面控制网横向贯通误差影响值计算3.1GPS网模拟计算的原理与方法GPS网的观测量是伪距、载波相位和时间，通过静态同步观测，可以解算出基线向量及其协方差阵，GPS网的平差是将生成的基线向量作为观测值进行的。要对GPS网的原始观测值或生成观测值进行模拟无疑是很困难的。但是将基线向量投影到某一个参考椭球面上并进一步投影到高斯平面后，该基线向量实际上是一条长度和方向都已知的边，因此，我们可以将GPS网看作是观测了边长和方向的平面网，根据上述思想，可以将GPS网按照下面两种方法进行模拟：（1）边长和方向全测的边角网，观测值为边长和方向。（2）边长及其方位角全测的全边方位角网，观测值为边长和方位角。3.2测量误差所引起的隧道横向贯通误差的计算与分析3.2.1模拟计算人工生成隧洞网观测方案文件”许雪晴_隧洞网.FA2”，在“设计”菜单项中直接生成初始观测值文件“许雪晴_隧洞网.in2”1.平面观测值文件“许雪晴_隧洞网.FA2”0.7,1,1进1,0,506350进,1,506040进2,1,506410进3,1,506180出1,1,497350出,1,497660出2,1,497230出3,1497800贯通点,1,501850进,出，A，45.0进1L:进2，进3，进，出2，出，出3，出1S:进2，进3，进，出2，出，出3，出1进L:出2，出3，出1,进1，进2,进3S:出2，出3，出1,进1，进2,进3进2L:出2，出3，出，出1,进3，进,进1S:出2，出3，出，出1,进3，进,进1进3L:出2，出3，出，出1,进，进1,进2S:出2，出3，出，出1,进，进1,进2出1L:进3，进2，出，出2，出3，进1,进S:进3，进2，出，出2，出3，进1,进出L:进3，进2，出2，出3，出1，进1S:进3，进2，出2，出3，出1，进1出2L:进3，进2，出3，出1，出，进1,进S:进3，进2，出3，出1，出，进1,进出3L:出1，进1,进,出，进3，进2，出2S:出1，进1,进,出，进3，进2，出22.平差结果文件“许雪晴_隧洞网.ou2………最弱边及其精度FROMTOA(dms)MA(sec)S(m)MS(cm)S/MSE(cm)F(cm)T(dms)出1出2134.2445450.76169.702050.179950000.1790.062133.0060单位权中误差和改正数带权平方和先验单位权中误差:0.70后验单位权中误差:0.73多余观测值总数:60平均多余观测值数:0.732PVV1=71.416PVV2=71.4163.控制网网图“许雪晴_隧洞网.map”图3-1隧道控制网图3.2.2贯通误差影响值计算文件根据控制网的洞口点和定向点精度、贯通点的位置以及贯通面的方向，在完成网平差之后，直接估算隧道贯通误差影响值。为此首先人工建立一个贯通误差引导文件，该文件也是一个标准的ASCⅡ文件，命名为“许雪晴_隧洞网.GTI”。文件如下:进，进1，出，出1，贯通点，，501850，135.0进，进1，出，出2，贯通点，，501850，135.0进，进1，出，出3，贯通点，，501850，135.0进，进2，出，出1，贯通点，，501850，135.0进，进2，出，出2，贯通点，，501850，135.0进，进2，出，出3，贯通点，，501850，135.0进，进3，出，出1，贯通点，，501850，135.0进，进3，出，出2，贯通点，，501850，135.0进，进3，出，出3，贯通点，，501850，135.03.2.3贯通误差影响值计算为了选取最优的定向点方案，在一次计算中，可准备多种不同的进出口点与定向点的组合，每一种组合占一行（见文件“许雪晴_隧洞网.GTI”）。在主菜单单击“工具”下面的“贯通误差影响值计算”将自动计算贯通误差影响值，并将结果存放在文件“许雪晴_隧洞网.GTO”中。================================贯通误差影响值============================EnDir_EnDeDir_DeMq(CM)Ml(CM)E(CM)F(CM)T(D.M.S)进进1出出15.0650.1255.0650.125135.33122进进1出出24.9160.1254.9160.124135.42488进进1出出35.0090.1255.0090.125135.07047进进2出出14.9410.1254.9410.126135.24066进进2出出24.7810.1254.7810.125135.33342进进2出出34.9030.1254.9030.125134.56543进进3出出15.0610.1255.0610.127135.26138进进3出出24.9030.1254.9040.125135.35209进进3出出35.0260.1255.0260.125135.002363.2.4结果分析在隧道施工中，由于控制测量、联系测量、地下控制测量以及细部放样的误差，使得两个相向开挖的工作面的施工中线，不能理想地衔接而产生错开的现象，即所谓的贯通误差。其在线路中线方向的投影长度为纵向误差，其在垂直中线方向上的投影为横向误差，在高程方向上的投影为高程误差。推导整理可得隧道地表三角网按方向的坐标平差时贯通点的横向和纵向贯通误差权函数式如下（（3-1）（3-2））（具体推导过程见参考文献-论隧道施工三角网和边角网测量误差对横向贯通误差的影响和网的优化设计测绘学报1982年第3期）（3-1）（3-2）（J为隧道进口端三角网控制点，C为出口端的控制点，A、K分别为进出口的定向点，、分别为进、出口联系角。）由上式可以看出，地表三角网测量误差所引起的隧道横向、纵向贯通误差与进、出口点，进、出口定向点的坐标精度有关，与进、出口点与贯通点之间的横、纵坐标差（直线隧道中为j、c点与p点之间的距离）有关。对于铁路山岭隧道来说，纵向误差只要不大于定测中线的误差，能够满足铺轨的要求即可，高程误差影响隧道的坡度，但其容易满足限差的要求；而横向误差如果超过了限差，就会引起隧道中线几何形状的改变，甚至洞内建筑物侵入规定限界而使已衬砌部分拆除重建，给工程造成损失。一般取两倍中误差作为各项贯通误差的限差。考虑以上因素，比较上面几组不同的组合方案，选择进进2出出2(显著小于规范的300mm)这一组较好。第四章问题回答1.工程控制网的质量准则是什么？有何作用？答：网的质量准则主要是精度、可靠性、建网费用，对于变形监测网还包括灵敏度和可区分度。精度指标是描述误差分布离散程度的一种度量，精度准则常采用的有点位精度，相对点位精度（包括误差椭圆）以及特征值以及主元（或主分量）等指标。网的可靠性指标指发现和抵抗模型误差的能力大小的一种度量，建议采用平均多余观测分量衡量。灵敏度是变形监测网特殊的质量准则，指监测网发现某一变形的能力大小的一种度量。表现为网点在特定方向上的精度，只有在特殊情况下才需要作灵敏度计算。一般，可以采用误差椭圆近似地进行评价，即网点在要求的方向上误差应较小，如尽量靠近误差椭圆的短轴方向。2.工程控制网优化设计的方法有哪些？各有何优缺点？答：工程控制网优化设计有解析法和模拟法两种，它们都需要依靠程序在计算机上作大量和复杂的计算，显然都是机助法。解析法是以最优化理论为基础的严密方法，其数学模型一般表示为第一式称目标函数，第二、三式称约束条件。优化设计的实质是在给定的约束条件通过求目标函数的极值而得到最优解。目标函数可以是精度、可靠性、灵敏度或费用等指标，约束条件也可以是上述指标，目标函数和约束条件都是一种经过简化的数学模型，总不能完全反映客观实际。而且，绝大多数情况下，解析法是对观测值的权进行最佳分配，优化后还存在取整的问题，同一测站上还要划为便于操作的等权观测问题。经过取整和调整后的观测方案不再是最优的了。解析法不但存在上述缺点，同时还因优化任务不同，目标函数和约束条件的数学模型也不尽相同，故研制通用的解析法优化设计通用软件的难度较大。模拟法实际上是一种试算法。一般作法是：根据优化的任务和设计者的知识和经验，制定初始设计方案，用模拟的观测值对该方案作平差计算，对平差结果作评价，对初始方案进行修改，再计算、再修改，如此多次重复，直至认为满意为止。可见，模拟法需要一个好的平差程序，该程序还能作观测值模拟，能显示网图及各种精度指标和可靠性数值指标，能便于人机对话式操作，算法好（如采用序贯算法），速度快。模拟法的缺点是：即使有一个好的优化设计程序，但仍依赖于设计者的知识和经验，同样的要求，甚至同样的初始设计方案，不同人设计出的最终方案也有差别，甚至差别还很大。３.简述工程控制网模拟设计计算的步骤。答：工程控制网按独立坐标系设计，如采用工程坐标系，只选一个已知点和一个已知方向。若在国家或城市网中布设GPS网，且已知点数大于等于2个，则必须保证已知点的精度应高于或至少等于所布设GPS网的精度，且不含粗差。因为计算的精度都是相对于基准的，所以基准的选定非常重要。按网图和文件结构生成观测方案文件“网名.FA2”或“网名.GFA”，文件“网名.FA2”是按全边角网进行模拟，文件“网名.GFA在软件包CODAPS的主菜单“设计（D）”栏内，先后调用“生成正态标准随机数”“生成初始观测方案文件”和“生成初始观测值文件”，即可由“网名.FA2”文件，通过随机数文件，生成初始观测值文件“网名.IN2”或从“网名.GFA”文件和文件直接生成“网名2”文件。“网名.IN2”是模拟的全边角网观测值文件，在主菜单的“平差（A）”栏中调用“平面网”子菜单项，即可完成网的模拟计算，生成平差结果文件：“网名.OU2”和“网名24.为什么附合导线的后验单位权中误差与先验值相差较大？在测设时应注意些什么？答：在间接观测平差中，后验单位权中误差按式计算,式中，为观测值的权，为观测值改正数，为观测值个数，为独立未知数个数，附合导线不管中间有多少个导线点，其多余观测数都等于3（即=3不变），当未知导线点的个数大于2时，附合导线的可靠性较差，且随未知点的增加而更差，；且附合导线中的粗差不易被发现，粗差对平差结果的影响也较大。附合导线的后验单位权中误差与先验值相差较大原因可能是：观测值中可能存在粗差；已知点可能有问题。因此，在测设附合导线时其未知导线点数一般不宜超过6个，若超过6个，应在中间的导线点上尽可能地加测与已知点的方向观测值，将附合导线变成含结点的导线网，提高可靠性。5.写出观测值多余观测分量的计算公式，说明它代表的意义以及在网的优化设计中的作用。答：多余观测分量的计算公式为，且满足，，公式中ω0为非中心参数，对于单个观测值粗差而言，其取值与显著水平α和检验功效γ有关，常取2.79（α=0.05γ=0.80）或4.13（α=0.001γ=0.80）。ri为观测值li的多余观测分量，r为网的多余观测数，ri可以反映控制网发现观测值li（中误差为σi）中粗差的能力。ri愈大，通过统计检验，能发现li中粗差的下界值愈小；或对同一个粗差，检验功率愈大。因此，ri被定义为观测值的内部可靠性。由观测值内部可靠性的性质可知，由于ri的总和反映了多余观测数，因此，也在很大程度反映了建网费用，即r愈大，建网费用愈高。网的优化设计是基于观测值内部可靠性指标按从“肥”到“瘦”，从“密”到“疏”的策略进行网的优化设计。具体地说，先确定一个恰当的值，再计算n°，根据差值（n－n°）确定应删去的观测值个数nq。对计算的观测值多余观测分量按从大到小的顺序排列，删去nd个多余观测分量较大的那些观测值。然后重新作观测值模拟计算。如果观测值精度选择恰当，仅作一、二次迭代计算即可得到网的优化设计方案。6.试述观测值多余分量与精度、建网费用等质量指标的关系。答：观测值的多余观测分量是其内部可靠性的量度，观测值的内部可靠性与观测值的精度成反比。对于一个确定的网和设计方案，即在网形和网的观测值总数n（或多余观测数r）确定的情况下，观测值之间的精度相差愈大，则内部可靠性ri的值相差也愈大。观测值的精度愈高，则相应的ri愈小，观测值的精度愈低，其ri愈大。即观测值的内部可靠性与观测值的精度成反比。对于确定的网和观测精度（方向与边长观测精度主要由仪器和测回数决定）情况下，多余观测数愈大，则观测值的ri也愈大，反之，若ri大，则r也必定大（建网费用将随r的增大而增加）。7.根据对网进行模拟计算的结果，试分析后验单位权中误差的变化与网形和观测方案有何关系？答：在间接观测平差中，后验单位权中误差按式计算。观测方案决定了多余观测数（即上式中的），从而影响到后验单位权中误差。在网形方面，附合导线的后验单位权中误差变化较大（可参见第一章的表），且绝大部分小于先验值。平差所得到的导线点坐标的精度会偏高，可靠性较差，且随未知点的增加而更差；附合导线中的粗差不易被发现，粗差对平差结果的影响也较大。全边角网的后验单位权中误差较为接近先验值，变化不是很大。可见，网形越稳定越可靠，它的后验单位权中误差的变化就比较小，反之亦然。8.GPS网的观测量是什么？说明GPS网模拟设计计算的思想。答：GPS网的观测量是伪距、载波相位和时间，通过静态同步观测，可解算出基线向量及其协方差阵，GPS网的平差是将生成的基线向量作为观测值进行的。GPS网模拟设计计算不是对GPS网的原始观测值或生成观测值进行模拟，而是将基线向量投影到某一参考椭球面并进一步投影到高斯平面上后，把基线向量看成实际上是一条长度和方向都已知的边。因此，其思想就是将GPS网看作是观测了边长和方向的平面网。在已知网点近似坐标和GPS网设计方案的基础上，根据上述思想，可将GPS网按下述两种方法进行模拟：（1）边长和方向全测的全边角网，观测值为边长和方向。（2）边长及其方位角全测的全边方位角网，观测值为边长和方位角。9.试述隧道洞外平面控制网的布设原则和贯通误差影响值的计算方法。答：绝大多数隧道特别是长隧道（洞）一般都可近似作为直线型隧道处理，现在都应采用GPS技术布设洞外平面控制网。这里以仅一个贯通面的隧道（洞）为例进行说明。在进、出口线路中线上布设进、出口点（J、C），最好在进、出口再各布设3个定向点，如（J1、J2、J3和C1、C2、C3），进、出口点与相应定向点之间应通视，为减小垂线偏差的影响，高差不要相差太大。采用独立的工程平面直角坐标系，以从进口点到出口点的方向为X方向，与之相垂直的方向为Y方向。当只有一个贯通面时，则贯通面位于隧道中央且与Y平行，即使对于大于20KM的超长隧道（洞），也勿需在隧道中部增设过渡点。这时GPS网的长短边相差特别大，长边为数公里到数十公里，短边可能因为有通视要求且受隧道（洞）进、出口的地形条件限制而只有几百米，这与有关规范相悖，但这是允许的。GPS网应采用精度不低于5mm+10-6.D贯通误差分横向、纵向、高程贯通误差，其中横向贯通误差是最应当注意的。它实质上是由进、出口点坐标和定向方位角经洞由导线传算至贯通点P，P点横坐标差值的误差。在COSA软件中，首先建立一个贯通误差引导文件“网名_”，准备多种不同的进、出口点与定向点的组合，单击“贯通误差影响值计算”，将自动计算贯通误差影响值，并将结果存放在文件“网名_”中。10.试述全边角网与GPS网的区别和联系，各有何优势？答：GPS网可看作是观测了边长和方向的平面网。因为将基线向量投影到某一参考椭球面并进一步投影到高斯平面上后，基线向量实际上就是一条长度和方向都已知的边。模拟计算中，就可以把GPS网当作全边角网来计算，进而进行优化设计。通常情况下，GPS网的边长不受长短的限制，它的布设可依工程实际情况而定，可用于隧道等地下工程。而全边角网则在这些方面都不及GPS网灵活，受到通视等各个方面的限制，一般用于地面短距离或高精度要求的工程。11.对附合导线和边角网进行模拟计算时，用模拟粗差文件“网名GE.INP”模拟一到多个粗差，用粗差定位定值功能，是否能发现所模拟的粗差？答：对附合导线进行模拟计算时，用模拟粗差文件“网名GE.INP”模拟一到多个粗差，用粗差定位定值功能，不能发现所模拟的粗差。对边角网进行模拟计算时，用模拟粗差文件“网名GE.INP”模拟一到多个粗差，用粗差定位定值功能，能发现所模拟的粗差。12.分别用“网名.FA2”和“网名.GFA”答：采用全边角网和全边方位角网两种方法的模拟结果无显著差别，但全边方位角网的精度略高于全边角网。这与软件处理方法有一定关系，对方位角观测值取了往返观测均值，且加大了权。两种方法平差结果的坐标较差也完全在允许限差内。第五章结束语本次工程测量学综合课程设计主要包含了三方面的内容：附合导线和全边角网的模拟计算分析、基于观测可靠性的工程控制网优化设计、隧道（洞）GPS网测量误差所引起的横向贯通误差模拟计算。课程设计所采用的软件是COSA系列软件的CODAPS（测量控制网数据处理通用软件包），在熟悉了软件操作后，感觉这些实习内容非常简单，可以很快地完成，实则不然，要想深入地掌握这些实习内容的原理，却需要认真查阅相关资料，对设计成果作细致的分析。首先进性的是附合导线和全边角网的模拟计算分析，根据对附合导线和全边角网进行多组模拟计算，并对计算结果作后验单位权中误差统计检验和分析，观测粗差的