带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动第一页，共五十页，编辑于2023年，星期六2.带电粒子在匀强电场中的偏转

(1)如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中,

不考虑重力时,则带电粒子在电场中将做类平抛运动,如图1

所示.图1(2)类平抛运动的一般处理方法:将粒子的运动分解为沿初速度方向的

运动和沿电场力方向运动.

根据

的知识就可解决有关问题.匀速直线初速度为零的匀加速运动的合成与分解第二页，共五十页，编辑于2023年，星期六

(3)基本公式运动时间t=(板长为l,板间距离为d,板间电压为U)

加速度离开电场的偏转量偏转角3.示波器示波器是用来观察电信号随时间变化的情况,其核心部件是示波管,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图2所示.第三页，共五十页，编辑于2023年，星期六图2(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线传播,打在荧光屏

,在那里产生一个亮斑.(2)YY′上加的是待显示的

.XX′上是机器自身的锯齿形电压,叫做

.若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象.中心信号电压扫描电压第四页，共五十页，编辑于2023年，星期六热点聚焦1.带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速;直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法:(1)采用运动和力的观点:牛顿第二定律和运动学知识求解.(2)用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解.2.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题

(1)要掌握电场力的特点.电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关.在匀强带电粒子在电场中的加速和偏转第五页，共五十页，编辑于2023年，星期六电场中,同一带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.(2)是否考虑重力要依据情况而定.

基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量).

带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般都不能忽略重力.3.带电粒子在电场中偏转的讨论图3第六页，共五十页，编辑于2023年，星期六在图3中,设带电粒子质量为m,带电荷量为q,以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场,偏转电压为U,若粒子飞离偏转电场时的偏距为y,偏转角为θ,则tanθ=.带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点.所以侧移距离也可表示为y=tanθ,所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样.若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,则qU0=mv02,即y=,tanθ==.由以上讨论可知,粒子的偏转角和偏距与粒子的q、m无关,仅决定于加速电场和偏转电场.即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场,它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的.第七页，共五十页，编辑于2023年，星期六题型探究题型1示波管的工作原理【例1】如图7所示为示波管的结构图,其中电极YY′长L1=5cm,间距d1=2.5cm,其到荧光屏的距离x1=32.5cm;电极

XX′长L2=10cm,间距d2=2.5cm,其到荧光屏的距离为x2=25cm.如果在电子枪上加1000V加速电压,偏转电极XX′、

YY′上都没有加电压,电子束从金属板小孔射出后,将沿直线传播,打在荧光屏中心O点,在那里产生一个亮斑.当在偏转电极上加上电压后,试分析下面的问题:第八页，共五十页，编辑于2023年，星期六图7(1)在YY′电极上加100V电压,Y(上）接正,XX′电极不加电压.在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置A.计算出OA的距离.(2)在YY′电极上加100V电压,Y接正;XX′电极上加100V电压,X（内）接正.在图中荧光屏上标出亮斑的大体位置B.计算出OB的距离.第九页，共五十页，编辑于2023年，星期六思维导图解析

(1)如题图所示,电子经过加速电压U0后获得速度为v0,由动能定理得U0e=mv02电子以v0速度进入偏转电压为U1的偏转电场,将做类平抛运动,设加速度为a1,则有设偏转角度为θ1,tanθ1=第十页，共五十页，编辑于2023年，星期六(2)电子在竖直方向总偏转量不变,仍为Y,但在水平方向有偏转量,设总偏移为X,同理有答案

(1)3cm(2)5cm第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六方法提炼带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速,直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法:(1)采用运动和力的观点:牛顿第二定律和运动学知识求解;(2)用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解.第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六变式练习1

示波器的示意图如图8所示,金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出,进入偏转电场.电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上.设加速电压U1=1640V,偏转极板长l=4cm,偏转板间距d=1cm,当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场.图8(1)偏转电压为多大时,电子束打在荧光屏上偏转距离最大?(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm,则电子束最大偏转距离为多少?第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

(1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大,电子经偏转电场后必须从下板边缘出来.电子在加速电场中,由动能定理电子进入偏转电场时的初速度电子在偏转电场的飞行时间电子在偏转电场中的加速度要使电子从下极板边缘出来,应有解得偏转电压U2=205V(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六由于电子离开偏转电场的侧向速度电子离开偏转电场到荧光屏的时间电子最大偏转距离答案

(1)205V(2)0.055m第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六题型2带电粒子在复合场中的运动【例2】

如图9所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电荷的小球从高h的A

处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动.

已知小球所受的电场力是其重力的3/4,圆环半径为R,斜面倾角为θ,xBC=2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?图9第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六思路点拨

小球所受的重力和电场力都为恒力,故两力等效为一个力F,如右图所示.可知F=1.25mg,方向左偏下37°,从图中可知,做完整的圆周运动的临界点是能否通过D点,若恰好能通过D点,即达到D点时球与环的弹力恰好为零.解析

由圆周运动知识得由动能定理有又F=1.25mg联立可求出此时的高度答案第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六方法提炼由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力,粒子做的都是匀变速运动,因此处理时有两种方法:1.正交分解法:将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动,再根据运动合成的观点去求复杂运动的有关物理量.2.等效“重力”法:将重力与电场力进行合成,F合等效于“重力”,a=等效于“重力加速度”,F合的方向等效于“重力”的方向,即在重力场中的竖直方向.第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期六变式练习2

如图10所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在静电力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2.图10(1)若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值.(2)若它运动起点离A为L′=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离.第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

(1)因小球恰能到B点,则在B点有小球运动到B的过程,由动能定理(2)小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期六答案

(1)2m/s1m(2)2.53m第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六题型3带电粒子在交变电场中的运动【例3】

如图11甲所示,A、B是两水平放置的足够长的平行金属板,组成偏转匀强电场,B板接地.A板电势随时间变化情况如图乙所示,C、D两平行金属板竖直放置,中间有正对两孔

O1′和O2,两板间电压为U2,组成减速电场.现有一带负电粒子在t=0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入.

并能从O1′沿O1′O2进入C、D间,刚好到达O2孔,已知带电粒子带电荷量-q,质量m,不计其重力.求:图11第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值.解析

(1)因粒子在A、B间运动时,水平方向不受外力做匀速运动,所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度.在C、D间,由动能定理得qU2=mv02即(2)由于粒子进入A、B后,在一个周期T内,竖直方向上的速度变为初始状态.即v竖=0,若在第一个周期内进入O1′孔,则对应两板最短长度为L=v0T=,若在该时间内,粒子刚好不到A板而返回,则对应两板最小间距,设为d,所以答案第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六变式练习3

如图12所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力.求:图12(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小.(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子到达A板时的速度大小.(3)A板电势变化频率多大时,在t=T/4到t=T/2时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子,粒子不能到达A板?第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

(1)在t=0时刻,电场强度E=,所以加速度a==4.0×109m/s2.(2)带电粒子在0～T/2内所受电场力方向向右,T/2～T内电场力反向.带电粒子在0～T/2内只受电场力作用做匀加速直线运动,前进的距离为x=at12=a()2=5cm,而金属板间距d=5cm,所以t=T/2时带电粒子恰好到达A板,此时带电粒子速度v=at1=2.0×104m/s.(3)既然带电粒子不能到达A板,则带电粒子在T/4～T/2内向A板做匀加速直线运动,在T/2～3T/4内向A板做匀减速直线运动,速度减为零后将反向运动.当t=T/4时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放,粒子向A板运动的位移最大,该过程先匀加速T/4,然后匀减速T/4,t=3T/4时速度减为零.根据题意有:第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六答案

(1)4.0×109m/s2

(2)2.0×104m/s第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六题型4力电综合分析【例4】如图13所示,两平行金属板A、B板长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电的粒子带电量

q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面

MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响),

已知两界面MN、PS相距为12cm,O点在中心线上距离界面

PS9cm处,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.(静电力常数k=9×109N·m2/C2)第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六图13(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远?(2)试在图上粗略画出粒子运动的轨迹.(3)确定点电荷Q的电性并求其电量的大小.解析

(1)设粒子从电场中飞出的侧向位移为h,穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为Y,则侧向位移①(2)第一段是抛物线,第二段必须是直线,第三段是圆弧,轨迹如下图所示.②第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期六(3)带负电,带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得:得Y=4h=12cm③设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy,则水平方向速度vx=v0=2×106m/s④电场方向速度vy=at==1.5×106m/s⑤粒子从电场中飞出时速度v==2.5×106m/s⑥设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ,则⑦第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期六因为带电粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上,所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动,其半径与速度方向垂直,匀速圆周运动的半径,r==0.15m⑧由牛顿运动定律可知⑨代入数据解得Q=1.04×10-8C⑩答案

(1)3cm(2)见解析图(3)带负电1.04×10-8C【评分标准】

本题共22分.其中①②式各4分,③④⑤⑥⑨⑩式各2分,⑦⑧式各1分.第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期六【名师导析】带电粒子在电场中运动一类问题,是近几年高考中考查的重点内容之一.尤其是在力、电综合试题中,多把电场与牛顿定律、动能定理、功能关系、运动学知识、电路知识等巧妙地综合起来,考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况,应用基本知识分析、解决实际问题的能力.纵观这类题目,所涉及的情景基本相同(无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转),在处理这类问题时,要善于联系力学中的物理模型,借助力学模型,从受力情况、运动情况、能量转移等角度去分析,将力学中处理问题的方法迁移到电场中去,问题就会变得比较容易解决.第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六自我批阅(14分)如图14所示,在x>0的空间中,存在沿x轴正方向的匀强电场E;在x<0的空间内,存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小也等于E,一电子(-e,m)在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动,不计电子重力.求:图14(1)电子在x轴方向的分运动的周期.(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点之间的距离l.第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

电子射入电场后,y方向的分运动一直为匀速运动;x方向的分运动先是-x方向的加速运动,接着是-x方向的减速运动,又+x方向的加速运动,再+x方向的减速运动……如此反复.故电子运动的轨迹如下图所示.(4分)(1)设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t,则

(2分)解得

(1分)第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六所以,电子在x方向分运动的周期为

(2分)(2)在竖直方向上y=v0t=(2分)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点之间的距离为2y=(3分)答案第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六1.如图15所示,在xOy竖直平面内存在着水平向右的匀强电场.

有一带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出,运动轨迹最高点为M,与x轴交点为N,不计空气阻力,则小球()图15A.做匀加速运动B.从O到M的过程动能增大

C.到M点时的动能为零D.到N点时的动能大于mv02第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

带正电的小球自坐标原点沿着y轴正方向以初速度v0抛出后受到恒定的合力作用做匀变速运动,在运动开始的一段时间内合力与速度的夹角为钝角,速度减小,A、B都错;小球自坐标原点到M点,y方向在重力作用下做速度减小到零的匀变速运动,x方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动,所以到M点时的动能不为零,C错;由动能定理有:qEx=mvN2-mv02>0,D正确.答案

D第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期六2.如图16甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示,电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力).下列说法正确的是

()图16A.从t=0时刻释放电子,电子始终向右运动,直到打到右极板上

B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动

C.从t=T/4时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上

D.从t=3T/8时刻释放电子,电子必将打到左极板上第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

从t=0时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/2,接着匀减速T/2,速度减小到零后,又开始向右匀加速T/2,接着匀减速T/2…直到打在右极板上.电子不可能向左运动;如果两板间距离不够大,电子也始终向右运动,直到打到右极板上.从t=T/4时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速T/4,接着匀减速T/4,速度减小到零后,改为向左先匀加速T/4,接着匀减速T/4,即在两板间振动;如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t=3T/8时刻释放电子,如果两板间距离不够大,电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上;如果第一次向右运动没有打在右极板上,那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上,综上所述,选A、C.答案

AC第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期六3.如图17所示,两加上电压的水平平行金属板之间放了一个薄带电金属网,形成了上下两个匀强电场空间,场强分别为E1、E2.两个不计重力的带电微粒从离金属网d1、d2处先后水平射入电场(不考虑两微粒间的库仑力),运动轨迹与金属网相交于同一点,则()A.两微粒带同种电荷

B.若两微粒初速度相同,则到达金属网所用的时间相同

C.不改变其他物理量,仅将E1和d1同时减半,两粒子仍然能相交于同一点

D.若E1=E2,d1>d2,则上方微粒的比荷(带电量与质量的比值)较大图17第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期六解析

由带电微粒的偏转情况可知,两带电微粒所受的电场力方向相反,而电场强度方向相同,所以两带电微粒带异种电荷,A错误;在垂直于电场方向,带电微粒做匀速直线运动,x=vt,由题图可知,两带电微粒的x相同,若两微粒初速度相同,到达金属网所用的时间相同,B正确;由牛顿第二定律和类平抛运动公式得:qE1=ma,d1=at2,x=v1t,联立解得x=v1,比荷.不改变其他物理量,仅将E1和d1同时减半,带电微粒在垂直于电场方向上的位移不变,两粒子仍然能相交于同一点,C正确;若E1=E2,d1>d2,v1=v2,上方微粒的比荷较大,若E1=E2,d1>d2,v1>v2,上方微粒的比荷较大,若E1=E2,d1>d2,v1<v2,可能上方微粒的比荷较大,也可能下方微粒的比荷较大,D错误.答案

BC第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期六4.如图18所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量

Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动.(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,取g=10m/s2)图18第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期六(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大？(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少？解析

(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,小球B沿杆方向运动,由牛顿第二定律得解得代入数据解得a=3.2m/s2第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期六(2)小球B速度最大时合外力为零,即解得代入数据解得h1=0.9m(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有W1+W2+W3=mv2W1=mg(L-h2)W2=-qE(L-h2)sinθ解得W3=mv2-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinθ第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期六设小球B的电势能改变了ΔEp,则ΔEp=-(W2+W3)

ΔEp=mg(L-h2)-mv2代入数据解得ΔEp=8.4×10-2J答案

(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10-2J第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期六5.有一带负电的小球,其带电量q=-2×10-3C.如图19所示,开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的P点,靠近电场极板

B有一挡板S,小球与挡板S的距离h=5cm,与A板距离H=45cm,

重力作用不计.在电场力作用下小球向左运动,与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍,已知k=,而碰后小球的速度大小不变.图19(1)设匀强电场中挡板S所在位置处电势为零,则电场中P点的电势为多少?小球在P点时的电势能为多少?(电势能用Ep表示)第四十五页，共五十页，编辑于2023年，星期六(2)小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功?(3)小球经过多少次碰撞后,才能抵达A板?(取lg1.2=0.08)解析

(1)由匀强电场的场强和电势差之间的关系式得USP=Eh由电势差和电势之间的关系得USP=联立解得P点的电势为

-Eh=0V

-200×5×10-2V=-10V小球在P点的电势能