多元函数积分学基础

多元函数积分学基础第一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八章多元函数积分学基础

在本章中，将把一元函数定积分的概念及其性质推广到多元函数的情形，这就是二重积分、三重积分和曲线积分，积分的范围不再是定积分中x轴上的一个区间，而分别是一个平面区域、一个空间区域与一条曲线.下面首先学习有关二重积分知识.二重积分是本章基础部分，同是也是本章的重点内容.第二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第一节二重积分的概念与性质一、实例1.曲顶柱体的体积图8-1曲顶柱体第三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-2曲顶柱体划分第五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六2.非均匀薄片的质量第七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六二、二重积分的定义第十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六三、二重积分的性质第十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-3例1示意图第十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六思考题答案答案答案第十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六课堂练习题答案答案第二十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第二节二重积分的计算

在实际应用时,用二重积分的定义和性质去计算二重积分是十分复杂和困难的.本节将介绍一种实用的计算方法,此种方法主要是把二重积分的计算化成连续计算的两次定积分,即二次积分.一、在直角坐标系下计算二重积分第二十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-4积分区域第二十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第二十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-6积分区域第二十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-7积分区域分割第二十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-8例1示意图第二十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-9例2示意第二十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第二十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第三十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六方法一解图8-11例4示意图a第三十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六方法二图8-2例4示意图b

第三十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第三十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六二、在极坐标系下计算二重积分第三十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第三十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-14极点在D之外第三十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-15极点在边界上第三十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-16极点在D内第三十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第三十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第四十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六思考题答案答案答案第四十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六课堂练习题答案答案第四十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第三节二重积分的应用一、体积解第四十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-27例1示意图第四十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第四十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-18例2示意图第四十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第四十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-19例3示意图第四十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第四十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六二、平面薄片的质量解第五十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第五十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六三、平面薄片的重心第五十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第五十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-20例5示意图第五十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第五十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第五十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-21例6示意图第五十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第五十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六思考题答案答案答案第五十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六课堂练习题答案答案第六十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六*第四节三重积分第六十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六*第五节曲线积分一、对弧长的曲线积分1.对弧长的曲线积分的概念和性质第六十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-22例1示意图第六十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六2.对弧长的曲线积分的计算方法第六十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第七十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-23例3示意图第七十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第七十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第七十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六二、对坐标的曲线积分的概念和性质1.对坐标的曲线积分的概念和性质例5变力沿曲线所做的功第七十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-24例5示意图第七十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第七十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第七十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第七十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第七十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六2.对坐标的曲线积分的计算方法第八十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-25例6示意图第八十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-26例7示意图第八十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-27例8示意图第八十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第八十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第九十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第九十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六三、格林公式第九十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-28复连通区域第九十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六图8-29格林公式示决图第九十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六合并以上两式即得式（8-21）第九十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第九十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第九十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解图8-30例12示意图第九十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六四、平面上的曲线积分与路径无关的条件第九十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六证第一百页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第一百零一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六证第一百零二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第一百零三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六思考题答案答案答案第一百零四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六课堂练习题答案答案第一百零五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六第六节数学实验五

用Mathemtica求偏导和计算二重积分一、学习Mathematica命令Mathematica的求多元函数的偏导数命令与前面学习的求一元函数的导数命令一样，调用格式为第一百零六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六二、偏导数计算解第一百零七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第一百零八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六三、计算二重积分解第一百零九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六解第一百一十页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十一页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十二页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十三页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十四页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十五页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十六页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十七页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十八页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百一十九页，共一百二十七页，编辑于2023年，星期六返回第一百二十页，共一百二十