高三二轮平面向量复习专题及高三高考平面向量题型总结,经典

⑥若__________________________,则点的轨迹是的垂心例1.（10湖北）在中，点满足++=0，若存在实数，使得+=，则=________.例2.在中，重心为G，若，则例3.在中，重心为G，若，则三、平面向量的基本定理(一）平面向量基本定理内容：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使__________________,其中、是一组基底，记作_______._____________叫做向量关于基底的分解式。平面向量基本定理是向量正交分解的依据，是向量坐标运算的基础。注意：只要是不共线的两个向量都可以作为基底，因为零向量与任一向量都平行，所以零向量一定不能作为基底；基底不唯一；任一向量可以由一组基底来表示，但表示方法是唯一的。例1.（14福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是______B.C.D.例2.（09安徽）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，BC的中点，若，则平面向量基本定理与向量共线条件的综合应用设是直线上两点，是直线外一点，对于直线上任意一点，存在，使___________________________成立.反之，满足上式的点在直线上.特别地，当为的中点时，则_________________________.例1.已知、是平面内的三个点，线段的延长线上有一点，满足3+=0则=____A.3-2B.—2+3C.—D.—+例2.数列是等差数列，其前项和为，若平面上的三个不共线的向量、、满足=+，且三点共线，则例3.已知向量不共线，且=，，若三点共线，则实数应满足的条件_____A.B.C.D.例4.（07江西）如图，在中，设为边的中点，过点的直线交直线、于不同两点.若=，=，则+=___的最大值为_______例5.在中，设为边的任意点，为中点，=+，则+=_____.例6.在中，设为边的中点，为中点，=+，则+=_____.NMOCBAABMDGNCA例7.如图，在中，设为边的中点，为中点，过任作一条直线分别交、于两点，若=，=，试问是否为定值？NMOCBAABMDGNCA四、平面向量的正交分解与向量的直角坐标运算：（一）向量的正交分解与向量的直角坐标1.向量的垂直：如果两个向量的基线互相垂直，那么这两个向量互相垂直；2.向量的正交分解：如果基底的两个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫做正交分解。3.在平面直角坐标系下，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内任一向量，有且只有一对实数x,y，使得.有序数对叫做的坐标，记作注意：（1）每一个向量都可以用一对有序实数对来表示，向量有代数法和几何法两种表示。（2）符号有了双重的意义，既可以表示固定的点，又可以表示向量；平面向量的坐标只与始点和终点坐标有关，只有点始点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等。（二）向量的坐标运算1.若，则.2.若，则=_______________||=__________________3.若，则4.若，,则有________________.5.三角形ABC的重心坐标公式为____________________________五、平面向量的数量积：1.平面向量数量积的定义①向量的夹角已知两个非零向量，过点作，则________),叫作向量的夹角.当________________时，与垂直，记作_________.当________________时，与平行或共线.注意：理解什么是两向量的夹角？以及两向量夹角的范围。②向量的数量积已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把_____________叫做向量的数量积（内积），记作__________________.③规定=0④向量数量积的几何意义_______________________________________________________.2.向量数量积的性质设是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则①②_______________________③当同向时，.当反向时，特别地，④⑤3.向量的数量积的运算律：注意：向量的数量积无______律，无_______律.4.数量积的坐标运算①若，则②若，则③若，则的充要条件为______________④，则的充要条件为______________⑤求角问题：若非零向量，是的夹角，则注意：向量有几何法和坐标法两种表示，它的运算也有两种方式即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法.典型例题（一）向量数量积的几何运算，注意两个向量的夹角，利用平面向量的基本定理选好基底例1.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是______A.B.C.D.例2.已知向量，满足，，则向量的夹角为______例3.（11江西）已知，则的夹角为______例4.（13全国）已知两个单位向量，的夹角为，，若则例5.（13江西）设、为单位向量，与的夹角为，若，则向量在方向的射影为___例6.已知向量，满足，，则例7.(14课标全国）已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与的夹角为_____例8.（10湖南）在直角三角形中，则=_____例9.（15湖北）已知向量，则例10.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则例11.在三角形中，，为边的三等分点，则=_____例12.（12天津）已知三角形为等边三角形，，点满足=，=（1-），，若=，则例13.（13山东）已知向量与夹角，，=+，且=0则实数的值____例14.（13天津）在平行四边形中，，为边的中点，若=1，则的长为___例15.已知夹角为，，在三角形中，，，为边的中点，则例16.AD与BE分别是的中线，若AD=BE=1，的夹角为，则=_____例17.(15四川）设四边形ABCD为平行四边形，AB=6，AD=4，若M，N满足，则例18.（12浙江）在三角形中，点为的中点，则=_____例19.（09陕西）设为边的中点，，点在上，满足=2,则（+）=_______例20.设是三角形的外心，，则（-）=___例21.在三角形中，已知，点是的垂直平分线上任一点，则=_____例22.已知是三角形的外心，若，则=_____例23.若三角形内接于以为圆心，1为半径的圆，3+4+5=0,则=___例24.已知非零向量，在上有极值，则的取值范围为___例25.（10全国）已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为切点，则的最小值为___典型例题（二）：对于有明显的直角关系的向量问题建立平面直角坐标系(与线性规划问题联系),向量的几何法与代数法的转化例1.（13湖北）已知点A（—1，1），B（1,2）C（—2，—1），D（3,4），则向量在方向上的投影为_____例2.（12重庆）设，向量，则例3.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设为在上的投影，则的取值范围_____例4.（13福建）在四边形中，=（1,2），=（-4,2），则四边形的面积为_____例5.（09湖南）如图，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若=+，则=____,=_____例6.已知，，点在内，=0,若=+，，则例7.（09天津）若等边三角形的边长为，平面上一点，满足=+,则=________.例8.（11天津）已知直角梯形中，，是腰上的动点，则|+3|的最小值为_______例9.(12江苏)如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则=_______例10.在直角三角形中，点是斜边的中点，点是线段的中点，则例11.（13全国）已知正方形的边长为2，为的中点，则=_______例12.（13重庆）在平面上，，若，则的取值范围是_________例13.（12北京）已知正方形的边长为1，点为边上的动点，则=_______的最大值为_______例14.平面上三个向量、、，满足=0则的最大值为_______例15.已知三角形中，，点是内部或边界上一动点，是边的中点，则的最大值为______例16.（15福建）已知，若点P是三角形所在平面内一点，且，则的最大值为_________例17.（09全国）设是a,b,c单位向量，ab=0,则(a--c)(b--c)的最小值为_____例18.（13湖南）已知a,b是单位向量，ab=0，若向量c满足|c--a--b|=1，则|c|的取值范围______例19.（11辽宁）若a,b,c单位向量，ab=0,(a--c)(b--c)，则|a+b--c|的最大值为____例20.（11全国）设向量a,b,c，满足|a|=|b|=1,ab=,,则|c|的最大值为_______例21.（14安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知a,b是单位向量，ab=0，若Q点满足,曲线，区域，若为两段分离的曲线，则________A.B.C.D.典型例题（三）：注意数量积与三角形面积、余弦定理、正弦定理的联系与三角函数的联系，与均值不等式的联系例1.（10辽宁）平面上三点不共线，设，，则的面积等于___A.B.C.D.例2.在中，，，则例3.（11浙江）若平面向量，以向量为邻边的平行四边形面积为，则夹角的取值范围为_________例4.（14辽宁）在中，已知，，①求的值；②求例5.设，为向量，若与的夹角为，