估计与假设检验详解演示文稿

估计与假设检验详解演示文稿当前第1页\共有32页\编于星期二\23点（优选）估计与假设检验当前第2页\共有32页\编于星期二\23点课程回顾一、

何为推断统计？利用样本统计量推断总体参数的过程。二、

何为分布？何为抽样分布？分布为数据的概率分配。抽样分布为样本统计量所有值的概率分配。抽样分布是推断统计的基础。当前第3页\共有32页\编于星期二\23点的抽样分布三、

何为中心极限定理？从任意总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，当样本容量很大（n>=30）时，样本均值的抽样分布可用正态分布近似。μ当前第4页\共有32页\编于星期二\23点的抽样分布四、

何为正态分布的经验法则？68.26％的样本均值与总体均值的距离在1个标准差之内95.44％的样本均值与总体均值的距离在2个标准差之内。99.72%的样本均值与总体均值的距离在3个标准差之内。

试思考：样本均值与总体均值之间的差异大吗？当前第5页\共有32页\编于星期二\23点一、点估计由30名管理人员组成的简单随机样本的年薪和培训项目状况当前第6页\共有32页\编于星期二\23点一、点估计

样本均值

样本标准差

样本比率51814.00美元3347.72美元0.63点估计值点估计的统计过程样本统计量当前第7页\共有32页\编于星期二\23点一、点估计1.点估计量：用来推断总体参数的样本统计量。2.点估计值：一个特定样本中，点估计量的实际值。

由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值试思考：利用点估计值推断总体参数具有什么缺陷？如何解决呢？存在着误差。将误差限制在可接受范围之内。

当前第8页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计引例1：假定某酒店进行顾客满意度调查，根据已往调查，所有顾客满意分数的标准差为20分。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分。如果误差为1.96个标准差是可以接受的，那么所有顾客的平均满意分数应在什么范围之内呢？当前第9页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计（一）区间估计的原理当前第10页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计95%的样本均值

根据经验法则，一定有95%的样本均值落在总体均值附近1.96个标准差之内。当前第11页\共有32页\编于星期二\23点如果有100个样本均值，会有多少个样本均值落在区间[μ-3.92，μ+3.92]内呢？落在区间外的有几个？95个；5个。由这95个样本均值构建的区间[-3.92,+3.92]包不包含总体均值μ呢？包含。由另外的5个样本均值构建的区间包不包含μ呢？不包含。95%的样本均值结论：对于任意一个样本均值，我们有95%的把握认为，总体均值会落在其构建的区间之内（±3.92）。xxx当前第12页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计

1、置信水平1-α：区间包含总体均值的概率，如95%。2、置信区间:在一定置信水平下，由样本均值所构建的区间，如±1.96个标准差3、边际误差：置信区间中样本均值与总体均值之间的误差值，如±1.96个标准差。x当前第13页\共有32页\编于星期二\23点一般结论：对于任意一个样本均值，我们有1-α的把握认为，总体均值会落在其构建的区间之内（±zα/2个标准差）。μ-Zα/2δ

μ+Zα/2δ

所有均值的1-α上侧面积下侧面积x当前第14页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计置信水平1-ααα/2Zα/290%0.10.051.64595%0.050.0251.9699%0.010.0052.576常用的置信水平当前第15页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计（二）区间估计：大样本情形（n≧30）总体均值在1-α置信水平下的置信区间为：1、σ已知的情形n

δ

zxa2±引例1：假定某酒店进行顾客满意度调查，满意分数的总体标准差为20分。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分。如果将置信水平设为95%，所有顾客的平均满意分数在什么范围之内呢？当前第16页\共有32页\编于星期二\23点练习

在一连锁集团中，根据已往调查，所有服务人员月收入的标准差为64美元。假设抽取400名服务业人员作为一个简单样本，月平均收入为369美元。a.求总体均值90%水平下的置信区间。b.求总体均值95%水平下的置信区间。c.求总体均值99%水平下的置信区间。当前第17页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计（二）区间的估计：大样本情形（n≧30）2、σ未知的情形引例2：假定某酒店进行顾客满意度调查，所有顾客满意分数的总体标准差未知。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分，样本标准差为20分。那么在95%的置信水平下，所有顾客的平均满意分数在什么范围之内呢？当前第18页\共有32页\编于星期二\23点t分布

在抽样调查中，总体标准差σ往往未知，因此样本均值抽样分布的标准差的计算只能用样本标准差s代替总体标准差σ。在对样本均值进行标准化时，用样本标准差s代替总体标准差σ

，称为t变换。得到的标准化值为t值,t值服从自由度(可独立或自由取值的变量值个数)为n-1的t分布。t=

当前第19页\共有32页\编于星期二\23点t分布的性质：

（1）以均值0为中心，左右对称的单峰分布；（2）t分布的形状决定于自由度df；（3）样本个体数目n越大，t分布越接近于Z分布。t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=20)t(df=10)Z当前第20页\共有32页\编于星期二\23点上侧面积α/2当前第21页\共有32页\编于星期二\23点t分布的概率计算

a.自由度为18，上侧面积为0.05。b.自由度为22，下侧面积为0.10。c.自由度为14，大于t=2的概率。d.自由度为28，t值介于-3至5的概率。当前第22页\共有32页\编于星期二\23点t分布的概率计算SPSS操作过程（1）CDF.T(quant,df)其中quant代表随机变量t值,df为自由度；函数返回的结果为随机变量t小于或等于quant的累积概率值。（2）IDF.T(prob,df)其中prob随机变量t的累积概率值。函数返回的结果为累积概率等于prob的随机变量值。当前第23页\共有32页\编于星期二\23点2、σ未知的情形

引例2：假定某酒店进行顾客满意度调查，所有顾客满意分数的总体标准差未知。该酒店对100名顾客进行了调查，满意分数的平均数为82分，样本标准差为20分。那么在95%的置信水平下，所有顾客的平均满意分数在什么范围之内呢？试思考：（1）在此例中，抽样分布的自由度为多少？（2）设置信水平为0.95，与此相对应的t值为多少？（3）置信水平0.95下的置信区间为多少？

上侧面积α/2

=0.025当前第24页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计2、σ未知的情形总体均值在1-α置信水平下的置信区间为：nstxa2±注：一般来讲，只要总体分布与正态分布差别不是很大，不管样本数量多少，都可以用t分布建立置信区间。当前第25页\共有32页\编于星期二\23点二、总体均值的区间估计（四）SPSS操作过程：Analyze—comparemeans—One-SampleTtest思考：假设调查之前，有人提出所有顾客的平均满意分数为75分的假设，你可否根据区间估计的结果推翻此假设？当前第26页\共有32页\编于星期二\23点三、假设检验1、什么是假设检验?事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立的过程。2、原假设与备择假设

在假设检验中，最初假定为真的假设，记为H0。与原假设的内容完全相反,当原假设被拒绝时，被认为是真的假设,记为Ha。（一般为研究者希望得到的结论）当前第27页\共有32页\编于星期二\23点三、假设检验假设检验的形式

双边检验：H0：μ=μ0

Ha：μ≠μ0单边检验：H0：μ

≤

μ0

H0：μ

≥

μ0

Ha：μ

>

μ0

Ha：μ<μ0

表达式中的等号部分总是出现在原假设中当前第28页\共有32页\编于星期二\23点三、假设检验3、检验统计量使用样本数据，通过一定的公式计算，用来进行假设检验的统计量常用的有Z、t、x2、F。4、显著性水平与临界值显著性水平α

：检验时指定的发生第一类错误（原假设为真却被拒绝）的概率最大允许值，一般选择0.05和0.01。拒绝域：抽样分布图中与显著性水平对应的上侧或下侧区域；临界值：与拒绝域相对应的样本统计值，称为临界值。当前第29页\共有32页\编于星期二\23点5、假设检验的基本思想采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。如果原假设u=0成立，则有95%的样本均值分布在[-1.96，1.96]内，则仅有5%的可能性落在此区间之外（小概率事件）。如果样本均值落在此区间之外（小概率事件发生），则我们有95%的把握认为原假设不成立（在0.05水平下，原假设不成立是显著的）。标准正态分布

u=0临界值21.96临界值1

-1.960.025

0.025

样本均值Z拒绝域拒绝域95%置信水平检验统计值当前第30页\共有32页\编于星期二\23点三、假设检验6、拒绝法则（以总体均值的假设检验为例）（1）若σ已知，当Z>Zα/2或Z<Zα/2，拒绝H0若σ未知，当t>tα/2或t<tα/2，拒绝H0（2）p-值<α,则拒绝H0（更为常用）p-值:相伴概率，又称实测显著性水平，是与检验统计值相对应的上侧面积或下侧面积，是指样本统计量绝对值大于等于检验统计量绝对值的概率。当前第31页\共有32页\编于星期二\23点四、总体均值的假设检验

例3：