等腰三角形的判定

如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CD相等吗？EABCDH巩固练习如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF。请说明理由。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ开启智慧下例各说法对吗？为什么？等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.思考2:设置疑问，引出新课

下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。

解：作ΔABC的角平分线AD，在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形认真总结巩固新知总结

现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;ABC(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。名称图形定义性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形3.三线合一4.是轴对称图形1.两边相等1.两腰相等小结2.在同一个三角形中，等边对等角2.在同一个三角形中，等角对等边3.两线合一一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（）一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°。（）两腰相等的三角形是等腰三角形（）两底角相等的三角形是等腰三角形（）辨一辨，下列说法是否正确反馈练习1．如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有______________

36°72°△ABC,△DBA,△BCD例1一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北练习例2.如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．AEDBC如图,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,则BC=CD成立吗？请说明理由.ABCD想一想:若C点在如图所示位置时,其他条件不变,原结论仍然成立吗?ABCD思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG如果EG∥BC？开启智慧名称图形定义性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形3.三线合一4.是轴对称图形1.两边相等1.两腰相等小结2.在同一个三角形中，等边对等角2.在同一个三角形中，等角对等边3.两线合一把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗？请画示意图说明剪法。36°72°36°36°72°72°适度拓展ADBCEFMNADEFBC折纸：第一步：对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸