§ 对称结构的计算

第七章力法

§7-1超静定结构的组成和超静定次数§7-2力法的基本概念§7-3超静定刚架和排架§7-4超静定桁架和组合结构

§7-5对称结构的计算

§7-6、7超静定拱§7-9支座移动、温度变化的计算（具有弹性支座的计算）§7-10超静定结构位移的计算§7-11超静定结构计算的校核▲静定、超静定结构特征比较§7-5对称结构的计算1.对称结构3EI3EIEIEI2EI3EIEIEI1）定义——结构的形状、支承和各杆的刚度（EI、EA）均对称于某一轴线，这种结构称为对称结构。2）两类问题——正对称与反对称问题（a）正对称FPFP（b）反对称FPFP2.正对称问题（特点及简化方法）（a）原结构（b）基本体系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

正对称结构特点

a.结构的内力和位移均为正对称分布;

(只要知道了半边结构的内力,就可以对称地COPY到另外半边)b.对称轴截面处，只有正对称内力存在，反对称内力为零。

(可减少一个未知量)=0(验证)(2)正对称结构的简化方法——取半结构计算，然后将结果正对称分布在整个结构上。C（等效结构）（半结构）（a）单跨（奇数跨）情况支座

C确定从位移考虑：支座只允许正对称的位移从反力考虑：支座只提供正对称的反力（原结构）FPFPLCC（半结构）（b）双跨（偶数跨）情况（原结构）CFPFPLCLC（中柱）中柱内力

FN（由正对称特点确定中柱内力）FQCFQC3.反对称问题（特点及简化方法）（a）原结构（b）基本体系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

反对称结构特点

a.结构的内力和位移均为反对称分布;

(只要知道了半边结构的内力,就可以反对称地COPY到另外半边)b.对称轴截面处，只有反对称内力存在，正对称内力为零。

(可减少二个未知量)=0(验证)=0(2)反对称结构的简化方法——取半结构计算，然后将结果反对称分布在整个结构上。C（基本结构）（半结构）（a）单跨（奇数跨）情况支座

C确定从位移考虑：支座只允许反对称的位移从反力考虑：支座只提供反对称的反力（原结构）FPFPLCCX1X2X3=0=0（半结构）（b）双跨（偶数跨）情况（原结构）FPFPLCLFPFPLLII/2I/2I/2这对力在中柱内分别是左右侧轴力整体看相互抵消（等效结构）X34.结构对称、荷载不对称(1)一般处理方法——基本结构取对称（基本结构）（原结构）FPX2X1评价M1、M3图——正对称

M2图——反对称由图乘可知：计算过程得以简化（2）对任意荷载进行对称分解FP+=

原结构正对称

反对称FP/2FP/2FP/2FP/2评价:

一般情况下,采用此法等于将一个题分为二个题做。

得不偿失!

▲荷载对称分解的适应情况（结点集中力时）

+=FP

原结构反对称

正对称FP/2FP/2FP/2FP/2（半结构）FP/2∵忽略轴向变形∴仅有横梁轴力=－FP/2其他杆件内力=0评价对称分解后只需解一题简化可观▲力法的解题技巧

1.基本结构选取的一般原则(1)作M图容易

(2)图乘容易

（1）考虑作M图容易的举例原结构基本结构1基本结构2基本结构3作M图:显然,基本结构1最易，基本结构2次之，基本结构3最烦。（2）考虑图乘容易的举例原结构基本结构1基本结构2111MP图：M图：图乘容易图乘麻烦2.利用对称性结构对称荷载正、反对称——取半结构计算荷载不对称结点集中力情况——荷载对称分解一般荷载情况——取对称基本结构3.举例例1：例2：2P中柱轴力=－2P

例3：4P2P2P＋2P

PP

PP2P2P

PP

PP正对称反对称（左右正对称）

直接判定：边柱轴力=－P

2P

PP

PP2PX1X1基本结构其余杆内力=0评价对称分解后只需解一题6次变1次简化可观例4：2PEAEIEIEIEAEIEIEIPP＋EAEIEIEIPP正对之称直接淋判定滔：上梁猛轴力亦=－P其余莫杆内票力=0反对粥称是链好杆只有汪轴力∵轴潮力正颜对称∴此广杆内巡寿力=瓣0半结屠构0评价对称辆分解抚后只需干解一助题竟然青变静适定简化谨可观EAEIP例5：PPX1X1P/2P/2P/2确定盆未知顶力(局职部内子力静柴定)半结岔构X1P/2基本结构正对繁称例6：PPaaaa原结构基本控结构P/2X1注意超静嘱定次晒数仅与吨几何泪构成围有关与荷拍载无里关局部乔内