第八章立体几何初步单元测试-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修第二册Word版含解析

立体几何初步单元测试一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，如图所示，下列说法不正确的是（）A．点的轨迹是一条线段B．与是异面直线C．与不可能平行D．三棱锥F−ABD2．现有橡皮泥制作的表面积为的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为（）A． B．2 C． D．13．已知正方体的棱长为4，的中点为，过，，的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为（）A． B．18 C． D．4．已知a，b是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则5．正方体的棱和的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．200π B．100π C． D．507．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（）A．9cm B．6cm C．3cm D．4.5cm8．在长方体中，，E是棱的中点，F是对角线的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A． B． C． D．9．如图，在正方体中，点P是线段上的一个动点，有下列三个结论：①面；②；③面面．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②10．徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（）A． B． C． D．11．若表示直线，表示平面，下面推论中正确的个数为（）①，则；②，则；③，则.A．1 B．2 C．3 D．012．已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13．已知点A，B，C，D均在球О的球面上，且球心О在线段AD上，若球О的表面积为，是面积为的等边三角形，则三棱锥的体积为___________.14．如图所示，点，，分别在正方体的棱，，上，，，，，那么正方体被平面所截得的截面面积是__.15．在三棱锥中，点Р在底面ABC内的射影为Q，若，则点Q定是的______心．16．如图，等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体的侧棱，，直角边AE绕斜边AB旋转一周，在旋转的过程中，三棱锥体积的取值范围是___________.三、解答题17．（10分）如图所示，在平面四边形中，，，将四边形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.18．（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，和分别是，和的中点.(1)证明：平面；(2)已知直线与平面相交于点，求的值.19．（12分）已知平面图形ABCDE（图1）中，，，，.沿BD将折起，使得点C到F的位置（如图2），满足.(1)证明：平面平面BDF；(2)求平面AEF与平面BCF夹角的余弦值.20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面平面，侧棱，底面是直角梯形，其中是上一点.(1)若平面，求；(2)求证：平面平面.21．（12分）如图，已知平面BCD，平面平面ACD，E，F分别是AD，AC的中点.(1)求证：；(2)若，直线BD与平面ABC所成角为30°，求三棱锥的体积.22．（14分）如图，平面平面，是等边三角形，为的中点，，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.参考答案：1-5CACBC6-10DACAC11-12AC13．14．52515．外16．17．表面积为，体积为【解析】【详解】如图所示：作，因为，，所以，由题意得：该几何体是一个以EC为底面半径的圆锥和一个以AB为底面半径的圆柱组成，所以所形成的几何体的表面积为，所以所形成的几何体的体积为.18．(1)证明见解析.(2)【解析】(1)取的中点，连接，，如图所示：因为，分别为，的中点，所以，，又因为为的中点，所以，，所以，，即四边形为平时四边形，所以.因为平面，平面，，所以平面.(2)由（1）知：，平面，平面，所以平面，又因为平面平面，所以.取的中点，连接，如图所示：则，则.所以，则.19．(1)证明见解析(2)【解析】(1)∵，∴又∵，∴且AE与BD相交，∴平面ABDE，又平面ABDE，∴由图1知，，，∴，∴，即，∴，又，∴平面BDF，又平面ADF，∴平面平面BDF；(2)以为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，∴，，设平面的一个法向量为，，，则，即，令，则，∴，，，易知平面BCF的一个法向量为，1，设平面AEF与平面BCF所成的夹角为，则，故平面AEF与平面BCF所成的夹角的余弦值为．20．(1)(2)证明详见解析【解析】(1)解：因为平面，平面，且平面平面，所以，又，所以四边形为平行四边形，则，又，所以，即．(2)证明：因为平面平面，底面，面面，且，所以平面，则，又，且平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面.21．(1)证明见解析(2)【解析】(1)证明：（1）过B作于H.∵平面平面ACD，平面平面∴平面ACD，∵平面ACD，∴∵平面BCD，平面BCD，∴又，∴平面ABC，∵平面ABC，∴(2)由（1）知BD在平面ABC内的射影为BC，即∠CBD为直线BD与平面ABC所成角∴CD=2，.∵E，F分别是AD，AC的中点∴∵，∴.∴三棱锥的体积为.22．(1)证明见解析(2)【解析】(1