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文档简介
上海市静安区重点名校2022-2023学年初三实战模拟考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720172.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-33.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()A. B. C. D.4.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.5.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始,按照顺序逐页依次在每页上写一个数,甲同学在第1页写1,第2页写3,第3页写1,……,每一页写的数均比前一页写的数多2;乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……,每一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为()A.116 B.120 C.121 D.1266.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A. B.2 C.3 D.1.57.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为().A.3 B. C. D.8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④9.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+110.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()A. B.2 C. D.11.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根12.函数的图象上有两点,,若,则()A. B. C. D.、的大小不确定二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.(11·湖州)如图,已知A、B是反比例函数(k>0,x<0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为14.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①公交车的速度为400米/分钟;②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;④小刚上课迟到了1分钟.其中正确的序号是_____.15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为_____.16.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.17.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.18.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小亮的作法如下:老师说:“小亮的作法正确”请回答:小亮的作图依据是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线,交AC边于点E,交AB边的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的长.20.(6分)如今,旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”,山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称:山西春节旅游供需两旺,实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收,请根据图表信息解决问题:(1)如图1所示,山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万人次,比2017年春节假日增加万人次.(2)2018年2月15日﹣20日期间,山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客数量(万人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是万人次.(3)根据图2中的信息预估:2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由是.(4)春节期间,小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签(除图案外完全相同).正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案(如图3),他将书签背面朝上放在桌面上,从中随机挑选两枚送给好朋友,求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.21.(6分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.22.(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.23.(8分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.25.(10分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?26.(12分)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.27.(12分)如图,已知点D在反比例函数y=的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tan∠OAC=.(1)求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式;(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;(3)点E为x轴上点A右侧的一点,且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求∠BMC的度数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.2、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.3、A【解析】圆柱体的底面积为:π×()2,∴矿石的体积为:π×()2h=.故答案为.4、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.5、C【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字,设甲所写的第n个数为49,根据规律确定出n的值,即可确定出乙在该页写的数.【详解】甲所写的数为1,3,1,7,…,49,…;乙所写的数为1,6,11,16,…,设甲所写的第n个数为49,根据题意得:49=1+(n﹣1)×2,整理得:2(n﹣1)=48,即n﹣1=24,解得:n=21,则乙所写的第21个数为1+(21﹣1)×1=1+24×1=121,故选:C.【点睛】考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.6、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,详解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故选A.点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.7、A【解析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到点B,再利用配方法得到点A,得到OA的长度,判断△AOB为等边三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+AP=PB+PH,所以当H,P,B共线时,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用,熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.8、A【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.9、B【解析】
∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.10、C【解析】
过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.11、A【解析】∵∆=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.12、A【解析】
根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.【详解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∴y1<y1.故选A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、A【解析】试题分析:①当点P在OA上运动时,OP=t,S=OM•PM=tcosα•tsinα,α角度固定,因此S是以y轴为对称轴的二次函数,开口向上;②当点P在AB上运动时,设P点坐标为(x,y),则S=xy=k,为定值,故B、D选项错误;③当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,故C选项错误.故选A.考点:1.反比例函数综合题;2.动点问题的函数图象.14、①②③【解析】
由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度,再由求解的速度可知公交车行驶的时间,进而可知小刚上公交车的时间;由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间,进而判断其是否迟到,再由图可知其跑步距离,可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解:公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000÷5=400米/分钟,故①正确;由图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800÷400=2min,则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车,故②正确;公交车一共行驶了2800÷400=7分钟,则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟<4分钟,故④错误,再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟,故③正确.故正确的序号是:①②③.【点睛】本题考查了一次函数的应用.15、2【解析】
连接AD交EF与点M′,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时,MB+DM有最小值,然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为12可求得AD的长.【详解】解:连接AD交EF与点M′,连结AM.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴当点M位于点M′处时,MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.【点睛】本题考查三角形的周长最值问题,结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.16、【解析】
本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.17、【解析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.18、两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解:∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图:一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)2π.【解析】
证明:(1)连接OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,∵OD过O,∴EF是⊙O的切线.(2)∵OD⊥DF,∴∠ODF=90°,∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+3=2OD,而OB=OD,∴OD=3,∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,∴的长度=.【点睛】本题考查了切线的判定和性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了弧长公式.20、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%(4)【解析】
(1)由图1可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计;(4)根据题意先画出树状图,得出共有12种等可能的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】(1)2018年首次突破了“千万”大关,达到1365.45万人次,比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次.故答案为:1365.45、414.4;(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,故答案为:93.79;(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是:近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%,故答案为:30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%.(4)画树状图如下:则共有12种等可能的结果数,其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率,也考查了条形统计图与样本估计总体.21、(8+8)m.【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE;利用∠ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.【详解】在Rt△EBC中,有BE=EC×tan45°=8m,在Rt△AEC中,有AE=EC×tan30°=8m,∴AB=8+8(m).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.22、(1)本次参加抽样调查的居民有600人;(2)补图见解析;(3)72°;(4).【解析】试题分析:(1)用B的频数除以B所占的百分比即可求得结论;(2)分别求得C的频数及其所占的百分比即可补全统计图;(3)算出A的所占的百分比,再进一步算出C所占的百分比,再扇形统计图中C所对圆心角的度数;(4)列出树形图即可求得结论.试题解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2)如图;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如图;(列表方法略,参照给分).P(C粽)=.答:他第二个吃到的恰好是C粽的概率是.考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图;4.列表法与树状图法.23、(1)一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元(2)共320元.【解析】整体分析:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解:(1)设购买一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由题意得,,解得:答:购买一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)5×28+3×60=320元答:购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.24、答案见解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中点,可知BD=CD,利用AAS可证△BFD≌△CED,从而有DE=DF.25、客房8间,房客63人【解析】
设该店有间客房,以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房,则解得答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题,根据题意找到等量关系式是解题的关键.26、(1)证明见解析;(2).();(3).【解析】分析:(1)先判断出∠ABM=∠DOM,进而判断出△OAC≌△BAM,即可得出结论;(2)先判断出BD=DM,进而得出,进而得出AE=,再判断出,即可得出结论;(3)分三种情况利用勾股定理或
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