水工钢筋混凝土之受弯构件正截面承载力计算

第3章受弯构件正截面承载力计算

概述受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。第3章受弯构件正截面承载力计算

bhl0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。第3章受弯构件正截面承载力计算概述

bh纵向钢筋l0★斜截面受剪承载力设计为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算概述

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造四方面的问题：1截面形式和尺寸2钢筋的保护层厚度3梁内纵筋要求（箍筋—斜截面）4板内钢筋要求3.1受弯构件的截面形式和构造

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造一.截面形式3.1受弯构件的截面形式和构造常见截面:矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形。现浇单向板为矩形截面，

预制板常见的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸模数：梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8

~

1/12。板：1/12~1/35.矩形截面梁高宽比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板厚较薄，最小为60mm。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造bhbhd=10~28mm(常用)h0=h-a

cc

30c

c

ch0a≥30mm1.5d≥mind≥d≥30d≥cmin≥min三.砼保护层

为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。保护层和环境类别有关，见附录4表1。P408第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造四.梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于30mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d。cc

30c

c

ch0a≥30mm1.5d≥mind≥d≥30d≥cmin≥mind=10~28mm(常用)h0=h-a

3.1受弯构件的截面形式和构造五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；板厚度较大时，直径可用14~18mm；受力钢筋最小间距为70mm；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：分布筋作用：

将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0

第三章受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究3.2受弯构件正截面的试验研究habAsh0一．梁的试验（一）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变εcu，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究二．正截面3种破坏特征（二）第2种破坏情况—超筋破坏

配筋量过多：

受拉钢筋未屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。

承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。

裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（三）第3种破坏情况——少筋破坏

配筋量过少：

拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。

破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究三、适筋梁应力—应变阶段（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段

荷载很小，应力与应变之间成线性关系；

荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯矩Mcr；

Ⅰa状态是抗裂计算依据。3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂缝，中和轴上移，拉区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。阶段Ⅱ是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，纵向应变量测标距有足够长度（跨过几条裂缝），平均应变沿截面高度分布近似直线。（平截面假定）第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段

荷载↑，钢筋应力先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到极限压应变ecu，砼发生纵向水平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为极限弯矩Mu。

阶段Ⅲ是正截面承载力计算依据。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究1、弹性阶段：

抗裂度验算依据2、带裂缝工作阶段：

正常使用期间变形裂缝验算依据3、屈服阶段：破坏阶段－－极限状态承载力极限状态验算依据内容复立习构造狐要求1梁板行截面丹尺寸纯有何辰要求惨？2截面有城效高度效如何计宪算？3受弯构麻件正截勺面和斜猜截面的奴验算内抢容？4梁正节截面崇试验陪弯矩张－－穴挠度技曲线盟分为衫几个椒阶段南，分僻界点练的弯碧矩分线别是趁多少戏？5适筋梁皆的破坏艳特点是著什么？6超筋梁煤的破坏岁特点是朋什么？7少筋胞梁的诉破坏缎特点吊是什低么？3.坦3正截玻面受臂弯承戏载力总计算纱原则一．威计算绢方法紫的基丽本假闹定（1）平唇截面谦假定琴。（2）不考责虑受拉洒区砼的壁工作。（3）受政压区鼻砼采牵用理天想化趁的应垦力应膀变曲雕线。（4）有故明显品屈服统点的锯钢筋久应力颜应变担关系般采用猴理想轻的弹铁塑性默曲线聋。第三志章岁受愤弯构泼件正眠截面偶承载杜力计炊算3.3正截面典受弯承培载力计姥算原则二云等处效矩南形应桑力图用等效鹊矩形应陆力图形容代替曲裕线应力惠图形，辣应力为fc。根熊据合核力大览小和废作用好点位折置不腊变的似原则晴：第三脏章渴受努弯构乎件正允截面趴承载泡力计托算3.认3正截滥面受年弯承紫载力舍计算框原则三．适矩筋和超各筋破坏旬的界限抛条件界限委破坏鄙：受拉标钢筋趁达到信屈服闭强度灯的同废时受曲压砼联达到极限压贪应变，费此时：h0第三章呢受蛛弯构件粥正截面阀承载力落计算3.聪3正截犬面受滨弯承棕载力餐计算构原则根据秤平截指面假匙定：★适筋梁洽的判别驶条件——相对游受压狐区高危度★相对界何限受压迷区高度第三庙章唉受怕弯构殖件正卸截面滩承载搏力计品算3.3正截面谎受弯承规载力计滩算原则定义：理论上鼻：按最迟小配筋率率配筋辨的钢筋扣砼梁破卫坏弯矩扮不小于性素砼梁樱的开裂絮弯矩。实际：距专家确荐定数值：部附录四奥表3四．适宅筋和少秘筋破坏袋的界限旷条件3.4单筋矩愈形截面培构件正春截面受馋弯承载办力计算一．计掠算简图第三章央受粒弯构件缩慧正截面悄承载力斜计算3.裳4单筋涨矩形优截面架受弯毕承载吓力计酸算二.基本公递式第三泡章宋受茄弯构屡件正批截面眠承载路力计乔算3.4单筋膜矩形恢截面暑受弯系承载学力计袖算第三章系受损弯构件京正截面已承载力炎计算适用堆条件防止超价筋脆性逼破坏防止瓜少筋栽脆性屯破坏h0haAsb配筋率3.距4单筋讯矩形彩截面询受弯海承载摘力计族算第三章妨受仿弯构件趟正截面墨承载力华计算三.截面设稻计已知笨：截面尺朴寸b，h(h0)，弯矩蒙设计值M，材料只强度fy、fc求：截面歉配筋As基本直公式砍：3.膛4单筋讯矩形迷截面窝受弯巴承载烧力计袄算(实际未予知数：受压区大高度b，h(h0)、fy、fc、As、x)没有唯抖一解根据购受力睬性能总、材损料供卖应、蚁施工辱条件蜓、使咬用要统求等血因素瞧综合猪分析戏，确比定经靠济合塑理的裤设计担。为计算维方便，远基本公赚式改写据如下：第三宿章找受勺弯构变件正面截面然承载脾力计厚算3.洪4单筋筹矩形抄截面勺受弯爆承载慕力计初算例闸题：1选择截慕面尺寸醋、材料瘦强度；2求弯红矩设舒计值夜；3求：4求：慰，并乎判断是绑否超筋煌；5如不絮超筋碧，求琴：6选筋序，验辨算最障小配甩筋率也。第三挤章扮受垦弯构杏件正薯截面燃承载壶力计攀算四.承载跪力复临核已知耐：截面盯尺寸b，h(h0)、截千面配上筋As，以及纱材料强欧度fy、fc求：截面的任受弯承缴载力Mu未知数理：受压区无高度x和受让弯承至载力Mu基本公惑式：受弯承种载力Mu可求。3.4单筋杨矩形框截面杂受弯交承载枝力计辫算第三章戴受酿弯构件桥正截面熄承载力谎计算材料障选用：●适筋梁诱的Mu主要取煮决于fyAs，钢筋材砼受弯绵构件的fc不宜较韵高，常用C2沟0~枕C3矛0级砼。●钢筋冲砼受交弯构躬件是斤带裂颗缝工波作的绩，由顺于裂雹缝宽盖度和按挠度斑变形趟的限畅制，伶高强可钢筋翻不能薪充分导利用沫。梁常用Ⅱ~仿Ⅲ级钢阴筋，另板常悟用Ⅰ~灭Ⅱ级钢筋。3.4单筋矩疯形截面井受弯承追载力计慈算第三娃章横受夺弯构予件正炸截面轻承载前力计命算截面兔尺寸麦确定●截面真应有舰一定搏刚度术，使夸正常跃使用卵阶段丙的验封算能胃满足栽挠度愿变形谈的要决求。●根据工佩程经验老，常按伴高跨享比h/驾l0来估计带截面高训度：●简支洪梁可面取h=(柜1/债8~1/1政2)l0，b=(持1/丙2~祖1/闻3.事5)h；●简支板朱可取h=透(1撤/1辱2缺~双1/酱20正)l0。3.客4单筋矩草形截面题受弯承策载力计滤算给定M时●截面悄尺寸b、h(h0)越大蝇，所谅需的As就越少械，r越小，回但砼用收量和模皇板费用恒增加，寄并影响集使用净园空高度厘；●反之饼，b、h(h0)越小罗，所烫需的As就越大排，r增大汗。第三钞章止受多弯构幅件正价截面需承载煮力计桃算对一般膛板和梁烤，其常用推配筋织率为：板0.侍4%粮~0额.8迈%矩形截斯面梁0.快6%赌~1吴.5清%T形截寨面梁0.9丸%~1无.8%（相剑对于椒梁肋款来说沸）选定够材料楚强度fy、fc，截面胆尺寸b、h(h0)后，未浸知数就只有x，As，基萍本公掉式可邮解。3.4单筋灾矩形吩截面懒受弯滤承载六力计主算第三迈章蒙受厉弯构研件正细截面卖承载勒力计辽算3.磁5双筋晒矩形截面受敲弯承载突力计算3.5双筋羡矩形赌截面独构件现正截堤面受慢弯承跳载力视计算一、毅双筋羽概念软与适栋用范水围双筋截址面是指同时梢配置堪受拉哄和受侧压钢喂筋的着情况炸。第三夺章熊受才弯构臣件正塑截面禁承载倦力计珍算3.5双筋铲矩形截面界受弯直承载解力计监算一般来古说采用不双筋轧是不榴经济的，符工程辈中通过常仅在给以下脊情况采用情：1)截面尺方寸和材拖料强度受建筑眼使用和克施工条快件（或狗整个工孤程）限掏制而不能尤增加，而议计算殖又不艰满足赴适筋筹截面拣条件腊时。2)荷载私有多改种组债合情旱况，栽在某木一组撇合情与况下逃截面颤承受籍正弯懒矩，酸另一器种组隆合情迹况下唱承受冲负弯昆矩，戏也出肝现双银筋截辅面。3)由于受阿压钢筋票可以提蚕高截面按的延性兽，在抗锈震地区称，一般雨宜配置景受压钢晌筋。后两吗种情霸况设赔计时替一般宝不考挡虑受针压钢专筋作刑用。双筋柳截面狐达到Mu时：受压边菊缘砼达陪到ecu。在受压期边缘砼谣应变达单到ecu前，糖应保碌证受拉钢筋笋先屈服。如何保忘证受压槐筋屈服弊呢？第三愉章皱受洁弯构其件正翠截面疼承载石力计甜算3.5双筋矩树形截面受洋弯承载衡力计算ecu值在0.许00派2~鼻0.攀00腿4范围变兴化，安全计呼，取es=0筝.闭0没02妥:1）首之先确碍定受隶压钢兽筋屈矛服强器度受压钢让筋和混唱凝土共句同变形a’第三除章座受也弯构但件正尾截面浅承载旨力计些算3.5双筋矩袖形截面受荒弯承载最力计算a’二．喝计算李简图挨和基屯本公磁式第三章争受患弯构件喝正截面肠承载力惹计算3.5双筋咽矩形截面权受弯撒承载翻力计炎算第三章百受爱弯构件披正截面秒承载力灿计算3.椒5双筋矩粒形截面埋受弯壤承载抽力计袍算适用条标件●防止超然筋脆性杆破坏●保证受徐压钢筋抄强度充暂分利用为使抬受压萍钢筋寒距中闭和轴雄足够携远，烂得到寄足够蓄变形索，应吊力才镜能达察到屈搂服强静度。双筋泄截面被一般抗不会莲出现脱少筋污破坏隙情况柴，故币可不豪必验他算最泊小配难筋率讲。受压敲钢筋霞应力翅达不算到屈晕服强菜度假定撇受压践钢筋叮和砼毙的压挪力作用点敬均在钢唤筋重心错位置Asbh0a第三章竹受额弯构件来正截面别承载力肆计算3.装5双筋火矩形截面受吸弯承载滋力计算对于三．干截面恭设计（一股）第罗一种西情况已知维：弯矩奴设计胸值M，截面蹈尺寸b，h(h0)，材涉料强镰度fy、fc未知躺数：受压区愚高度x、截面配扫筋As’，As基本尾公式佣：两个方击程，三蓝个未知酷数，应构补充条棚件。第三搭章菠受耍弯构贼件正汉截面蜘承载精力计炕算3.5双筋小矩形截面受卸弯承载您力计算x=xb设计时失宜取：x=1xb=0.8骆5xb，代妇入方单程。第三殖章居受析弯构第件正劫截面消承载久力计荷算根据充贯分利用拒受压区常砼受压骂使钢筋用嘴量（As’+诱As）为候最小原则3.5双筋矩摸形截面受责弯承载糖力计算（二）烛第二种辨情况已知乏：弯矩设耻计值M，截面年尺寸b，h(h0)，材疼料强另度fy、fc、As’未知数床：受压匹区高木度x、As基本辞公式叠：代入2式求x，再字代入1式求As。第三章哄受竹弯构件尼正截面樱承载力脑计算3.房诚5双筋属矩形截面受如弯承载鱼力计算讨论杆：当x不满概足适队用条股件时肥，如孟何？Asbh0a第三章溜受略弯构件慈正截面体承载力且计算3.设5双筋鉴矩形截面受笛弯承载罚力计算对于可直接虚求解As。第三章姿受烤弯构件永正截面喉承载力敞计算3.5双筋狱矩形截面受瘦弯承载擦力计算四.承载力呼复核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu未知愿数：受压区裕高度x和受弯劈燕承载力Mu两个系未知锅数，罪有唯秒一解垄。问题位：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏雪于安躁全的条按下登式计估算第三章直受徐弯构件牺正截面少承载力哨计算3.6凶T形截面量受弯尸承载粉力计漏算3.毯6唐T形截离面构懒件正塞截面脉受弯怜承载瓣力计费算挖去亚受拉色区砼霜，形侧成T形截搬面，竹对受涌弯承直载力引没有右影响站。节省砼起，减轻纳自重。受拉钢徐筋较多赏，可将幼截面底摘部适当馅增大，御形成工施形截面叹。工形奶截面的而受弯承煮载力的纱计算与T形截面旧相同。一.一般说浓明第三章驶受驶弯构件脉正截面到承载力寸计算3.举6抄T形截面记受弯烤承载沈力计答算AABBA—卧AB—B跨中A按？截面设姓计；支过座B按？截面弟设计趣。第三章泻受江弯构件炕正截面骆承载力旱计算3.6损T形截面受网弯承载羊力计算受压铅翼缘翻越大火，对腥截面绝受弯拉越有滨利（x减小唇，内唤力臂铸增大颈）。试验和千理论分责析均表影明，整廊个受压场翼缘砼亭的压应丹力分布卡是不均颗匀的。距腹板帆距离越霞远，压摧应力越兵小。第三章吓受桥弯构件模正截面悼承载力脏计算3.6渣T形截面受炒弯承载瓣力计算为简柴化计行算采错用翼缘蛋计算挽宽度bf’；认为在bf’范围拜内压虫应力冰均匀祥分布彩，bf’范围以寺外的翼勿缘不考位虑；bf’与翼缘冒高度h’f、梁