五年级最大与最小教师版

知识要 ① 最（2008年4月13日第六届小学“希望杯”数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个 【分析】将27个座位从左到右每3个一组分成9都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐9人符合条件。如果先坐的人数小于9，那么在刚才的分组中，必定有一组的320039222LL5，所以满足条件的最小自然数为523222个1234，所以已就坐的最少有4【分析】至少有4排如果10排人数各不相同，那么最多坐 87115人如果最多有2(16151413122140如果最多有3(161514313148如果最多有4(16154142152由于148150152150，所以，只有3排人数一样的话将不可能坐下150（2007年第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题商店里销售的铅笔有两种包装五支包装的每包售价6元七支包装的每包售价7元某校至少要铅笔111支请问至少要花 元【分析】由条件5支包装的售价6元，平均每支651.2（元7支包装的每包7元，平均每支77（元。7支包装的比5支包装的每支笔要便宜，为了花费尽量少，应多买7支包装的。尝试可知买111支铅笔最多买7支包装的可买13包，共13791（支，剩下的买5支包装的4包共5420（支，这样至少要花费911201.2115（元。但是，若买7支包装的买16包，共可买铅笔167112（支，需花费1121112（元，比115元少。因此至少要花费112老师共有22人，家长比老师多，比多，女老师比多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，有多少人？【分析】家长比老师多，所以老师少于22211（人10人；相应的，家长就不少于12在至少12个家长中，比多，所以要多于1226（人，即不少于7人。因为女老师比多2人，所以女老师不少于9人。但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必定是9个女老师和1个男老师，共那么，在12个家长中，就有7个是。所以，有1275（人（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为 【分析】已知5人平均工资2700元，即5人工资总和为2700513500（元。由于条件没有限定55人中41则可求最低工资最少为135002411500（元。最高工资最少为150023000（元（1999年第八届小学数学大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350【分析】如果把19500千克的货物按1500千克装一辆车 3(辆)，所以至少要用13辆卡车克，也就是说，这些货物的总重量比000（千克）多，那么剩下的货物会比19500180001500（千克）少，即把这些剩下的货物装进第13辆卡车是装得下的。然后再把12车最少可装4个，所以这12件货物分别装上3辆卡车就可以了。因此要把所有的货物一次运走要121316（辆）卡车。若总重量为19500千克的货物中，有6个3千克和1个2千克重的货物，1辆卡车最多能装4个3千克的货物，所以需要16辆卡车。综上所述，不管每一件货物的重量是多少，为了必须一次运完所有的货物，至少需要16辆大卡车。（2001年第十届小学数学大赛决赛第2题某年的算术决赛所有参加者的分数都是整数，合计是8640分。80分以上的高分者只有三人，分别是92、85和8125分。这次决赛中得相同分数的最多只有三人。那么在这次决赛中包分的三人在内得60分以上的至少【分析】得25~79分的人合计分数是8640928581838225~79分的各分数在全部是以三人为一组时的总分数是125795538580多出的分数是85808382198

这198分要调整（减少）25~79我们先考虑减少得60分以上的19860 18，也就是说，得60（例如减去得68分的两人，得62分的一人所以在这次决赛中包分的三人在内得60分以上的至少有2033360人（2005年第十四届小学数学大赛预赛第8题）有100人参加算术测验，从第1题到第题共有5道题。答对每道题的人数分别是：第1题92人；第2题86人；第3题614题875题575道题中只要做对3【分析】答对题数的合计是9286618757383为使及格人数最少，设全员答对题数不少于2道余下的答对题数合计不多于3832100183，把这183尽可能少分给一些人。首先从5道题都答对的最多的人数来考虑，答对第5题的的人数最少，答对5道题的最多有57人，余下答对题数合计是183525712再从4道题都答对的最多的人数来考虑，答对第3题的的人数次少答对4道题的最多有61574人，余下答对题数合计是124244答对34324所以最少有574465（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学趣味数学解题技能展示大赛五年级赛第8题）一个偶数的数字和是40，这个偶数最小 4094LL449999为奇数，那么这个偶数最小为59998有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003由于各数位上的数之和固定为2003，要想数位最少，各数位上的数就要尽可能多地取92003÷9=222……5，因此最小的是5222个（2001年第十届小学数学大赛预赛第3题有六个不同的整数这六个整数的和是365六个整数中最大数为65。求其中的最小数是多少365-（65+64+63+62+61）=50。给算式“1098765432”添上若干个括号，使算式的计算结果是自然数。问：这个结果【分析】对于除法算式添加括号，以abc 面abc，则不影响计算结果abcabcabc9个数的乘 67891028 其中质因数2、3、5的指数都是偶数，只有质因数7的指数是奇数，所以只有7；因为10只能作为被除数出现，要使10中的质因数5被约掉，只有5；因为9的前面只有一个除号，所以只有9；要想约掉9中的两个质因数3，只有3、6；因为2分解质因数有124分解质因数有228分解质因数有3个2，要使2约掉，只有2、48；所以10987654327，所以添加括号为10987654327，这个结果最小是7用1~8这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积【分析】设八个数字依次为ah10（a+b+c+d）+e+f+g+h=144，abcdmefghn，则10mn144，mn12345678 对比可知m12n24，所以abcd12efgh24所以e、fgh对应4、5、7、8a、b、cd对应1、2、3、6，此时最大数与最小数的乘积最小是6514910，若e、fgh对应3、6、7、8，则a、b、c、d对应12、4、5，此时最大数与最小数的乘积最小是1356728。综上所述，最大数与最小数的乘积最小是728（2000年第九届小学数学大赛预赛第7题有大于等于1的47个不同的整数它们的200047【分析】因为2000是偶数，所以这47若有46个奇数，则这47个数的和最少是135 9122116 若有44个奇数，则这47个数的和最少是135 872 所以最多有44个奇数，最少有3个偶数707这样只含数字7和02222227【分析】222222731756，即2222227000037000 而70000、7000、700、70、7均只用按一次7所以为了显示出2222227”键3174621 232343232232343232【分析】①如图1所示为一个33的方格网，每个小方格的中心都放一枚棋子，以棋子为顶点的正方形共有6个。如图2所示每个小方格中的整数表示以此方格的棋子为1个顶点和其余3枚棋子为顶点构成的方形的个数；标有3和4的方格有2个公共的正方形所以如果从图1的网格中只取2枚棋子，则网格中必定仍然有4枚棋子可以构成一个正方形②如原图所示，如果只抽出3枚棋子，由于①，不能从第1列和第4列中抽出棋子只能从第2列和第3列中，且不能从同一列中抽出这3枚棋子其中有2枚从同一列中抽出，除对称情况外，这两枚棋子只能如图3和图4的两种抽出方式；经过尝试，无论以什么方式只抽出1枚棋子，仍然有4枚棋子可以构成一个正方形。③如图5所示，去掉4枚棋子，留下的任意4枚棋子都不能构成正方形的4总上所示，最少需要抽出4枚棋子，方可使网格中任意4枚棋子不能构成一个正方形（2008年3月22日第八届“杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二（3）题）图1中以黑点为顶点的正方形共有14个要是这个图中任意四点都不能组成正方形至少要拿走 请你在图2中的相应位置画出留下的黑点。 【分析】①如图3所示为一个33的方格网，以黑点为顶点的正方形共有6如图4所示每个黑点旁边整数表示以此方格的黑点为1个顶点和其余3个黑点为顶点构成的正形的个数；标有3和4的方格有2个公共的正方形所以如果从图3的网格中只取2个黑点，则网格中必定仍然有4枚棋子可以构成一个正方形3423 342332 ②如图5所示，如果只抽出3个黑点，由于①，不能从第1列和第4只能从第2列和第3列中，且不能从同一列中抽出这3个黑点其中有2枚从同一列中抽出，除对称情况外，这两个黑点只能如图6和图7的两种抽出方式；经过尝试，无论以什么方式只抽出1枚棋子，仍然有4个黑点可以构成一个正方形。总上所述，最少需要拿走4个黑点，方可使图5中任意4 图③如图8所示，要破坏这三个正方形（粗线，则至少要3个黑点，情况如图9~24由②可知图9~14，16~17，19~24粗线中至少要拿走4个黑点，即共至少要拿走6个黑点；经尝试，图15、18除了图上已经拿走的3个黑点，还需要拿走3个黑点；总上所述，最少需要拿走6个黑点，方可使图1中任意4如图25~31所示，为去掉6图图最313 1，男生最多有10（2001年第八届“金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）自行车轮胎安装轮上行5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行150001500050003（个1500030005（个35（个；所以一对轮胎（2个）最多可以行 即当行驶了375021875千米时，将前后轮调换，则恰好在3750米时，这对轮胎同废数字和为40的最大的五位奇数为几【分析要使一个数尽可能大数位要尽量多其次要求的数值尽可能地大所以尽量尽量为9409 257，1459则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，最小可取1与0。 n有下列性质：从1、2、…、n中任取50个不同的数，其中必有两数之差等于7，这样的最大过多少【分析】由题可知：这题至多只能分成50149组，所以n至多为98n98时，将12、…、98按每组中两数的差为7（18（29（7、14（1522（1623（90、97（91、98一共有49组，所以当任取50个数时，必有两个数在同一组，它们的差等于7n99时，取上面每组中的前一个数，即1、2、…、7、15、…、21、29、…、35、43、…、49、57、…、63、71…、77、8591和99，一共50个数，而它们中任两个数的差不为7。因此n最大过98。（2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学趣味数学解题技能展示大赛六年级赛第8题）从12342007N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15N最大 N个不同的数中，任意三个的和能被15整除，则其中任意两个数除以15的余数相同，且这个余数的3倍能被15整除，所以这个余数只能是05或者10。在1:2007中，除以15的余数为0的有151，152，…，15133，共有133除以15的余数为5的有1505，1515，…，151335，共有134除以15的余数为10的有15010，15110，…，1513310，共有134个。所以N最大为134。从149中取出若干个数围成一圈，使得任意两个相邻的数乘积均小于100，则最多可以取出多少个【分析】乘积小于100，则相邻的两个数不能都大于10，小于10的数一共有9所以最多可以取出9218最多可以写出多少个各不相同的正整数，使得其中任何3个的和都是质【分析】最多可以写出4因为如果这些数中有3个除以3的余数各不相同或者完全相同则这3个数之和必然是3的倍数，不可能是质数所以这些数除以3的余数最多有两类而且每类的数最多有2个所以，最多可以写出2245、7、1125就是满足条件的4所以最多可以写出4个各不相同的正整数，使得其中任何3个的和都是质数257，1459则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，最小可取1与0。 200分拆成10【分析】2001020，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20又要为质数，所以至少应为23而由200238115可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5所以符合题意的最大质数为23N11NN为这条龙的长度。比如12328就是一条龙，它的长度是28。问：龙的长度最长可以为【分析】龙的长度最长可以为38。例如：999981，999982 就是一条长度为38的龙如果存在长度大于38的龙，根据题意，必然存在连续39个自然数，每个自然数的数字和都不是11的倍数。由于任意连续39个自然数的前20个中，总可以找到两个数的末位是0而且其中至少有1个在0的前一位不是9，令这个自然数为Nn是N的数字和。NN1N2N9N1仍是这连续39个自然数中的11它们的数字和分别是nn1n2n9n10。这是11个连续自然数，其中必有一个是11的倍数。所以，龙的长度不可能大于38，即龙的长度最长可以为38（1998年小学数学“我爱数学”夏令营第11题）在如图所示的28方格表中，第一的8个方格内依次写着12345678。如果再把12345678当顺序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大减小）的8个差数两两不同，那么第二12345678【分析】要使8个差两两不同，推知这8个差数是0~7，差是0若前三个数是87、67、5、3，后四个数将由12、34、5若差为第四列，则第四数是4，差为1在第六列，则第六个数为5，若差为第五列，则第五数是5，差为1在第四列，则第四个数为31只能填在第七列，第七列的差为62只能填在第六列，第利用列的差为4而第八列填4，第八列的差为4，差重复出现所以前三个数不可能是8、7、6若前三个数是8、7、5，为使第四个数最大，可以填4第八列的差只能是6第八个数是2第六个数只能是3第五个数只能是1第七个数只能是6； （1997年第六届“金杯”少年数学邀请赛小学组决赛一试第3题）将1，2，3，…，49，任意分成10组，每组510个中位数之和的最【分析】设10个“居中数”从小到大是a1a2a3a9a10a1比第一组中两个数大，所以a13a2比第二组中两个数大，又比第一组的前3个数大，所以a26依次类推，a10比第十组中两个数大，又比前九组中，每一组的前3个数大，所以a10≥30。因此，居中和S≥36 30165。（1（（（13（16（19，20，21，37，38（22，23，24，35，36（25，26，27，33，34；10a10比第十组中两个数小，所以a1048a9比第九组中两个数小，又比第十组的后3个数小，所以a945依次类推，a1比第十组中两个数大，又比后九组中，每一组的前3个数大，所以a1≤21因此，居中和S≤4845 21345例如（12484950（34454647（56424344（（11，12（15（17；1026125212324226最多能表示为3个互不相等的正整数的平方和。问：255能否表【分析】122232425262 1222324252 所以若255255最多可以表示成8因为25520451，考虑用某个平方数m2代替一个小于82的平方数n2m2n2mnmn51317，mn3，m10mn n所以42526282102255（1996年小学数学决赛B卷第4题）10位小学生的平均身高是1.5米。其中有一些低1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7身高恰好是1.5【分析】用十字交叉法，低于1.5米的小学生与高于1.5米的小学生的人数比为23m 所以低于1.5米的小学生至少有2人，高于1.5米的小学生至少有3人；所以最多有10235位同学的身高恰好是1.5米。有一种商品，买2个要1角钱，买5个要2角钱，买11个要4角钱，和都有整数角钱，的钱最多能买这种商品51个，要是他们的钱合在一起，则最多能买115个这种商品，那么的钱最多能买这种商品个。【分析】若、的钱数多于4角，应先用4角买11个，当钱数不足4角又多于2角时，应用2角买5个，只有当钱数不足2角时，才用1角买2个，这样买到的商品就最多5111452，所以的钱数为：442119角11511105，所以与共有：410242角，所以的钱数为421923角234521，所以的钱最多能买这种商品的个数为1155262个一个口袋中放了相同大小的红黄蓝三种颜色的球若干个闭着眼睛从口袋中任意取出7个球7【分析】设红、黄、蓝三种颜色的球的个数分别为a、b、c由于不管怎么取，取出的7ab≤所以任两种颜色的球的个数之和都不超过6，即bc6ca≤相加得2abc≤18abc9，且当abc3时等号成立，所以口袋中最多可能有9个球。一课一练，一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在之前已就座的最少有几人？，【分析】将15个座位从左到右每3个一组分成5都将与该组中间座位上的那个人相邻，所以先坐9人符合条件。如果先坐的人数小于5，那么在刚才的分组中，必定有一组的3个座位上都没有人，所以在之前已就座的最少有5人知每排均有1919个位子可以分成6组3个相邻的位子和13个位子的中间一个各坐一个人，11升，小货车运一趟耗油7升，问：运完这批货物最少耗 升7654321001357872345012从图表中可以看出，用大货车6辆，小货车1辆，耗油最少，此时耗油73331031再从前3辆各卸下一箱货放在最后第五辆车上，总重小于313下面说明只有4如把10吨货平均放在13个箱子中，即每箱10吨，则3103410 所以每辆3箱，4车只能装上12箱，余下一箱不能运有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块【分析】最多的一袋糖数不小于另三袋糖的平均数，而另三袋糖的总数超过60块所以超过60320，即它不小于21块。从而四袋糖的总和不小于216182另外，当四袋糖的块数分别为21，21，20，20时，总和恰好为82块。所以至少有82块N的各个位上的数字和是1996【分析】19969221LL7N最小为73（2008年初小小学算术大赛初赛第4题）现将0到9这十个数字分成两部分，每个部分 1，0123，较小的五位数的后四位最大为6还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876它们的差为5012349876247从1100中取出若干个数围成一圈，使得任意两个相邻的数字乘积均小于200，则最多可以取出多少【分析】1414196200，所以相邻的两个数至少有一个小于14，所以最多取出13226从1 个数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4【分析】为使取出的数尽量多且不连续，取出的数之间的差应该为2，又要保证差不能等于4则可使相邻两数之差以23交替，即取1368，11，13199353983，最多可以取39821797个数将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数 12LL9899100从中划去100个字，那么剩下的92【分析】要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。因为1~59中有109个数码，其中有6个9要想左边保留6个9，必须划掉1:59中的1096103所以左边只能保留5个9，即保留1

49中的5个9，划掉1

49中其余的8495所以所求最大数是9999978596061LL99100同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留0250中有90其中有5个09058515505所以所求最小数是99100已知两位数ab，满足ab4ab，满足此条件的最大两位数 【分析】由题知ab10ab4(ab，即10ab4a4b，得b2a，由于b最大为8，所以a最大为4ab最大为48。公园里有一排彩旗，按3面黄旗、2面、4面粉旗的顺序排列，看到这排旗的尽头是一面旗。已知这排旗不超过200【分析】旗子排列是9200922LL2，所以最多可以出现2002198面旗子，共2222576【分析】由于插入的是与前面的数码相同的数码，只有在7的后面插入7得到的2257764个数，每次取其中两个相加，和分别是15、18、19212225。【分析】设这4个数分别为a、b、c、d，不妨设abcd根据题意ab15ac18bd22cd25ad ad由于无法判断ad和bc的大小，所以可能有bc21或bc19 abc

a或b或c11所以，这四个数中最大的数是13或14从1100中最多可以选择多少个自然数，使得其中任意两个数的和都不是3【分析】自然数除以30，121003 1，为使任意两个数的和都不是3的倍数，最多可以取34