中考数学精创资料==中考数学知识点集训-因式分解

中考数学知识点集训——因式分解一、单选题1．多项式中，各项的公因式是（）A． B． C． D．2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．3．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x24．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a＋3）（a－3）＝a2﹣9 B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．x2﹣x＝x（x﹣1） D．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋15．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．6．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（）A．0 B．1 C．2020 D．20217．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）28．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．9．篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（）A． B．C． D．10．把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（）A．） B．C． D．二、填空题11．在实数范围内因式分解：．12．已知，，则=.13．若有一个因式为，则m=.14．如图，现有边长为的正方形1个，边长为的正方形3个，边长为的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：.三、解答题15．已知，，求的值.16．已知，其中，求出与哪个大.17．已知，，求的值.18．若是正整数，你能说明一定是两个连续正整数的积吗?

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，字母c无公因式，所以各项的公因式是.故答案为：C.【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的，据此解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，从左边到右边的变形，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、10x2-5x=5x（2x-1），故本选项不符合题意；C、y2-4y+4=（y-2）2，从左边到右边的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；D、t2-16=（t+4）（t-4），故本选项不符合题意；故答案为：C.

【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式，利用提公因式法和公式法对各选项逐一判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x2﹣3x，

∴3x2﹣3x=3x（x-1），

则提取的公因式为3x.

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不符合题意；B、是整式的乘法，故不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；故答案为：C.【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】由于原多项式有三项，故利用提取公因式法分解因式后剩下的商式应该是三项式，据此可判断A选项；先交换加数的位置整理成平方差公式的标准形式，然后直接利用平方差公式分解即可，据此可判断B选项；先将被减式改写成一个因式的完全平方形式，然后直接利用平方差公式分解即可，据此可判断C选项；4x2-2xy+y2不是一个完全平方式，所以不能利用完全平方公式分解因式，据此判断D选项.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）.∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0.∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0.∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0.∵a≠b.

∴ab+ac+bc=0，即ab+ac=-bc∵a2（b+c）＝2021.∴a（ab+ac）＝2021.∴a（﹣bc）＝2021.∴﹣abc＝2021.∴abc＝﹣2021.∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1.故答案为：B.【分析】利用因式分解法将等式a2（b+c）＝b2（a+c）转化为（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，根据a，b，c是互不相等，可得到a≠b，可推出ab+ac+bc=0，再根据a2（b+c）＝2021，可得到a（ab+ac）＝2021，即可求出-abc的值；然后将代数式转化为﹣abc﹣2020，代入计算可求出结果.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，分解不彻底，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】A、此题没有公因式可提，只能直接利用平方差公式分解，据此判断此选项；

B、先提取公因式法分解，再利用十字相乘法分解到每一个因式都不能再分解为止，据此判断此选项；

C、直接利用平方差公式分解后，括号内再合并同类项，据此可判断此选项；

D、直接利用完全平方公式分解，据此可判断此选项.8．【答案】C【解析】【解答】解：A.，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.，没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C.，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D.，是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故答案为：C

【分析】根据因式分解的定义及计算方法逐项判断即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、，包含和，故本选项可能表示苹果数量，B、不能因式分解，故苹果数量不可能是此代数式，C、包含和，故本选项可能表示苹果数量，D、，包含和，故本选项可能表示苹果数量．故答案为：B．

【分析】利用整式的整除判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：x2﹣5x﹣14=，故答案为：D．

【分析】根据整式乘法逐项进行判断即可。11．【答案】【解析】【解答】解：当时，得∴∴∴故答案为：．【分析】先提取公因式2，再利用公式法因式分解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：，，，.故答案为：

【分析】根据已知条件先求出a-b和ab的值，然后将原式进行因式分解，再代值计算即可.13．【答案】-4【解析】【解答】解：∵多项式因式分解后有一个因式为()，所以当y=4时多项式的值为0，即16-12+m=0，解得m=-4.故答案为：-4.【分析】由于多项式分解因式后有一个因式是y-4，所以当y=4时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.14．【答案】（a+3b)(a+b)【解析】【解答】解：a2+4ab+3b2=（a+3b）（a+b）.

故答案为：（a+3b）（a+b）.

【分析】根据拼图的前8个图形的面积为a2+4ab+3b2，拼图后得到长方形的长为a+3b，宽为a+b，面积为（a+3b）（a+b），再根据拼图前后的面积不变，即可得出答案.15．【答案】解：∵，又，，∴，，∴【解析】【分析】先将待求式子利用提取公因式法分解因式，再由已知条件得出a-b和ab的值，最后代值计算即可.16．【答案】解：解：.，当时，；当时，；当时，【解析】【分析】先列式计算B-A=（a+3）（a-3），再分三种情况讨论：当2＜a＜3时，当a=3时，当a＞3时，分别判断出B-A的符号，即可得出A，B的大小.17．【答案】解：∵，，∴，，∴【解析】【