《圆的面积》教学课件

《圆的面积》教学课件《圆的面积》教学课件1

一、复习铺垫引入新课

1、师：大家回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

（同学回忆后汇报，老师利用课件演示，激活转化思路）

2、小结:这些图形的面积公式都是将未知图形的面积转化成已知图形，从而推导出来的。

【设计意图：让同学快速回忆，调动原有的学问，为新学问的“再制造”做好学问的预备。激活转化思路，引导同学抽象概括出新的问题可以转化成旧的学问，利用旧的学问解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！】

3、能不能把圆转化成我们学过的图形呢？

二、合作探究化曲为直

1、怎样把圆这个曲线图形转化成我们学过的那些平面图形呢？

先平均分再拼在一起，从而明晰思路，明确方法。

2、同桌合作，实践操作

同学利用圆片学具，通过分一分、拼一拼等实际操作，把圆转化成为学过的图形。

3、同学汇报，利用实物图影，展现合作探究成果。

【设计意图：引导同学先把圆8等份、16等份、32等份，再拼成平面图形。同学通过实践操作、合作探究，想方法把圆转化成学过的平面图形——化曲为直，体会到转化的数学思想方法】

三、观看发觉感悟极限

1、用课件出示三幅拼图

提问：观看这三幅图，你有什么发觉？

2、小结；假如我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最终拼成的图形——就成平行四边形了，也就是说平均分得的份数越多，拼成的图形越接近于平行四边形，同学通过操作感悟极限的思想。

【设计意图：引导同学观看、想象，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就像平行四边形，让同学在观看想象中感悟到一个重要数学思想——极限思想。】

四、比较思索，推导公式

1、把圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变？

（外形变了，面积大小没有变。）

2、认真观看剪拼成的平行四边形，看看它与原来的圆之间有什么联系？

（平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半。）

3、利用平行四边形的面积推导出圆的面积公式：

平行四边形的面积=底×高

圆的面积=圆周长的一半×半径

用字母表示为：S=πr×r

=πr2

【设计意图：引导同学通过操作、观看、思索、沟通，把圆转化成已学过的.平行四边形来推导出圆面积的计算公式。加深同学对公式的理解，培育同学的规律思维力量和演算推理力量。】

五、全课总结、回顾反思

这节课，同学们运用转化的数学思想方法，把圆转化成我们学过的平行四边形，推倒出圆的面积公式，可以用圆的面积公式解决生活中求圆的面积的问题。

【设计意图：突出本节课的重点，强调学习方法，关注学习阅历的反思提升。】

六、板书设计：

圆的面积

圆的面积转化平行四边形的面积

平行四边形的面积=底×高

圆的面积=圆周长的一半×半径

S=πr×r

=πr2

圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

圆的面积计算公式的推导和应用。

1、学问与技能目标：探究并推倒出圆的面积公式，构建数学模型。

2、过程与方法目标：让同学经受操作、观看、填表、验证、争论和归纳等数学活动的过程，让同学进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想，增加空间观念，进展数学思索。

3、情感、态度与价值观目标：让同学进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的爱好。

北师大版学校数学六班级上册第一单元“圆的面积”，教科书第14页。

圆的面积是同学熟悉了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，同学还是第一次接触到，所以具有肯定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础

学校六班级同学具有肯定的抽象和规律思维力量，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动阅历，并具有了转化的数学思想。所以本课的教学应在引导同学联系已学学问把新学问纳入已有学问中分析、讨论、归纳，注意学问发觉和探究过程，使同学感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型。

《圆的面积》教学课件2

一、教学目标：

1、通过操作、观看，引导同学推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简洁的实际问题，圆的面积教案。

2、培育同学观看、分析、推理和概括的力量，进展同学的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作沟通，培育同学的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学沟通的力量，体验数学探究的乐趣和胜利。

二、教学预备：

1、复习已学过的平面图形的面积推导过程；

2、教具学具：课件、生活中呈圆形的物品、直尺、三角板、棉线、剪刀、圆形纸片

三、教学过程：

(一)创设情景，提出问题

1、多媒体出示：学校草坪中间的"喷水喉"洒了一圈水

师：看了刚才的演示，你想提出哪些与数学有关的问题?

(结合同学的提问，抓住有关周长和面积的问题，引导同学区分圆的周长和面积，同时引出课题"圆的面积")

2、"圆面积"的含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(二)自主探究，合作沟通

1、猜想：

(1)出示大小不同的两个圆，让同学比较，猜想圆面积的大小和什么有关?(半径)那么圆的面积和半径的关系毕竟是怎么样的呢?

(2)出示边长和大圆直径相同的正方形，和大圆比较，你发觉了什么?(重叠后，大圆刚好能够放进正方形里面)这说明白什么?(边长=2r)

引导同学将大正方形分割成四个小正方形，观看比较(每个小正方形的面积是r2，大正方形的面积就是4r2，圆的面积比4r2小，可能比3r2大。)

2、验证：

(1)引导转化：

师：猜想只能是大致的估量，圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下，以前学过的平面图形(课件出示)，它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?(略)

以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟识的平面图形，推导面积公式呢?你能猜一猜吗?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)

(2)动手操作：

①分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

②展现沟通并介绍：你是怎样拼接的?拼出来的图形近似于什么?为什么只能说是"近似"?能不能把拼出的图形的边变直一点?

同学回答，课件演示(以拼成的近似长方形为例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…会是什么情形?

③小结：分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，教案《圆的面积教案》。

(3)动手推导：

①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢?(近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?)假如圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少?如何依据已经学过的长方形的面积公式，怎样推导出所要讨论的圆的面积公式?

同学争论沟通：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径。老师板书如下：

长方形的面积=长×宽

↓↓

圆的'面积=πr×r=πr2S=πr2

②自主探究：

A、把圆转化成一个近似的平行四边形

平行四边形的底是圆周长的一半，高是半径

B、把圆转化成一个近似的三角形

三角形的底是圆周长的1/4，高是4rC、把圆转化成一个近似的梯形

梯形的上底是圆周长的3/16，下底是圆周长的5/16，高是2r

质疑：为什么不能把圆转化成一个近似的正方形吗?(用假设法，假如圆能拼成近似的正方形，那么它的其中一条边是圆周长的一半，另一条是圆的半径。而无论哪个圆，它的半径都不行能与圆周长的一半相等。)

你还能用其他更简洁的方法推导圆的面积吗?

D、用圆的1/4拼成一个近似的小平行四边形

E、圆的1/16就是一个近似的小三角形

③归纳评价：通过把圆转化成近似的平行四边形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出总的面积的方法，都能推导出圆的面积公式：S=πr2

你认为哪种推导方法最好呢?为什么?

理解r2的含义并口答：62、72、102、0.52

(4)情景连续：

①假如"喷水喉"的最远射程是5米，你可以自己来回答刚才提出的问题吗?(同学求周长和面积)

②由于改进技术，"喷水喉"的最远射程是原来的2倍，那么它的喷洒面积也是原来的2倍。对吗?

3、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，最终得到了圆面积的计算公式，老师庆贺大家取得胜利！那么，求圆的面积需要什么条件呢?(半径)是否只有知道半径才能求圆的面积?

(三)实践运用，体验生活

1、求下面各个圆的面积。(课件出示)

半径为3分米；直径为10米。

2、拿出自己带来的圆形物品，动手测量后计算出它的面积。

介绍你测量的方法，为什么可以这样测量?计算圆面积的依据是什么?

3、一张圆桌的桌面直径是1.5米，油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金，并在正面漆上油漆。请问，油漆师傅要买多长的铝合金，油漆的面积有多大?

4、王大伯想用31.4米