弹塑性结构地震反应

第六章弹塑性结构地震反应分析

第一节弹塑性动力分析概述第二节串联多自由度体系分析第三节平面框架模型第四节多维地震波作用下的平－扭耦联系统结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点之一。一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。结构的弹塑性反应与线性反应的表现有很大不同：结构的基本动力特性变化整体结构的动力反应特征不同引用弹塑性分析的概念和具体做法，有利于研究结构地震反应的本质特征，有助于揭示设计结构的最不利薄弱环节。第一节弹塑性动力分析概述一、动力方程二、刚度修正技术三、一般分析过程第一节弹塑性动力分析概述一、动力方程

结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：

结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似：

唯一的变化在于恢复力向量{F}代替了弹性力向量[K]{U}，这种形式上的替代使我们可以方便地考虑结构的非线性增量方程。一、动力方程对单自由度体系，结构在时刻tj+1的反应可以用tj的反应迭加一个线形增量:对多自由度体系，则有进而得出结构非线性增量方程:

用动力分析的逐步积分法，可以方便地实现结构弹塑性动力分析计算。在非线性大变形阶段，结构变形可能进入恢复力下降段，即出现负刚度。在负刚度条件下各数值积分方法与正刚度条件有所不同。一、动力方程

二、刚度修正技术结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别在于刚度矩阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量反应计算之先，要先行修正刚度矩阵中各元素的量值，此即刚度修正技术。修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。在这里，区分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截面抵抗矩等概念十分重要。修正刚度矩阵与应用恢复力模型的联系途径是通过这些概念转换的。这一途径可用图6.2加以说明。恢复力模型

1.建立在材料层次上的恢复力模型Li氏弹簧模型非弹性单元弹性单元弹簧单元柱梁ksi0dsi-PsiyPsiPsic0.75PsiyPsiydsimaxdsiydsimax-0.75Psiy

0.75Psiyksi0kci0PciPciyPcicPcit2dcitdcitdciydcimaxdci钢筋弹簧混凝土弹簧恢复力模型

2.建立在截面层次上的恢复力模型单向弯曲时mkrkyMMyOykyMkykryOMcOMMycymMO恢复力模型

2.建立在截面层次上的恢复力模型双向弯曲时----双线型屈服面模型MxMyxxOkexkyx屈服面的移动MyOMx恢复力模型

2.建立在截面层次上的恢复力模型双向弯曲时----三线型屈服面模型Myx{M0yx,M0yy}{M0cx,M0cy}MxOxMcxMyxkexkcxkyxMyMyyMcxMcyMx屈服面开裂面MyMx{M}{M0c}{M0y}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}接触点恢复力模型

2.建立在截面层次上的恢复力模型构件截面的强度退化p(EIe)MOABCMuMyMfMfM(EIe)m1()y

uf恢复力模型

3.建立在构件层次上的恢复力模型如钢筋混凝土矮墙

cr

Pk0=k0(/cr)-k-k0HP试验墙体带定向滑轮的千斤顶N千斤顶加水平荷载荷载分配梁位移计基础梁台座h二、刚度修正技术（续）以常见的三线型刚度退化型模型介绍刚度修正技术。骨架曲线包括了开裂点、屈服点、极限荷载点等界点。滞回曲线由最大变形点指向和刚度退化规则加以规定。在动力计算开始前要存贮骨架曲线界点值，在计算中要存贮反向曾经经历过的变形最大值和损伤状态值。QJ二、刚度修正技术（续）

（1）根据变形速度的符号判定变形方向，然后判明本步变形绝对值是否超过同方向历史最大变形绝对值。当超过时，则加载点必在骨架曲线上，此时，可将本步累积变形值与骨架曲线界点变形值相比较。超过界点值时改变状态标识变量并修正刚度；不超过界点值时，不修正刚度。而当不超过历史最大变形绝对值时，应进一步判明相邻时刻内力是否反号，反号时，则修正刚度，否则不修正刚度；（2）当相邻时刻变形速度值发生变化时，变形反向，此时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。二、刚度修正技术（续）

二、刚度修正技术（续）

二、刚度修正技术（续）

按卸载刚度修正刚度N（反向）Y（同向）Y（同向）Y（正向）N（反向）N（负向）N（小于最大变形）Y（同向）Y（超过最大变形）按最大点指向修正刚度N在JF线上:小于最大变形F点;在NO线上:小于最大变形K点;(经过E、Q、F、K点)Y按骨架曲线修正刚度，并改变状态变量N在FK线上:来回振动。在EQ线上:来回振动。在QF线上:来回振动。N（小于最大变形）按最大点指向修正刚度(经过N、J点)Y按最大点指向修正刚度(经过P、G、L点)YN在AB线上;在GC线上:小于最大变形C点;在LM线上:小于最大变形I点;(经过B、H、I点)Y按骨架曲线修正刚度，并改变状态变量N在BC线上:来回振动。在CH线上:来回振动。在HI线上:来回振动。二、刚度修正技术（续）

在刚度修正技术中，还有界点刚度转换问题，即在前后两时刻刚度发生变化（即恢复力曲线有转折）时，需将时间步长分割，求出刚度发生变化时（即到达恢复力曲线的转折点）的时刻。在此时刻之前按原刚度计算，在此时刻之后按改变后的刚度计算。二、刚度修正技术（续）

三、一般分析过程弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组成部分：数值积分反应值迭加刚度修正一般的分析流程见图6.5。三、一般拆分析返过程数值分甚析中几夹个关键昼问题时间眉步长凉的取满值Ne异wm盲ar始k曾经建桥议时间辽步长Δt取为结紫构最短易周期的1/承10～1/料6数值分闪析中几忍个关键记问题恢复力束模型中低转折点振的处理McOMMycym恢复力尚模型中坝转折点推处理的贡关键在彩于要找策到Δt时间内箱转折点碍出现的梅时刻。通常寻垮找转折臂点的方纷法有优筐选法、养二分法供、插值端法、台皂劳展开渴法等数值辫分析男中几梯个关饥键问早题P－Δ效应趟的影也响*结构由板于重力染作用和捧水平位洋移影响立会产生季附加反护应,这种现迈象称为P-Δ效应。*众多研访究表明,P-Δ效应对笔结构弹红性地震富反应的项影响不你大,当结车构进滤入弹啦塑性厨阶段叶后随秩着结攻构变滴形程售度的制增大P-Δ效应梨的影贷响越为来越咐明显,但是不急同结构强受P-Δ效应的持影响程瓦度各不施相同数值额分析虑中几航个关热键问封题变轴力挣对结构孕地震反翼应的影边响框架柱事中的轴厉力变化泪有两种具情况:一是由培于水平叫地震作求用产生绵的倾覆肠弯矩在讯柱中引方起的轴妖力变化;二是由统于竖向柄地震分代量引起胸的轴力胁变化对第一责种情况递的理论葱分析和宿试验研代究表明:变轴梁力对正单根兽杆件吵单元显的反痕应有谦明显寺的影良响,并会运在结厦构中扎产生置刚度出和强甚度偏始心进吩而引障起扭测转反弃应,但是虽变轴芦力对碧“强须柱弱吹梁”蔽型框银架整鼻体反肾应的升影响鬼较小第二种稀情况产泳生的变汗轴力对歇框架结裙构以及孔变轴力而对剪力问墙结构院的影响始还有待翁作进一旗步的研慈究数值分慨析中几医个关键揭问题梁柱伴节点帆区域趣性能火对框唇架结粮构地岔震反叠应的帜影响处理样方法叫之一哈：在堪恢复构力模英型中档考虑沫节点窑区域带钢筋制滑移词的影悲响（捏武田拨的模泊型）Pd(dm,Pm)d0ks(dy,Py)(dc,Pc)数值响分析插中几葵个关网键问梨题梁柱节摇点区域灶性能对昂框架结显构地震筋反应的患影响处理岗方法排之二步：在墙杆端教引入形滑移冰转动引角（共杜宏爽彪、墙沈聚派敏的雁模型欧）M弹性区非弹性区滑移转动角数值分络析中几压个关键律问题具有初磁始损伤秃钢筋混锋凝土结榜构的地栽震反应如果忽章略结构渴的强度精退化，未结构中先的损伤起可以看纸成是结朗构刚度颜的降低先。用频即率的变吴化定义休结构的卧损伤。康将结构探等效成推单自由锯度体系控，则有结构的钟等效刚也度结构的皱等效质伯量结构损伤后数值卧分析揉中几赖个关脉键问芽题具有谅初始概损伤甜钢筋嚷混凝蜜土结学构的协地震捎反应当DTi=0，表货示无棉损伤胖；DTi=1，表示局结构破巴坏。对于旧映房屋可拼根据现坊场动力申实测结琴合理论四计算分洋析，用用此式识口别出结桨构的损罩伤；若疮结构连娱续受多搏次地震枕的作用良，每次裹地震后派可以算嘉出结构兄的自振锅频率，倚再用此县式算出床结构的扭损伤指膛标。当不呼考虑逼结构位扭转伍振动蕉和土鸽－结载相互乏作用单时，壤一般策多层抱结构集或高占耸结就构可崭以抽煮象为驶一个躬底部土嵌固叫的串粗联多潮自由代度体慨系。一、堪剪切主模型二、弯罗剪模型第二耳节且串联声多自厨由度焦体系荷分析以下线介绍枝具体每的计透算模套型一、层仇模型二、求平面朱杆件占模型三、血半钢羡架模姓型四、平寺扭藕联谱模型一、船剪切收模型当结温构的猴变形絮主要衰表现状为集谣中质哗量层安之间荒的错溪动，弦且这搂种错烟动可钳视为扩层间姐剪切而角变柄位的恭结果加时，悲则可烈将结方构简五化为肺剪切搂模型阔。一般说晴来，高着宽比不跃大的多屿层建筑酱、强梁远弱柱的叠框架体睡系等可冒以作为凳剪切结金构考虑茎。一、贼剪切虹模型架（续棉）由于不碍考虑楼背板的转滚角变形蔑，因此眯，剪切奴模型的匀层间单战元刚度光矩阵服打从以下旗关系：其中yi为第I层的位爆移，挖，µ为剪广应力慎不均谢匀系肉数；h为层折高；A，J分别为筐截面积等和惯性润矩。根据Q－Δ恢复力怒关系进禾行动力球分析时堡，弹性促层间刚孤度为：在弹贺塑性何阶段疲，则鉴有：二、弯涝剪模型高宽比爽大于4的结构陶、强柱瞒弱梁型快结构和男高耸结壁构等，陡在结构涌振动时爪，弯曲员效应不宽容忽视制。应采滚用同时万考虑弯愧曲变形如和剪切棵变形的承弯剪模箭型。二、册弯剪禽模型（续）层间幻玉单元根刚度源矩阵揉服从辱下述铜一般骂关系慨：为区别根剪切模缠型，这荡里以u为水平差位移，童而θ为转义角未态知量紫。式寇中刚绩度系班数的执具体厉形式或见公评式6.那15。二、弯剪提模型弯剪模败型区别删于剪切兆模型的叙根本点管在于前享者需考菊虑楼层斯处的弯稿曲转角僻。引用轻静态凝资聚原理史，则不忙增加动多力方程孟的自由辉度数。冶将总刚草度矩阵盲中与转疤角有关川的刚度谅系数并默入仅与凡水平位帐移有关慰的刚度迟系数项国。自由厨振动阻的动此平衡稼方程超可以错表示税为：（不疲考虑惯转动呢惯量J=蝴0）二、弯怜剪模型（续皇）二、弯剪雾模型从上桶述方哈程的皂后一箱组n个方撑程中沾可以潮解出订：代入前现一组n个方程展可得：其中称为弯必剪模型问得等效扒结构侧掌移刚度箱矩阵。二、柄弯剪彩模型（续）引用额等效债侧移跳刚度结矩阵纹，动隆力方慎程如脂上式成所示僚，动针力自难由度西数等诸于集垒中质乒量个童数。二、弯柿剪模型（续嗽）平面框弓架模型唯就是将变一般框绑架结构械单独抽摊出一榀菜或经某嫌种假定般简化为山一榀框网架所假输定的模引型。这种秃模型辫的弹漠塑性铺动力析分析聋反应鞭分析雀一般制以梁揪、柱豪构件萝作为贷最小误单元撤进行要分析驻。典型的勿构件模留型有杆动端弹塑努性弹簧逐模型、恨分割梁血模型、纺假设变袖形函数歪模型等葬。第三节姓平面毙框架模蹈型

千斤顶加水平荷载PNN杆系结构试件带定向滑轮的千斤顶基础梁位移计预加沿节点蔽竖向币荷载呀，其嘱值大峡小在旷试验伍过程北中保冠持恒肆定分级付加节刻点水问平荷站载，雀直至临结构夫形成夫可变尘机构关而破项坏破坏评特征梁端菠和柱杀端产来生塑许性铰撇，最什终形编成机受构而揭使结毫构破验坏非线性于分析的锤一般方呜法计算前简图横向框架计算单元纵向框架计算单元跨度跨度跨度取轴线瓜间的距右离相邻楼板板底间的距离基础顶面至一层楼板底间的距离节点：岭视构造盖情况可世以是刚寄节点也站可以增是铰好接点非线猾性分旗析的现一般叠方法基本方鸽程荷载较纲小时，支处于线帖弹性状幻玉态。随乒着荷载分的增加藏，进入逐非线性蹲状态材料瓦非线月性几何着非线薪性结构刚布度不断犹发生变宋化二次弯捕矩的影这响结构的身大变形按变形艘后的形速位重新法建立基惑本方程为非线性方程组非线性识分析的朵一般方晴法基本梢假定单元限为等铸截面户直杆墓。对素于节哲点区雁加强缸的构农件，胡如大根开口迟剪力尘墙、飘牛腿涨柱和攀加腋圣梁等言，可纲将节破点区弟视作乏刚域单元截速面变形蝴满足平径截面假碗定单元剪掠切变形仇的影响年忽略不救计等截面工直杆只碍发生弯金曲破坏遍，塑性沫铰只是悟在杆件纲两端出滑现结构构切件的几删何非线己性和材喷料非线而性影响绵分别考洁虑，且症不考虑职节点的掀非线性等截虚面直例杆单肢元刚评度矩长阵建立袖单元故刚度呼矩阵始时的粘基本亮问题M012IIIIIIMM确定勒单元廊的刚际度随米内力瓦的变春化关贪系确定沿粱单元长排度方向凭刚度的烘变化规泪律等截面鼓直杆单孤元刚度貌矩阵1.集中鬼刚度悄模拟将塑办性变累形集僻中于铺单元姻端的占一点井处建餐立单诵元的拢刚度且矩阵MMyykMpMyk1MqMyyk2+*C漠lo糕ug茫h、Ben悠usa埋ka和Wil评son寸(1仔965期)建议任了一更种双硬分量距模型速，用颠两个冶平行蜓的单竹元来句模拟旺构件婆，一挖种是迁表示搞屈服条特性杆的弹剃塑性弹单元扔，另朽一种器是表居示硬献化特素性的烂弹性倾单元等截面集直杆单训元刚度仁矩阵1.集中刚恒度模拟单元刚退度矩阵MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面驰直杆单祝元刚度冠矩阵1.集中刚众度模拟单元与刚度腿矩阵两端未出现塑性铰时MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截面震直杆单配元刚度思矩阵1.集中刚宣度模拟单元刚扬度矩阵当i端出现塑性铰时MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等检截面直奋杆单元住刚度矩诸阵1.集中盯刚度危模拟单元刚秆度矩阵当j端出现塑性铰时MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截导面直腥杆单耕元刚役度矩医阵1.集中刚粘度模拟单元禽刚度孕矩阵当i、j端均出现塑性铰时MpMyk1MqMyyk2+MiMj等截以面直牢杆单仙元刚龄度矩眠阵1.集中确刚度贱模拟*G乳ib百er栋so盖n于196挺7年提表出了运一种乒单分食量模拼型，并利用汉杆端击的弹畜塑性份转角步描述双杆单袖元的崭弹塑理性性基能，躲杆件煮两端法的弹妄塑性晨参数鸦相互炉独立亭。弯姓矩-曲率坚关系唤可以粮是折福线型醉，也域可以益是曲恶线型旷，适蜜用范垃围较找广。等截面香直杆单烫元刚度呢矩阵2.分布刚嘉度模拟*T良ak丛iz某aw般a（19胜73）假眼定弯梅曲刚梳度沿廉杆长药的分段布是垦杆端住弯矩得的函裹数。*纤维妙模型溜（或模条分筑模型底），呢先用停条分抖法确缴定截荒面的末弯矩坦－曲丧率关讯系，精然后拼沿杆出长积暮分求巩杆件恭的刚革度，污此法匀需要刮进行哑大量途的计诵算，温很不梨经济冰。*分段变悟刚度杆招单元模烧型。采搬用分段汇变刚度委模型既成保证了略计算精孔度，又秧不过多粘地增加符计算工役作量，戴是一种集比较理肿想的模筝型。作者方向lp备注Baker单向k1k2k3（z/d）1/4dk1＝软钢0.7、冷加工钢0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.6～0.9Pu

轴向压力P0轴心抗压强度z

临界截面到反弯点距离d

截面的有效高度Corley单向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d

同上Mattock单向0.5d+0.05zz、d

同上Sawyer单向0.25d+0.075zz、d

同上胡德忻单向a+2h0/3＜h0a

构件等弯曲区段的长度h0

截面有效高度（下同）坂静雄单向（1-0.5μsfy/fc）h0fy钢筋的屈服强度fc

混凝土轴心抗压强度μs

截面配筋率朱伯龙单向[1-0.5(μsfy-μsfy+N/bh)/fc]h0μs

受压钢筋配筋率fy

受压钢筋屈服强度N

轴向力朱伯龙双向hβ(1-kξ)各参数的意义见文献[13-15]杜宏彪沈聚敏双向lp=Max(lyx,lyy)lyi=[1.0-yi/({Φ}T{Φ})1/2]×lymax(i=x,y)lymax=1.1h0(1.0-ξ){Φ}

临界截面曲率向量yx、yy

单向加载时截面在x轴和y轴方向上的屈服曲率lymax

最大屈服区长度ξ

截面等效受压区高度等截面逝直杆单飘元刚度植矩阵2.分布狮刚度进模拟等截脑面直冻杆单陈元刚取度矩跑阵3.塑性铰淘区段截南面抗弯俩刚度–单调加询载EI1和EI2为塑性粪铰区段滤的截面理抗弯刚丹度，为且切线刚英度加载续时可夫以直牵接根辉据第帜二章冲所述拢的条垦分法游分析政得到啄的截剃面弯遍矩-曲率坝骨架每曲线移确定对超静鼻定结构座，即便佛是单调燃加荷试灰验，由比于内力厌重分布(尤其在辉塑性铰河出现之象后)，结构央中部分仙单元截挑面可能爹会出现匹卸载考虑卸够载刚度等截傻面直写杆单控元刚英度矩饥阵3.塑性口铰区拆段截著面抗驰弯刚祖度–单调瓜加载等截体面直秤杆单孤元刚舞度矩立阵4.塑性铰妇区段截公面抗弯甘刚度–反复加祥载McOMMycym等截面技直杆单冠元刚度束矩阵3.塑性铰萍区段截弦面抗弯东刚度–转折开点处格理？细分及加载央步重历新计尼算带刚仇域杆红单元感刚度尼矩阵P-效应的川影响1.一般方祖法对于P-效应屈，可咳以采伸用对灿按照店体系兽变形岔前位礼形建嗓立的嚼平衡浙方程微引入派几何洁刚度移矩阵娘来考识虑结构的袄几何刚睁度矩阵姥，由单拼元几何披刚度矩寄阵组装制而成，律组装方秆法与单荒元刚度沫矩阵的滋组装方浪法相同P-效应的鲁影响2.单元几裹何刚度逝矩阵两端识未出矛现塑咬性铰单元几如何刚度蛙矩阵可姥由假定各的杆件钳挠度曲彻线按能腔量法导暖得P-效应的草影响2.单元几疾何刚度弊矩阵i端出现徒塑性铰单元阴几何毫刚度黎矩阵驶可由滥假定要的杆书件挠火度曲宿线按渐能量姻法导嗓得P-效应的殃影响2.单元几匹何刚度勿矩阵j端出哑现塑轨性铰单元急几何膏刚度比矩阵亭可由膝假定哗的杆残件挠恳度曲逢线按善能量卵法导正得P-效应纯的影维响2.单元额几何畅刚度俊矩阵i、j端均出砖现塑性瞧铰单元几扰何刚度泻矩阵可酿由假定损的杆件蛙挠度曲裳线按能愤量法导久得杆系宫结构的破秋坏准菌则在基望于有践限元斧法的举结构暮分析转中，懂关于必杆系延结构斯的破撤坏目晋前尚导无统愉一的威准则为便于爪计算分互析，判取断结构这出现塑哗性铰的淋数目和陡位置，脑当出现脸足够多餐的塑性富铰(这些手塑性偶铰处辟均未脉发生村卸载)并能般导致豆结构幅成为臭整体抽瞬变插机构泪时，沿认为刚结构调已失吹去承沉载力零而停教止计石算结构咸荷载-位移关揭系计算1.一般况方法一般采恒用分级役加荷载在P-曲线的猴上升段具，结构升刚度矩败阵是正羽定的，您采用非列线性方柱程组一迹般的求生解方法挑都能获傍得满意热的解答对于P-曲线债的临钳近顶利点(最大何承载奖力)处及以灵后的下限降段，译上述方晴法都会圣致使计企算发散采取特燥殊的处细理方法结构荷务载-位移关完系计算2.虚拟值弹簧毛法对于第i增量愉步虚碌加刚屠性弹返簧后饱的结誉构增铅量刚忙度方链程为结构荷脱载-位移邮关系犯计算2.虚拟揪弹簧窄法结构居荷载-位移开关系贴计算3.计算步铁骤开始形成初始刚度矩阵[K0]，[K’]=[K0]形成初始荷载向量{F}计算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F}形成增量荷载向量{F}各杆单元截面状态转换求解：[K’]{D}={F}该结构已形成可变机构？{F}={F}+{F}-[KN]{D}{D}={D}+{D}形成切线刚度矩阵[K]形成弹簧刚度矩阵[KN]形成几何刚度矩阵[G][K’]=[K]-[G]+[KN]结束NY一、杆矿端弹塑垮性弹簧墓模型二、分馅割梁模毫型三、半懒刚架模防型第三必节福平面凝框架碧模型一、杆辫端弹塑绢性弹簧担模型这种类哗型的基镇本思想伐在于把四杆件中姻的塑性猪变形全续部集中旦在杆端骗，并以覆杆端等届效的弹真塑性回流转弹簧芬等价地受表示。残弹簧之育间的杆镜件仅发挂生弹性宣变形。模型的筐基本假嚷定：（1）杆件扯的弹塑半性变形廊状态可纠以用图6.无8等价丘地表核示；（2）杆隔端塑逮性转找角只嫌与本愈端弯域矩增拢量有监关；（3）采用滔以单根塞构件试卵验为基谎础的杆梳端力矩迷－杆端饮转角恢填复力关巡寿系作为从基准恢竖复力曲扮线，而据不考虑狡各构件注相互联失结的影阅响。一、帽杆端筐弹塑稿性弹母簧模睬型（续）二、分皱割梁模板型杆端译弹簧蹦模型白把沿灵杆件糖分布皂的损院伤分滔别集畅中于象杆端缸，并踩假定向杆端狗塑性瓜转角历增量艇仅与炭本端恒弯矩衰增量著有关种。这终些假杨定在下反弯刃点位哪置偏懒离构游件中灾点很劝远的染场合淹是不避适用睡的。分割汗梁模亚型是挖把构奖件分为割成败若干棉个沿义杆轴仗线的虎假想世并列伐杆件滋，各误杆件黄仅在穷杆端许相连捎，而腔沿杆贸轴各榜点上峰则有唯不同疮的变丛形。依据采恩用的恢宜复力骨枣架曲线踩的不同驱，分割搁梁模型碰又有双缓分量模雨型、三挂分量模塌型等类踪蝶型。1、双分傲量模型户（见真图6.1民1）克拉奏夫设除想将盾杆分朱割为割刚度丘分别瓣为pK和qK的两个缘瑞平行的宰分杆，反从而引揭出双分等量模型元的概念尝，图6.1常1表示桐这种丘分解计与合革成的虏全过驶程。根据杆贱端转角俘的大小蔬，杆件零将分别标处于两何端弹性仰连接，牺一端弹阿性连接悔、另一胳端塑性质铰接或果两端塑垮性铰接受等不同斧状态。双分筝量模楚型的欧单元路刚度扎矩阵晒可由壤各分减杆端敌部连榜接部传分的研变形壤相容贝条件狼和各册杆的蛛力平绵衡条脸件来碌确定损。（耳见P1适78）双分止量模午型不鼓考虑腥刚度站退化气和反炸向的描最大眠点指畏向，做卸载别时采虽用原伐点加乳载刚河度，栏反向鄙加载阿时亦餐如此楼。双分量辜模型不衰能表示岸工程结侄构构件目的刚度慕退化性誓质。1、双分企量模影型（见图6.菌11）图c表示第判一分杆拦的恢复瓣力曲线妈，它表落示一根判完全弹建性杆，虏图e表示迅第二款分杆跟的恢它复力粮曲线胜，它赚对应新一根遣弹塑坦性杆爽。1、双哑分量流模型所（苗见图6.1副1）2、三哗分量翼模型屡（裕见图6.1恨3）三分叨量模罗型与室双分览量模短型的抢唯一督差别普在于忠它用重三根梨分杆诊模拟红恢复蓝力模咸型，境图6.伐13表示趋其刚纠度分辟解过就程和鸣各分昂杆的串恢复帖力曲鲁线。构件振两端洞分别最有弹网性、连开裂圆、屈悼服等蜓三个类不同锯状态膝，因稍此有孝九种候不同澡的刚浩度矩须阵。美图6.1创4表示爷了考框虑刚拼度退拘化的晓恢复卷力情挨况。应当策指出膀，分哨割梁蛮模型急中的比单元碰刚度挠矩阵故是全倡量型梯的，抱而杆蔬端弹您簧模竟型则抚为增贸量型疫的。2、三分量瘦模型（见图6.药13）2、三故分量对模型穴（押见图6.1吊3）三、差半刚饲架模睛型采用咬杆系健模型迁进行伞弹塑后性动撤力分浮析中灿，一唉个比棚较突想出的降问题披就是揪结构浑的计切算自睬由度两多，贱计算喂工作休量大碗。因梅此，攻在上曲述杆吓系模掉型的栋基础棋上，归发展养了半拾刚架博模型牛的简编化动伤力分啦析方抓法。基本意的半剃刚架责简化挡方法辰有两更类：将各素构件健特性帝集成将各枣构件隔特性掀平均三、半田刚架模军型(续)如图6.艇15所示垦，对橡于一厘般的n跨平催面刚阶架结兰构，陶依据递同一济楼层殖各节功点的偶转角贵变形敲与剪宽切变拆形相毫等的签假定辟，可配导出旧将平牙面框虚架转菠化为璃图示粪半刚可架的苏规则界如下饥：（1）弹女性参举数柱弯曲萍刚度：梁弯伟曲刚宏度：柱高：梁长亭：三、半刚架扁模型(续)如图6.位15所示，笨对于一醒般的n跨平面末刚架结岸构，依杨据同一利楼层各伏节点的失转角变茶形与剪剃切变形皮相等的付假定，叙可导出排将平面忽框架转姻化为图虫示半刚鸦架的规川则如下遍：（2）恢复病力特天性参纹数柱初始浆屈服弯烦矩：柱极怖限屈柳服弯倍矩：梁初始粪屈服弯嫂矩：梁极暗限屈堵服弯任矩：式中引安入α为反映刑原框架雄各层的贪梁、柱根受力不再均匀因职而屈服狡不同时却发生所爽造成的层影响，霉称之为本半框架杂初始屈既服折减港系数，撒一般可残取α＝0.刮7－0.9。三、坑半刚哪架模根型(续)三、半刚毙架模领型(续3)对于图6.1道6所示的总三折线为型恢复矛力骨架桂曲线，毕转化恢润复力特匙性参数粘尚包括吨刚度折泛减系数p1可取称为：柱刚遮度折例减系视数：梁刚度米折减系陷数：三、半令刚架模牢型(续)第四责节否多维票地震鱼波作绿用下扫的平侮－扭肃耦联纲系统由于设套计要求框和随机念因素的致影响，泻实际结贞构都可付视为非晋对称结疮构。在衰多维地池震波作代用下，总非对称肚结构的五振动一镜般表现旅为平移揉与扭转棉耦合的墙振动形播式。根据钢基本题抗侧水力构凶件双庆向相璃互作侄用的说强弱猾，把盆平－孝扭耦睁联振盘动问链题按寻结构字材料狸类型滚分为腹：弱相核互作蠢用模封型命强相萄互作留用模字型一、拦一般辜平－铜扭耦冤联系馒统的卫动力驳方程二、弱艳相互作层用模型三、氏强相救互作扎用模喂型一、一速般平－旦扭耦联则系统的哭动力方渐程一般平侦－扭耦似联系统础的平面涉结构形乏式如图6.备18所示亮。对此类朗结构形姻式进行烛平扭耦躁合振动妹分析时宁，一般苹沿用楼困板平面肝内无限犯刚性和冠平面外菌完全柔疑性的假械定。楼板刚夜性假定栏，即不土考虑楼展板在平户面内的激剪切变章形与弯醒曲变形棵。楼板怜平面锦外完爪全柔渡性的业假定忆，则冤可以荷不考法虑楼榆板与敏框架恐梁的宰共同喘作用娱。一、一般特平－板扭耦昌联系找统的坡动力孩方程一般侨平－液扭耦首联系品统的格平面翅结构告形式还如图6.织18所示狭。对此类稼结构形贝式进行尚平扭耦木合振动总分析时婚，一般弃沿用楼卧板平面广内无限链刚性和求平面外少完全柔领性的假写定。楼板刚油性假定姑，即不负考虑楼斑板在平武面内的万剪切变轨形与弯言曲变形孔。楼板平垦面外完集全柔性岸的假定宽，则可让以不考予虑楼板慌与框架洋梁的共钓同作用居。一、一葛般平－斜扭耦联孤系统的放动力方战程一、一般叮平－果扭耦失联系座统的螺动力炕方程贷（续1）一、街一般唱平－绢扭耦弦联系吸统的浇动力刻方程一、一般平拢－扭耦成联系统抓的动力滔方程（擦续）平面子皱结构在拖自身主江轴方向挣产生单姥位层间殃位移所卧需力为k（即龄层间凡刚度鼠），呀则平烧面子若结构i由于冷位移江矢量天而拆引起肆的沿近子结汁构轴悼向的谨力为:ai为子结抬构主轴虹方向与x轴的夹片角，xi，yi为子结乞构中性歉轴与主弟轴交点页处的坐市标值，ri为坐标锡系原点帖到子结律构主轴艺的距离一、窃一般侮平－宿扭耦橡联系闹统的哲动力蓝方程一、一般山平－内扭耦熄联系换统的拜动力围方程狠（续唉）平面子轻结构的些抗弯刚殿度为：式中j为单个瘦构件序发号；m为子惕结构晌中构筒件个摸数。平面砌子结矿构的于等效果抗剪疮刚度乳为：式中第喇一项为自剪力墙龟平面内临的抗剪轻刚度之说和，第允二项为流框架平醒面内等踢效抗剪龄刚度之醒和。推殿导见PP旧18柳3－18有5。平扭耦满联系统芦的结构突动力方照程的基晴本形式将为：一、扒一般旧平－霸扭耦守联系茎统的秋动力哄方程二、现弱相崇互作岩用模爸型弱相塘互作坑用模甩型的掌基本积思想逆是，序只考不虑一吼方向授上的贵强度薯损失奶对与呜其垂肌直方既向的胜强度漠及刚碰度的碗影响味。例智如，脸砌体谢结构进的抗轿侧力架构件训的双手向变职形可镜以处燥理为艘平面霞内剪钓切变辜形与油平面另外弯役曲变示形的溉复合销，其滤非线蒜性关扰系可牲分别碧取图6.悉21所示赌的形氏式。修其中秋，墙夹体平射面内债初始督抗剪杯刚度叹为：式中，β为正袍应力室影响途系数摧；μ为剪在应力维不均素匀系滚数；ψ为弯即曲影畏响系略