材料力学复杂应力状态强度理论与组合变形

材料力学第九章复杂应力状态强度理论第九章复杂应力状态强度问题1第九章复杂应力状态强度理论§9－１强度理论的概念§9－2四种常用的强度理论强度理论小结§9－3其他强度理论斜弯曲轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉（压）截面核心弯曲与扭转组合变形小结第九章复杂应力状态强度问题第十章组合变形2一、概述：§9－１强度理论的概念（引言）简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第九章复杂应力状态强度问题3二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。四、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第九章复杂应力状态强度问题三、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4§9－2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第九章复杂应力状态强度问题5二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特（法国）最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第九章复杂应力状态强度问题6三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。§9－3关于屈服的强度理论第九章复杂应力状态强度问题7四、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。（美）麦克斯威尔最早提出了此理论第九章复杂应力状态强度问题8结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第九章复杂应力状态强度问题9强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：或第九章复杂应力状态强度问题10例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs第九章复杂应力状态强度问题112、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）tsxxy第九章复杂应力状态强度问题12结论——满足强度要求。第九章复杂应力状态强度问题13（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力的确定2、相当应力的确定第九章复杂应力状态强度问题143020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力的确定2、相当应力的确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第九章复杂应力状态强度问题15例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试：校核该点的强度。

解：1、根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。

1[]2、确定主应力并进行强度计算1=29.28<[]=

30MPa结论：强度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，采用最大拉应力理论第九章复杂应力状态强度问题16解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第九章复杂应力状态强度问题17小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。一、基本概念重点第九章复杂应力状态强度问题182、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件：4、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件：二、四种常用的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：重点第九章复杂应力状态强度问题19三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第九章复杂应力状态强度问题20五、株强度贯理论劲的应君用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。重点第九章昌复奶杂应力董状态强透度问题21一、思组合香变形：杆件族在外力出作用下礼包含两查种或两丈种以上基本泄变形劲的变车形形踩式。二、组谎合变形扎的分析铅方法——叠加漫法前提邮条件：弹母性范唯围内底工作尊的小错变形醋杆。叠加持原理：几种道（几个扫）荷载瓣共同作套用下的经应力、染变形等于聚每种寺（每况个）胆荷载化单独闪作用继之和岗（矢伐量和铃、代数谎和）阶。三、寺组合俭变形香计算浴的总灯思路1、分反解——将外科力分小组，膛使每悦组产伤生一始种形捕式的要基本粉变形脂。2、计喊算——计算每碗种基本却变形的融应力、变变形。3、叠加——将基夺本变访形的抗计算题结果才叠加革起来历。第十绵章致组合换变形第十艺章被组合魂变形22一、咐概念姐：杆皱件同羞时受舍轴向桌力和毒横向稀力（压或产困生平粒面弯骄曲的武力矩云）的烛作用血而产绒生的朵变形府。F2F1F1M第十章便组合鞭变形§1喂0－1拉(压)弯组合员变形23二、拉(压)弯组合料变形的票计算FyxzLhbα1、荷载撇的分解2、任意丹横截面章任意点允的“σ”yzkx（1）内力：（2）应力：FyFx第十评章蒜组合脚变形24YZ正应江力的谎分布——ZY在Mz作用买下：在FN作用贷下：（3）叠率加：第十章泊组合神变形253、强巡寿度计朋算危险截戏面——固定端危险输点——田“ab”边各点割有最大识的拉应跨力，“cd”边各点钥有最大拼的压应丈力。ZYabdcFyxzLhbαYZ强度条犹件（简陈单应力纹状态）——第十矮章饭组合华变形26一、偏脾心拉(压)的概念作用取在杆爆件上税的外胜力与递杆的窜轴线铜平行万但不嚼重合暗。FyxzFMYyxz第十包章榆组合网变形§1夕0－2偏心拉亮（压）271、荷右载的六简化2、任皆意横摘截面偷任意炼点的伐“σ”二、偏验心拉(压)的计算ZYXFZYzFyFbhZYXFmymzx（1）内力肾：ZYzkyk第十牌章饱组合棒变形28（2）正盐应力丈：正应慕力的姑分布——在Mz作用家下：在FN作用下：ZYzkyk在My作用下：ZYabcdYZabcdYZabcd第十她章果组合和变形29（3）叠必加：3、强就度计嗽算危险隶截面——各截流面危险点——“a”点有期最大壶的拉惨应力爬，“c”点有飞最大铅的压撕应力河。强度鞋条件利（简兰单应秤力状径态）——第十章毛组合硬变形30解：两柱均爽为压应力例：图示不报等截面乳与等截丽面杆，什受力F=3电50kN，试分猜别求严出两压柱内罢的绝畏对值笋最大江正应传力。图（1）图（2）ZYY1FFFFN第十蜡章窄组合声变形31三、冬结论轴向霸拉（迁压）冒与弯肯曲组废合变缎形及脂偏心细拉（念压）严组合授变形对有棱拨角的截约面，棱淘角处有四最大的肚正应力头且处于液单向应载力状态陡。四、对便于无棱仓角的截街面如何复进行强凤度计算——首先确识定中性俯轴的位尽置；其次找雷出危险爆点的位心置（离道中性轴恰最远的终点）；最后唇进行待强度何计算泉。ZYXFZYzkykyZFyFzF第十伸章馋组合况变形321、令z0、y0代表中隔性轴上培任意点搅的坐标——中性轴演方程（森不过截仰面形心雄的一条纹斜直线油）设中亏性轴梳在ZY轴的截击距为ayaz则中性轴ayazYZFyFzF第十章坊组合宵变形332、确定炕危险点允的位置作两条相与中性衰轴平行刃且与截全面相切奋的切线恢，两切点D1、D2即为咳危险晶点。3、强素度计司算求出葬两切浩点的逼坐标妇，带入坝应力酱计算批公式忘确定盯最大雨拉应悟力和最俭大压累应力民进行当强度蛾计算德。4、结论（1）、中熔性轴不夕过截面斯形心；（2）、油中性边轴与齿外力弦无关暖，与柏偏心坐距及车截面超形状竭、尺嗽寸有嘴关；（3）、茅中性夫轴的盯截距戒与偏抽心距山符号殿相反厅，表巷明外抵力作懂用点拣与中性材轴分柴别在税截面草形心杀的相剩对两令侧；YZ中性轴ayazFyFzF第十悄章皱组合培变形34（4）、若套外力F作用在Y轴上熊，zF=0牵→→az=∞。则中干性轴握一定犁平行奸于Z轴；若外叶力F作用波在Z轴上，yF=0义→→ay=∞。则中性赖轴一定键平行于Y轴；（5）、zFyF↓→孤→azay↑。即外力单作用点难越是向顽形心靠冠拢，中性陕轴离判形心陡越远影，甚骑至移熔到截虑面外委面。笋当中查性轴落移到与截扁面相撒切或恼截面博以外部时，即截面民上则疲只存族在压懂应力名或拉乒应力牙；五、嫩截面谊核心（一）服、截面腰核心的支概念：当偏狼心压企力（州拉力拨）作馒用在畏横截垃面形勤心附贩近的断某区付域内耻，横截号面上欧就只蝴产生红压应耗力（丛拉应养力）访，此诱区域野即为飘截面任核心脖。第十醉章豪组合嫂变形35首先晕在截由面的垮边缘厅处做旗与截防面相板切的帅中性船轴，予并确孕定中性轴截的截距哨；其次由戒中性轴责的截距献，计算眯外力作每用点的使坐标，趟依次求出皱足够昼的点劝；最后卸连接蜜所有蹈的点已得到娇一个纵在截凭面形觉心附纤近的脚区域——截面核料心。ayaz（二召）、吃截面驻核心俭确定舍的思临路：F（zF，

yF）第十悔章编组合抬变形36例：矩形情截面如倡图所示拘，确定年其截面众核心。ZYbh解：1、计算傲形心主陆轴ZY的惯他性半种径2、取矩挨形截面断的四条耀边界线1、2、3、4、为中性番轴，计必算其对东应的外祸力作用局点的坐标案。1234第十买章各组合君变形37ZYbh1①②2④4③33、确摔定外苍力作附用点迎①、站②、策③、武④并捏连接观得出延截面顺核心欧的区鲁域。第十章非组合豆变形38§10－3弯扭桶组合阳与弯表拉（袜压）京扭组折合变蔽形一、一抗个方向宴的平面蜘弯曲与击扭转的贤组合设：AB杆为圆束形截面猜