高二数学必修2立体几何单元测试

高二数学必修2立体几何单元测试一、.选择题(10×5)1．以下命题中，正确是()A．经过不一样三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面两个平面平行2.已知正三角形ABC边长为a，那么△ABC平面直观图面积为（）A. B. C. D.3.将长方体截去一个四棱锥，得到几何体如图所表示，则该几何体左视图为()4、若、m、n是互不相同空间直线，α、β是不重合平面，则以下命题中为真命题是A．若，则B．若，则（）C.若，则D．若，则5．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA中点，下面四个结论中不成立是()A．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDE⊥面ABCD．面PAE⊥面ABCABCABCDA1B1C1D1①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面无数条直线；③一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确个数是以（）A.1B.2C.37、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C大小为（）Ａ．30° B．45°C．60°D．90°8、平面与平面平行条件能够是（）A.内有没有穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内任何直线都与平行CBAADCECBAADCEBCA．D,E,FB．F,D,E C．E,F,DD．E,D,F10.如图，棱长为5立方体不论从哪一面看，都有一个直通边长为1正方形孔，则这个有孔立方体表面积（含孔内各面）是（）A．204 B．198 C．196 D．192ABCP=2\*CHINESENUM3二.填空题(5×4=20分)ABCP11.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与位置关系为.12.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形13．以下列图，网格纸小正方形边长是1，在其上用粗线画出了某多面体三视图，则这个多面体最长一条棱长为________．14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有以下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成角为60°；（4）AB与CD所成角为60°。则正确结论序号为 15.如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD中心，则△EFG在该正四面体各个面上射影全部可能序号是。①①②③④=3\*CHINESENUM3三、解答题16．(6分)在长方体中，已知，求异面直线与所成角余弦值。.17．(12分)如图所表示三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体直观图，它正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图要求画出该多面体俯视图；(2)按照给出尺寸，求该多面体体积；(3)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.18．(10分)如图所表示，已知在三棱锥A—BPC中，PA⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；19.(10分)在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1（1）若D是BC中点，求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C对角线BC1平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC120．(12分)如图，在四棱锥中，底面，，，是中点．（Ⅰ）求和平面所成角大小；（Ⅱ）证实平面；（Ⅲ）求二面角正弦值．试卷答案CDDCCAADDD11、平行或在平面内；12.413.2eq\r(3)14、（1）（2）（4）15.③④16、连接，为异面直线与所成角.连接，在△中，，则12分17.解：(1)如图所表示．4分(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3)(cm3)．8分(3)证实：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥面EFG.12分18.[解析](1)证实：∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP.又∵DM⃘平面APC，AP平面APC，∴DM∥平面APC.6分(2)证实：∵△PMB为正三角形，D为PB中点，∴MD⊥PB，∵MD∥AP，∴AP⊥PB.又∵AP⊥PC，PC∩BP＝P，∴AP⊥平面PBC，∵BC平面PBC，∴AP⊥BC，∵AC⊥BC，且AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC.又∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.12分19.证实：（1）∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∵底面ABC⊥平面BB1C1C∴AD⊥CC1。6分（2）延长B1A1与BM交于N，连结C1∵AM=MA1，∴NA1=A1B1∵A1B1=A1C1，∵底面侧面BB1C1C，∴侧面BB1∴截面侧面BB1C1C，∴截面MBC1⊥侧面BB20.（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内射影为，从而为和平面所成角．在中，，故．所以和平面所成角大小为．4分