MATLAb连续时间傅里叶变换课件VIP

MATLAb连续时间傅里叶变换将连续时间傅里叶级数(CTFS)推广到既能对周期连续时间信号，又能对非周期连续时间信号进行频谱分析。这是一种重要而强有力的方法，因为有很多信号当从时域来看时呈现出很复杂的结构，但从频域来看却很简单。另外，许多LTI系统的特性行为在频域要比在时域容易理解得多。为了更有效地应用频域方法，重要的是要将信号的时域特性是如何与它的频域特性联系起来的建立直观的认识。MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT频谱计算中的问题连续→离散（抽样，抽样间隔如何选取？）无穷积分→有限长（截断）nnMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.1连续时间傅里叶变换的数值近似MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT傅里叶变换的近似表示MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.2连续时间信号的采样MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.3理想抽样信号的傅里叶变换（利用卷积定理）MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT冲激抽样信号的频谱MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT说明MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT抽样定理MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.4DTFT的引出（利用时移性质）DTFT:Discrete-timeFouriertransform为研究离散时间系统的频率响应作准备，从抽样信号的傅里叶变换引出：MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT离散时间信号的傅里叶变换DTFT就是抽样信号的傅立叶变换。MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT比较MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT利用快速傅里叶变换计算频谱MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTfft函数FFTDiscreteFouriertransform.FFT(X)isthediscreteFouriertransform(DFT)ofvectorX.

Formatrices,theFFToperationisappliedtoeach

column.ForN-Darrays,theFFToperationoperatesonthefirstnon-singletondimension.FFT(X,N)

istheN-pointFFT,paddedwithzerosifXhaslessthanNpointsandtruncatedifithasmore.FFT实现的是DTFT的一个周期的抽样，实际的频谱近似为MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTfft函数的使用说明MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT补充说明MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT例题解：MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT画图（利用解析式）%ss8_2.manddouble_side_exp_spectrum.mTs=0.05;

t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t));

subplot(2,1,1);h=plot(t,x);

set(h,'linewidth',2);xlabel('t/s');

ylabel('exp(-2|t|)');N=256;

w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2);

h=plot(w,X);set(h,'linewidth',2);xlabel('\omega

rad/s');ylabel('X(j\omega)');MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT抽样间隔如何选取？MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(b)%

exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t));MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTX=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTSEMILOGY

Semi-log

scale

plot.SEMILOGY(...)

is

the

same

as

PLOT(...),

except

alogarithmic

(base

10)

scale

is

used

for

the

Y-axis.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTabs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X));set(h,'linewidth',2);xlabel('\omega

rad/s');ylabel('log_1_0(|X(j\omega)|)');hold

onsemilogy(w,abs_X,'r:');legend('fft','real');subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X)));set(h,'linewidth',1);xlabel('\omega

rad/s');ylabel('\phi(\omega)');MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.5连续时间傅里叶变换性质目的：直观、深刻地理解傅里叶变换的性质；nn主要内容：奇偶虚实性；信号的幅度谱与相位谱n尺度变换特性n频移性质和调制定理；n抽样信号的重建nMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT方法MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTsound函数SOUNDPlayvectorassound.SOUND(Y,FS)sendsthesignalinvectorY(withsamplefrequencyFS)outtothespeakeronplatformsthatsupportsound.ValuesinYareassumedtobeintherange-1.0<=y<=1.0.Valuesoutsidethatrangeareclipped.

Stereosoundsareplayed,onplatformsthatsupportit,whenYisanN-by-2matrix.SOUND(Y)playsthesoundatthedefaultsamplerateof8192Hz.SOUND(Y,FS,BITS)playsthesoundusingBITSbits/sampleifpossible.

MostplatformssupportBITS=8or16.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT举例%8\ex4_3_a.mloadsplatN=8192;

y=y(1:N);

fs=8192;sound(y,fs);t=(0:N-1)/fs;

plot(t,y);xlabel('t/s');

ylabel('y');title('waveform');MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTTheegglandedonmycheekwitha

splat.鸡蛋啪嚓一声打在我脸上。MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(b)%ex4_3_b.mclear;loadsplatN=length(y);Y=fft(y);Y2=abs(Y);f=(0:N-1)/N*Fs;plot(f,Y2);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');y1=ifft(Y);figure;plot(abs(y-y1))MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT幅度频谱图MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(c)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB实现%ex4_3_c.mY=fft(y);％[y,fs]=wavread('hello.wav');

Y1=conj(Y);%loadsplatN=length(y);t=(0:N-1)/fs;subplot(2,1,1);plot(t,y);y1=ifft(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);subplot(2,1,2);plot(t,y1);%sound(y/max(y),fs);pauseMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT此图对应splatMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT对应hello.wavMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT证明(c1)实函数实函数(c2)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(d)(e)(f)编程实现Y2=abs(Y);Y3=exp(j*angle(Y));w=[-pi:(2*pi/N):(pi-pi/N)];y2=ifft((Y2));y2=real(y2);y3=ifft((Y3));y3=real(y3);sound(y2/max(y2));pause;sound(y3/max(y3));MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT问题思考题：如何截断y2信号，即将信号幅度大于1的部分置为1，小于-1的部分置为-1？思路：1.选出大于1的成分；2.将大于1的部分置为1。实现：1.选出大于1的成分：position=find(y2>1);2.将大于1的部分置为1：y2(position)=1;MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.6幅度调制和连续时间傅里叶变换解调本地载波MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT举例MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT莫尔斯电报编码A

.-H

….

O

---V

…-W

.--B

-…C

-.-.D

-..E

.I

..P

.--.J

.---K

-.-L

.-..M

--N

-.Q

--.-

X

-..-R

.-.S

…T

-Y-.--Z

--..F

..-.G

--.U

..-MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(a)%exe4_6_a.mclear;loadctftmod.matZ=[dashdashdotdot];plot(t,Z,'r');MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(b)freqs(bf,af);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTfreqsFREQSLaplace-transform(s-domain)frequencyresponse.H=FREQS(B,A,W)

returnsthecomplexfrequencyresponsevectorH

ofthefilterB/A:giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.Thefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedin

vectorW(inrad/s).

Themagnitudeandphasecanbegraphedby

callingFREQS(B,A,W)withnooutputarguments.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT传输函数nb-1nb-2B(s)

b(1)s

+

b(2)s

+...+

b(nb)H(s)=----=-------------------------------------na-1

na-2A(s)

a(1)s

+

a(2)s

+...+

a(na)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTB,A

矩阵的写法MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT例题MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT运行结果MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT其他用法[H,W]=FREQS(B,A)

automaticallypicksasetof

200frequenciesWon

whichthefrequencyresponseiscomputed.

FREQS(B,A,N)picksNfrequencies.Seealsologspace,polyval,invfreqs,andfreqz（离散系统）.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(c)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT分析MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(d)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(e)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT相干接收需要使用本地载波（接收端）nnn同步解调：本地载波与发送端载波同频同相正交调制技术简介MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT第一种情况：本地载波与调制载波同频同相恢复出的原始信号高频信号MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT第二种情况：本地载波与调制载波同频不同相只有高频信号，经过低通滤波器后被滤除？MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT第三种情况：本地载波与调制载波不同频差拍信号高频信号MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTy=x.*cos(2*pi*f1*t);D

-..y=x.*sin(2*pi*f1*t);P

.--.y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*sin(2*pi*f2*t);S

...总结本地载波MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.7由欠采样引起的混叠MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT基本题MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB实现nnnnnn%exe7_1_a.mT=1/8192;n=[0:8191];t=n*T;f0=1000;x=sin(2*pi*f0*t);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(b)取前50个样本：x(1:50)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(c)%exe7_1_c.mMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTnnnnnnnnnfs=8192;T=1/fs;f0=800;W=2*pi*f0*T;n=0:fs;x=sin(W*n);sound(x,fs);X=fft(x,56);stem(abs(X));MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT(d)提示：通过修改exe7_1_c.m中的数据来实现MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT深入题MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT%exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=[0:fs*10];t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=100;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t.*t/2);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTsound(x);specgram(x,[],8192);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTSPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectrogramusinga

Short-TimeFourierTransform(STFT,

短时傅里叶变换).S=SPECTROGRAM(X)returnsthespectrogramofthesignalspecifiedbyvectorXinthematrixS.Bydefault,Xisdividedintoeightsegmentswith50%overlap,eachsegmentiswindowedwithaHammingwindow.Thenumberof

frequencypointsusedtocalculatethediscreteFouriertransformsisequaltothemaximumof256orthenextpoweroftwogreaterthanthelengthofeachsegmentofX.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.7由样本重建信号零阶保持一阶保持抽样函数MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTdemo\9\sam_inverse\sam_inverse.mMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTSa函数作为内插函数（理想化）MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTSa函数作为内插函数（理想化）MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTSa函数作为内插函数（理想化）MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTsinc函数内插MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTsinc函数内插的MATLAB实现分析：在各抽样值处插入一个sinc函数，大小与抽样值成正比，定义域为全时域（或给定定义域）。时间矩阵：tt=ones(length(n),1)*t-nnTs*n'*ones(1,length(t))内插函数矩阵：sinc(fs*tt)nn函数内插：x*sinc(tt)

%x为样值函数MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT内插函数矩阵MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTspline:

三次样条内插函数SPLINECubicsplinedatainterpolation.PP=SPLINE(X,Y)providesthepiecewisepolynomialformofthecubicsplineinterpolanttothedatavaluesYatthedatasitesX,

forusewiththeevaluatorPPVALandthesplineutilityUNMKPP.Xmustbeavector.IfYisavector,thenY(j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),

henceYmustbeofthesamelengthasX

--seebelowforanexceptiontothis.IfYisamatrixorNDarray,thenY(:,...,:,j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),

hencethelastdimensionofYmustequallength(X)--seebelowforanexceptiontothis.YY=SPLINE(X,Y,XX)isthesameas

YY=PVAL(SPLINE(X,Y),XX),thusproviding,inYY,thevaluesoftheinterpolantatXX.

ForinformationregardingthesizeofYYseePPVAL.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT举例clearTs=1;Fs=1/Ts;n=0:10;

x=sin(n);t=0:.25:10;x_spline=spline(n,x,t);plot(t,x_spline,'b');nTs=0:10;tt=ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t));x_sinc=x*sinc(Fs*tt);holdon;plot(t,x_sinc,'r');legend('spline','sinc');holdon；stem(n,x,'m');hh=findobj(0,'type','line');set(hh,'linewidth',2);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT结果图形MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT8.8连续时间傅里叶变换的符号计算x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTheaviside：单位阶跃函数helpheavisideHEAVISIDEUnitStepfunctionf=Heaviside(t)returnsavectorfthesamesizeastheinputvector,whereeachelementoffis1ifthecorrespondingelementoftisgreaterthanzero.举例：symst;y=cos(t)*(heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi));ezplot(y);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT解：MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT主要代码%exe4_7_a.mclear;x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');subplot(2,1,1);ezplot(x1,[0,2]);legend('x1');axis([0201]);subplot(2,1,2);ezplot(x2,[0,2]);legend('x2');axis([0201]);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTfourier函数nnFOURIERFourierintegraltransform.F=FOURIER(f)istheFouriertransformofthesymscalarfwithdefaultindependentvariablex.nnF(w)

=

int(f(x)*exp(-i*w*x),x,-inf,inf)Seealsosym/ifourier,sym/laplace,sym/ztrans.MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT主要代码%exe4_7_a.mx1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');X1=fourier(x1);X2=fourier(x2);subplot(2,1,1);ezplot(abs(X1),[-20,20]);legend('|X1|')axis([-202000.3]);subplot(2,1,2);ezplot(abs(X2),[-20,20]);legend('|X2|')axis([-202000.3]);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPTMATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT练习1close

all;clear

all;syms

t

a

u%

exersice

1:

Fourier

transform

of

exp(-abs(t))x1=exp(-abs(t));X1=fourier(x1)ezplot(X1,[-10,10]);axis([-10,10

0

2.1]);x11=ifourier(X1,'w')figure;x111=simple(x11)ezplot(x111,[-10,10]);axis([-10,10

0

1.1]);MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT运行结果1X1=2/(w^2+1)x11=(2*pi*exp(-w)*heaviside(w)+2*pi*heaviside(-w)*exp(w))/(2*pi)x111=exp(-w)*heaviside(w)+heaviside(-w)*exp(w)MATLAB在信号与系统课程中的应用EE

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BUPT练习2%

exersice

2:

Fourier

t