球模式展开理论近远场变换及快速算法

球模式展开理论近远场变换及快速算法李南京;李兀新;胡楚锋【摘要】基于球模式展开理论的近远场变换是天线球面近场测量系统实现的关键,它将待测天线在空间建立的场展开成球面波函数之和，由于其计算公式复杂,因而计算耗费时间长.该文在实际计算中利用快速傅里叶变换及矩阵的思想可以大幅度提高程序运行速度，节省计算时间.采用该方法对角锥喇叭天线的近远场数据进行仿真验证，结果表明外推远场的结果和理论值吻合良好，说明了该方法在保证计算精度的同时，可缩短计算时间.％Thetheoryofnear-fieldtofar-fieldtransformationusingspherical-waveexpansionsisthekeytoimplementthesphericalnear-fieldantennameasurementsystem.Itcandevelopthefieldinthespacewhichisbuiltbyantennaexpandingintothesumofsphericalwavefunctions.Becauseofitscomplexformula,itwillconsumealongtimetocompute.TheFFTtransformationandtheideasofmatrixareputintousedinthispaper,sothecomputespeedcanbeimprovedandthecomputetimecanbesaved.Usingthismethodtotestifythenear-fielddataandthefar-fielddataofahornantenna,theresultsshowthatthefar-fieldpatterncomputedfromnear-fielddateandthefar-fieldpatternfromtheoreticalintegralequationsarecomparedverywell.Itisapprovedthatthismethodcanguaranteethecalculationprecisionandshortensthecomputetimeatthesametime.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷)，期】2015(037)012【总页数】5页(P3025-3029)【关键词】天线球面近场测量;球模式展开理论;近远场变换;快速算法【作者】李南京;李元新;胡楚锋【作者单位】西北工业大学无人机特种技术重点实验室西安710065;西北工业大学无人机特种技术重点实验室西安710065;西北工业大学电子信息学院西安710072;西北工业大学无人机特种技术重点实验室西安710065【正文语种】中文【中图分类】TN82天线测量按照测试场地通常可划分为：紧缩场测量、远场测量和近场测量［1-3］。紧缩场借助反射镜及阵列等所产生的平面波来仿真无限远的场地，由于其对各机械系统的加工精度要求很高导致造价昂贵。夕卜场测量受地面反射波的影响较大，并且容易受周围电磁环境、气候条件的影响，保密性不好［4］。而近场测量不受距离效应和外界环境的影响，具有测试精度高、保密性好、可全天候工作等优点。近场测量根据扫描面形状的不同又分为，平面测量［5］、柱面测量和球面测量。平面测量和柱面测量分别针对笔形波束和扇形波束天线，而球面测量可以适用于各种类型波束的天线，所以研究天线球面测量近远场变换技术具有重要的工程意义。目前球面近远场变换常采用的算法包括散射矩阵法［6］和球模式展开法［7,8］,散射矩阵法是基于微波网络分析的思想，将待测天线及探头系统看成一个开放的二端口网络，将激励等效为网络的输入，将探头接收信号等效为输出，通过坐标旋转，严格的推导出天线的传输方程。球模式展开法是将待测天线在空间建立的场展开成球面波函数之和，利用近场测量数据计算出加权系数，从而可以得到天线远场方向图。利用这两种方法推导出的公式其结果相同，只是形式上有所差异。目前法国的SATIMO公司的球面测试系统无论算法处理及探头设计［9-12］均处于领先水平。国内方面，文献［13］和文献［14］利用卷积外推的方法实现近远场变换，避免了球模式展开法的复杂运算，但是其计算时间长且忽略了天线的极化信息。本文基于球模式展开法的近远场天线测量技术，从球面模式展开理论入手，推导天线远场方向图表达式，利用傅里叶变换技术和矩阵处理技巧实现了快速计算。通过利用HFSS软件对S波段的角锥喇叭天线进行仿真，表明外推结果与理论远场吻合良好，计算时间从2~3h缩短到40s左右。假设包围天线的最小半径是a，那么在r>a的无源区中，电场强度可以表示为矢量波函数M和N的线性组合。在r>a区域中，标量亥姆霍兹方程在球坐标系下的解为［15］其中为第二类球汉克尔函数，为勒让德函数，（-1）m因子是为了保持函数与原球面波函数相位一致。令：那么可知球坐标系下的矢量波函数为式（4），式（5）中e0,e^及er为球坐标系中单位矢量。那么在r>a区域中电场可以表示为式中当r-8时，利用球汉克尔函数的大宗量近似，并略去与。，中无关的因子可得天线远区电场：E（e,们利用一个已知特性的探头分别当其为0极化和中极化时在包围待测天线3~10入的球面上进行扫描，得到和其中△©，△中满足式（8）所示的采样定理［17］:利用扫描得到的近场值及式（6）可得加权系数：通过式（6），式（7）可以发现近场及远场由加权系数相关联，那么利用式（9）,式（10）求得加权系数后将其代入式（7）中，即可获得远场方向图。从上一节可以看出，利用模式展开法进行天线球面近远场变换时其计算式复杂，所需的数据量大，循环多，程序运行时间长。通过下面的处理可以减少运行时间。在计算加权系数amn，bmn以及远场电场的时候都会出现式（11），式（12）的项：正如之前所述，已经将这两项分别令为kmn和式中Rmn如式（3）所述，从式（3）中可以看出当n=0时，该式分母为零，出现错误。且随着n和m的不断增大，当n和越接近时，计算结果可以达到10-100数量级。而（cos0）是关于cos0的n次多项式，当n较大时，随着m的增加，勒让德函数可达到10170数量级。因此单独计算这两项时其结果都是不稳定的，因此将两项的乘积看作一项，对这一项用递推公式进行计算，其结果是稳定的。递推公式［15］如式（13）所示：式（13）为勒让德函数的递推公式，将该递推公式代入式（11）中并整理可得又因为即将式（16）代入式（12）中并整理可得其中m,n在规定值上进行遍历，由元素kmn及组成的矩阵分别记为Kmn及。将Kmn和Km'n采用2维矩阵运算时，在计算加权系数及远区电场时，每个俯仰角下都需要重新计算2维矩阵的值，程序循环增多，大量时间花在解释程序上，致使程序运行耗费大量时间。因此，若将矩阵3维化则可以使程序复杂度降低，提高程序运行速度，即将m,n,0分别作为矩阵的3个维。计算系数时，式（9）,式（10）中积分项可以用快速傅里叶变换来计算。其形式符合离散时间周期信号傅里叶级数的表示形式，编程中可以利用FFT函数来提高程序运行速度。由于角锥喇叭天线比较常见，并且其远场电场强度可以通过理论计算式得到，因此本文选择一个工作在S波段的角锥喇叭天线，利用电磁仿真软件HFSS对天线进行建模仿真，天线模型及建模参数如下所示。角锥喇叭的馈电点位于波导宽边中心，距离短路板的距离为1/4波长，采用特性阻抗为50Q的同轴线进行馈电。将HFSS设置为扫频运行方式求解，中心频率设为2.4GHz，扫频范围设为1.5~3GHz，扫频间隔为0.1GHz。天线参数如表1所示。角锥喇叭天线模型如图1所示。近场数据在距离坐标原点半径为10入的球面上采样获得，通过上述方法利用MATLAB编程仿真得到角锥喇叭的E,H面仿真远场与外推远场的对比图如图2所示，计算时间对比表如表2所示。通常按离开待测天线的距离将辐射区分为近场区和远场区，在近场区内，电场的分布与距离有关，电场幅度是离开天线距离的函数。图2中在半径为10入的球面上采样得到的电场具有明显的近场特性，通过与外推后的远场数据对比，可以看出外推算法的有效性。经过球模式展开的近远场外推及快速算法变换后获得的远场方向图和HFSS仿真得到的远场方向图在主瓣和第一副瓣吻合良好可以体现算法的准确性。表2中未使用快速算法包括式（9），式（10）内积分未使用FFT。比较指仅采用循环累加的方式和采用FFT结合运算矩阵3维化的方式。从对比可看出使用快速算法后在保证外推远场和理论远场方向图吻合的基础上，可以较大幅度的减少计算时间，提高算法运行效率。对球模式展开理论的近远场外推技术及其快速算法的研究在天线近场测量技术领域中具有重要应用价值。本文基于球模式展开法的近远场外推方法，结合傅里叶变换技术和算法处理技巧实现了快速计算，缩短了计算时间。通过对角锥喇叭天线验证，结果表明基于球模式展开法的快速近远场外推技术结果正确有效，具有很强的工程实用价值。【相关文献】[1]QuanShao-hui.Compactrangeperformanceevaluationusingaperturenear-fieldangularspectrums[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2013,61(5):2741-2481.[2]CastanerMS,FacilaFC,FogedLJ,etal..Areflectionsuppressiontechniqueforfarfieldantennameasurements[C].7thEuropeanConferenceonAntennasandPropagation,Gothenburg,2013:3894-3898.[3]AgostinoFD,FerraraF,FordhamJA,etal..Anexperimentalvalidationofthenear-fieldfar-fieldtransformationwithsphericalspiralscan[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2013,55(3):228-235.[4]张福顺，焦永昌，马金平.辐射、散射近场测量及近场成像技术的研究进展[J].西安电子科技大学学报(自然科学版)，1999,26(5):651-656.ZhangFu-shun,JiaoYong-chang,andMaJin-ping,Thestateofartofnearfieldtechniquesforradiation,targetsscatteringmeasurementsandobjectimaging[J].JournalofXi’anElectronicandScienceUniversity(NaturalScience),1999,26(5):651-656.[5]王加莹，高本庆，刘瑞祥，时域平面近场测量的数值分析方法[J].电子与信息学报，2000,22(3):478-484.WangJia-ying,GaoBen-qing,andLiuRui-xiang.Numericalanalysismethodforplanarnearfieldmeasurementintimedomain[J].JournalofElectronics&InformationTechnology,2000,22(3):478-484.[6]WasylkiwskyjWandKahnWK.Scatteringpropertiesandmutualcouplingofantennaswithprescribedradiationpattern[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1970,18(6):741-752.[7]BelmkaddemK,RudantL,andVuongTP.Smallantenna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