2021年中考数学复习《与圆有关的计算与证明》能力提升专练

2021年中考数学复习《与圆有关的计算与证明》能力提升必刷经典题型专练【类型一】垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形性质的应用1.如图,C,D为☉O上两点,且在直径AB两侧,连接CD交AB于点E,G是上一点,∠ADC=∠G.(1)求证:∠1=∠2;(2)点C关于DG的对称点为F,连接CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1=,求☉O的半径.2.如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD的中点.(1)求证:∠CAD=∠CBA;(2)求OE的长.【类型二】圆的切线性质与判定1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,过点D作半圆O的切线DF,交BC于点F.(1)求证:BF=DF;(2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O的半径长.2.如图,在☉O中,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,P是的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.(1)求证:DP是☉O的切线;(2)若AC=5,sin∠APC=,求AP的长.【类型三】圆与相似(或全等)三角形的综合1.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.2.如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上一点,∠CAB的平分线.AD交于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.【类型四】圆与解直角三角形的综合1.如图,在△ABC的边BC上取一点O,以O为圆心,OC为半径画☉O,☉O与边AB相切于点D,AC=AD,连接OA交☉O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F. 世纪金榜导学号(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若AB=10,tanB=,求☉O的半径;(3)若F是AB的中点,试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由.练习反馈:1.如图,四边形ABCD内接于☉O,延长CO交圆于点E,连接BE.若∠A=110°,∠E=70°,则∠OCD=___度.

2.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D为斜边AB的中点,点E在AC上,以AE为直径作☉O,当☉O与CD相切时,☉O的半径为

.3.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的大小为()A.64° B.120° C.122° D.128°4.如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,下列说法正确的是()①若∠AOB=∠COD,则CD=AB;②若CD=AB,则CD,AB所对的弧相等;③若CD=AB,则点O到CD,AB的距离相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,则AB=8.A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.③④5.如图,在☉O中,AB是直径,且AB=10,点D是☉O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,OP,CO.关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④点P是△AOC的内心;⑤若CB∥GD,则OP=.正确的个数为()A.2 B.3 C.4 D.06.如图,☉O的直径AB=10cm,弦BC=6cm,∠ACB的平分线交☉O于D,交AB于E,P是AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)求AC,AD的长.7.如图,点C在以线段AB为直径的圆上,且=,点D在AC上,且DE⊥AB于点E,F是线段BD的中点,连接CE,FE.(1)若AD=6,BE=8,求EF的长;(2)求证:CE=EF.8.如图,四边形ABDC内接于☉O,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,连接OB,OC.(1)求证:四边形OBDC是菱形;(2)若∠ABO=15°,OB=1,求弦AC的长.9.已知AB是☉O的直径,C为☉O上一点,∠OAC=58°.(1)如图①,过点C作☉O的切线,与BA的延长线交于点P,求∠P的大小;(2)如图②,P为AB上一点,CP延长线与☉O交于点Q.若AQ=CQ,求∠APC的大小.10.如图所示,以△ABC的边AB为直径作☉O,点C在☉O上,BD是☉O的弦,∠A=∠CBD,过点C作CF⊥AB于点F,交BD于点G,过C作CE∥BD交AB的延长线于点E.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)求证:CG=BG;(3)若∠DBA=30°,CG=8,求BE的长.11.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是☉O的切线;(2)若EA=EF=2,求☉O的半径;12.四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB=