2022届高考数学复习好题一元二次不等式及其解法

一元二次不等式及其解法题组一一元二次不等式的解法≥2的解集是A．B．C．[错误!，1∪1,3]D．解析：法一：首先≠1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式能够化为＋5≥2－12，即22－5－3≤0，即2＋1－3≤0，解得－错误!≤≤3，故原不等式的解集是．法二：特殊值查验法．首先≠1，清除B，显然＝0，＝2是不等式的解，清除A、C答案：D2．解对于的不等式122－a>a2a∈R．解：由122－a－a2>0?4＋a3－a>0＋错误!－错误!>0，①a>0时，－错误!错误!}；a＝0时，2>0，解集为{|∈R且≠0}；a错误!，解集为{|－错误!}．题组二一元二次不等式的实际应用万元与产量台之间的函数关系是＝3000＋20－0＜＜240，若每台产品的售价为25万元，则生产者不赔本销售收入不小于总成本时的最低产量是A．100台B．120台C．150台D．180台解析：依题意得25≥3000＋20－，整理得2＋50－30000≥0，解得≥150或≤－200，因为0＜＜240，所以150≤＜240，即最低产量是150台．答案：C4．某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．今年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比率为0＜＜1，则出厂价相应地提高比率为，同时预计年销售量增加的比率为，已知年收益＝出厂价－投入成本×年销售量．写出今年度预计的年收益与投入成本增加的比率的关系式；为使今年度的年收益比上年度有所增加，则投入成本增加的比率应在什么范围内解：1由题意得＝×10001＋0＜＜1，整理得＝－602＋20＋2000＜＜1．2要保证今年度的年收益比上年度有所增加，必须有错误!即错误!解得0＜＜错误!∴投入成本增加的比率应在0，错误!范围内．题组三不等式的恒建立问题2＋4＋a＞1－22对随意实数均建立，则实数a的取值范围是A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2

D．－2＜a＜2解析：原不等式可化为a＋22＋4＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒建立，所以要使不等式对于随意的均建立，必须有a＋2＞0，且＜0，即错误!解得a＞2答案：C6．2022·宁波模拟设奇函数f在上是单一函数，且f－1＝－1，若函数f≤t2－2at＋1对所有的∈都建立，当a∈时，则t的取值范围是________．解析：∵f为奇函数，f－1＝－1，f1＝－f－1＝1又∵f在上是单一函数，∴－1≤f≤1，∴当a∈时，t2－2at＋1≥1恒建立，即t2－2at≥0恒建立，令ga＝t2－2at，a∈，∴错误!∴错误!t≥2或t＝0或t≤－2答案：－∞，－2]∪{0}∪时，f≥a恒建立，求a的范围．解：1f≥a恒建立，即2＋a＋3－a≥0恒建立，必须且只要＝a2－43－a≤0，即a24a－12≤0，∴－6≤a≤22f＝2＋a＋3＝＋错误!2＋3－错误!①当－错误!＜－2，即a＞4时，fmin＝f－2＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤错误!，∴a∈?②当－2≤－错误!≤2，即－4≤a≤4时，fmin＝3－错误!，由3－错误!≥a，得－6≤a≤2∴－4≤a≤2③当－错误!＞2，即a＜－4时，fmin＝f2＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4综上得a∈．题组四一元二次不等式的综合应用2－||－22}C．{|－11}解析：原不等式?||2－||－24的解集为{|b}，1求a，b；解不等式a2－ac＋b＋bc4的解集为{|b}，所以1＝1与2＝b是方程a2－3＋2＝0的两个实数根，且b>1由根与系数的关系，得错误!解得错误!所以错误!所以不等式a2－ac＋b＋bc2c2时，不等式－2－c2时，不等式a2