第4讲解决问题的策略苏教版

第4讲解决问题的策略知识点一：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。知识点二：用“假设”的策略解决相差问题利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。

考点一：简单的等量代换问题【例1】看图算一算。（1）＝200克，＝600克，＝1200克。（2）△+△+△+△+〇+〇＝30，△+〇+〇＝18，△＝4，〇＝7。【分析】（1）一根香蕉是200克，3根香蕉的质量就是1个梨的质量。利用加法可以求出梨的质量，两个梨的质量是一个菠萝的质量，利用加法计算即可。（2）用30减去18求出三个三角形是几，再除以3，即可求出一个三角形是几。用18减去一个三角形再除以2，即可求出圆形是几。【解答】解：（1）200+200+200＝600（克）600+600＝1200（克）＝600克，＝1200克（2）30﹣18＝1212÷3＝418﹣4＝1414÷2＝7△＝4，〇＝7。故答案为：600；1200；4；7。【点评】本题考查简单的等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。1.△□各代表一个数。已知□+△＝35，△＝□+□+□+□，那么△＝28，□＝7。请写出你的思考过程：根据△＝□+□+□+□，将□+△＝35中的△换成与它相等的□+□+□+□，写成□+□+□+□+□＝35，即为5×□＝35，根据乘数＝积÷另一个乘数，可求出□是几。再用35减去□，即可求出△是几。。【分析】根据△＝□+□+□+□，将□+△＝35中的△换成与它相等的□+□+□+□，写成□+□+□+□+□＝35，即为5×□＝35，根据乘数＝积÷另一个乘数，可求出□是几。进而求出△是几。【解答】解：根据△＝□+□+□+□，可知□+□+□+□+□＝35，写成5×□＝35。□＝35÷5＝7△＝35﹣7＝28答：△＝28，□＝7。故答案为：28；7。根据△＝□+□+□+□，将□+△＝35中的△换成与它相等的□+□+□+□，写成□+□+□+□+□＝35，即为5×□＝35，根据乘数＝积÷另一个乘数，可求出□是几。再用35减去□，即可求出△是几。【点评】本题考查乘法的意义以及100以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。2.如果●、■、▲分别表示三种不同的物体。如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平保持平衡，那么“？”处应该放3个■。【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数为y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y+z，x+y＝z，求出x＝2y，再求出x+y的值即可。【解答】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数为y，“▲”表示的数为z，根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，2x＝y+x+y即x＝2yx+y＝2y+y＝3y即“？”处应该放3个■。答：“？”处应该放3个■。故答案为：3。【点评】本题主要考查了等式的性质，能求出x＝2y是解答此题的关键。3.□和△各代表一个数字。已知□+△＝36，△＝□+□+□，求□和△分别是多少？【分析】将□+△＝36中的△换成□+□+□，再进行计算求出□表示的几，再根据加数＝和﹣另一个加数。即可求出△表示的几。【解答】解：□+△＝36可知□+□+□+□＝364×□＝36□＝36÷4＝9△＝36﹣9＝27答：□表示的9；△表示27。【点评】本题主要简单的等量代换，注意计算的准确性。考点二：列方程解应用题【例2】看图列方程，并求出客车速度。【分析】观察线段图可知：动车的速度比客车速度的3倍少25千米，据此列等量关系式：客车的速度×3﹣25＝动车的速度，已知动车的速度是每小时200千米，设客车每小时行驶x千米，据此列方程解答。【解答】解：设客车每小时行驶x千米。3x﹣25＝2003x＝225x＝75答：客车每小时行驶75千米。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。1.看图列方程，并求解。（1）（2）【分析】（1）根据等量关系：红绳的长度﹣绿绳的长度＝8.6米，列方程解答即可。（2）根据等量关系：小明的岁数×4+4岁＝爸爸的岁数，列方程解答即可。【解答】解：（1）x﹣9＝8.6x﹣9+9＝8.6+9x＝17.6答：红绳长17.6米。（2）4x+4＝364x＝32x＝8答：小明8岁。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。2.水果店卖出7筐水果，平均每筐重40.5千克，卖出水果的千克数比剩下的3倍还多25.5千克，还剩多少千克水果？（用方程解）【分析】根据题意知：剩下的质量×3+25.5千克＝平均每筐的质量×卖出的筐数，据此可列方程解答。【解答】解：设还剩x千克水果，3x+25.5＝40.5×73x+25.5＝283.53x＝258x＝86答：还剩86千克水果。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。3.淘气收集的卡通图片张数是笑笑收集张数的，还知淘气比笑笑少80张，淘气和笑笑各收集了多少枚邮票？（先写出等量关系式，再用列方程的方法解答）【分析】由“淘气收集的卡通图片张数是笑笑收集张数的”可知，把笑笑收集的卡通图片张数看作单位“1”，设笑笑收集的卡通图片x张，则淘气收集的卡通图片为x张，由“淘气比笑笑少80张”可列等量关系式：笑笑收集的卡通图片张数﹣淘气收集的卡通图片张数＝80，据此列方程解答。【解答】解：笑笑收集的卡通图片张数﹣淘气收集的卡通图片张数＝80设笑笑收集的卡通图片x张。x﹣x＝80x＝80x＝200200×＝120（张）答：淘气收集的卡通图片有120张，笑笑收集的卡通图片有200张。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。一．选择题（共5小题）1．已知△﹣□＝8，▲×■＝4.8，则下列计算结果错误的选项是（）A．▲×××■＝0.8B．24÷▲÷■＝5C．2.5×6﹣△+□＝7D．△×1.25﹣1.25×□＝10【分析】根据四则运算定律及四则运算各部分的关系，通过变换来判断。也可以用等量代换作出判断。【解答】解：A的左边＝×4.8＝，A的右边＝＝，左≠右B左＝24÷4.8＝5，B右＝5，B左＝B右C左＝15﹣8＝7，B右＝7，B左＝B右D左＝1.25×8＝10，D右＝10，D左＝D右故选：A。【点评】本题主要考查了学生对四则运算定律和等量代换的灵活运用。2．如图，如果要使第三架天平也保持平衡那么“？”处应放（）个●。A．1B．2C．3D．4【分析】由图1可知1个●相当于3个▲，由图2可知1个■相当于5个▲，可以推出1个■+1个▲＝6个▲＝2个●，据此解答即可。【解答】解：由图1可知1个●相当于3个▲，由图2可知1个■相当于5个▲，可以推出1个■+1个▲＝6个▲＝2个●。答：“？”处应放2个●。故选：B。【点评】推出1个■相当于5个▲，是解答此题的关键。3．若△+△+□+□+□＝22，△+□+□＝12，则△+□＝（）A．10B．8C．7D．5【分析】由△+□+□＝12可得：△+△+□+□+□+□＝24①，因为△+△+□+□+□＝22②，①﹣②可得□＝2，代入求出△的值即可。【解答】解：因为△+□+□＝12所以△+△+□+□+□+□＝24①因为△+△+□+□+□＝22②①﹣②可得□＝2△＝12﹣2﹣2＝8所以△+□＝8+2＝10故选：A。【点评】求出□＝2，是解答此题的关键。4．希望学校在校园内植树，种了20棵香樟树，比桂花树的2倍少4棵，如果设种植桂花树有x棵，求桂花树的棵数，则正确的方程是（）A．2（x+4）＝20B．2x+4＝20C．2x﹣4＝20【分析】根据题意可得等量关系式：香樟树的棵数＝桂花树的棵数×2﹣4棵，然后列方程解答即可。【解答】解：设桂花树有x棵，2x﹣4＝20故选：C。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。5．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（）A．x＝96B．＝96C．＝96【分析】根据题意可得等量关系式：这本书的页数×（1﹣）＝第一周读的96页，然后列方程解答即可。【解答】解：设这本书共有x页，列式正确的是：（1﹣）x＝96故选：A。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。二．填空题（共5小题）6．乐乐有65元零花钱，弟弟有y元零花钱，乐乐给弟弟8元之后两人的钱数就同样多了。根据题意，可列方程为y+8＝65﹣8，解得y＝49。【分析】先找出等量关系，给了之后两人同样多。然后解方程得出答案。【解答】解：y+8＝65﹣8y＝57﹣8y＝49故答案为：49元。【点评】本题主要考查了列方程时要找准等量关系，以及正确的解方程。7．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是x﹣x＝90。【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价﹣淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解：设某公园旺季门票票价是x元。x﹣x＝90x＝90x＝150答：这个公园旺季门票票价是150元。所列出的方程是x﹣x＝90。故答案为：x﹣x＝90。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价﹣淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。8．如果◎+△＝30，而◎+◎+◎+△+△＝72，那么◎＝12。【分析】由◎+△＝30可得，◎+◎+△+△＝60，再由◎+◎+◎+△+△＝72可得，◎＝12，据此解答即可。【解答】解：因为◎+△＝30所以◎+◎+△+△＝60因为◎+◎+◎+△+△＝72所以◎＝72﹣60＝12故答案为：12。【点评】由◎+△＝30可得，◎+◎+△+△＝60，这是解答此题的关键。9．已知☆+◎＝24，☆＝◎+◎+◎，那么☆＝18，◎＝6。【分析】由☆+◎＝24，☆＝◎+◎+◎可知：◎+◎+◎+◎＝24，◎＝6，☆＝6×3＝18，据此解答即可。【解答】解：因为☆+◎＝24☆＝◎+◎+◎所以◎+◎+◎+◎＝24◎＝6☆＝6×3＝18故答案为：18；6。【点评】熟悉等量代换的思想，是解答此题的关键。10．张老师搬新家，需要购买一套餐桌椅，一张桌子配6把椅子共花了1320元，如果一张桌子600元，那么一把椅子多少元？设一把椅子x元，根据题意可以列方程为6x+600＝1320，一把椅子120元。【分析】设一把椅子x元，根据等量关系：一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱＝1320元，列方程解答即可。【解答】解：设一把椅子x元，6x+600＝13206x＝720x＝120答：一把椅子120元。故答案为：6x+600＝1320，120。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一把椅子的价钱×6+一张桌子的价钱＝1320元，列方程。三．判断题（共5小题）11．工程队修路，甲队修的天数乘3，再加上5，就和乙队修路天数的2倍一样多了，乙队修了28天．甲队修了多少天？根据题意，设：甲队修了x天．列出方程：3x﹣28×2＝5×A．对B．错【分析】根据题意，设甲队修了x天，有关系式：甲队修的天数×3+5＝乙队修的天数×2，列方程为：3x+5＝28×2，变形为：28×2﹣3x＝5．解方程即可求出甲队修的天数．根据所列方程进行判断即可．【解答】解：设甲队修了x天，3x+5＝28×23x＝28×2﹣53x＝56﹣53x＝51x＝17答：甲队修了17天．所给方程是错误的．故答案为：×【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．12．有两条彩带，第一条是6.9米，比第二条多出2.7米，那么第二条彩带长多少米？解：设第二条彩带长x米，根据题意列出的方程是：6.9﹣2.7.×【分析】根据题意可知，第二条的长度+2.7米＝第一条的长度（9.6米），或第二条的长度＝第一条的长度（9.6米）减去2.7米。设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6，或x＝9.6﹣2.7。据此判断。【解答】解：设第二条彩带长为x米，据此可方程：x+2.7＝9.6。所以原题的说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的理解掌握方程的意义及应用，明确：含有未知数的等式叫做方程。13．西瓜重6千克，西瓜比哈密瓜重2千克，哈密瓜的重量为8千克。×【分析】西瓜比哈密瓜重2千克，那么哈密瓜的质量+2千克＝西瓜的质量，设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克，由此列方程求出哈密瓜的质量，再与8千克比较即可判断。【解答】解：设哈密瓜重x千克，那么西瓜重（x+2）千克。x+2＝6x+2﹣2＝6﹣2x＝4所以哈密瓜重4千克，不是8千克，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解决本题关键是弄清谁多谁少，找清楚等量关系式，列出方程求解。14．如果〇+△＝□，那么△＝〇﹣□。×【分析】由“〇+△＝□”可知，〇和△是加数，□是和，根据加数与和之间的关系作答此题。【解答】解：如果〇+△＝□，那么△＝□﹣〇。原题说法错误。故答案为：×。【点评】这是一道简单的等量代换题，解答此题的关键是熟知加数与和之间的关系，即：加数＝和﹣另一个加数。15．8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋。√【分析】只要鸡蛋的个数与苹果个数的比不变即可。【解答】解：8：10＝4：512：15＝4：5所以8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋的说法是正确的。故答案为：√。【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。四．计算题（共2小题）16．看图列出方程，并求出方程的解。【分析】根据图意，图中的等量关系是：x元+x元×3＝72元，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解：x+3x＝724x＝724x÷4＝72÷4x＝18【点评】本题考查看图列方程、解方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x元+x元×3＝72元，列方程解答。17．、各代表几？【分析】由图可知，2条鱼+2只乌龟＝26，所以1条鱼+1只乌龟＝13，从而得出1条鱼＝5，1只乌龟＝8，由此解答即可．【解答】解：2条鱼+2只乌龟＝26，所以1条鱼+1只乌龟＝13，2条鱼+1只乌龟＝18，所以1只乌龟＝8，1条鱼＝5，故答案为：5，8．【点评】本题主要考查整数加减法的应用，关键是利用整数加减法的运算法则计算．五．应用题（共5小题）18．林场种植了桉树和杨树共132棵，已知桉树的数量是杨树的3倍还多4棵，两种树各种了多少棵？（列方程解答）【分析】根据“林场种植了桉树和杨树共132棵”，可以提炼出这道题的等量关系是：桉树的棵数+杨树的棵数＝132棵，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解：设杨树种植了x棵。x+3x+4＝1324x+4＝1324x+4﹣4＝132﹣44x＝128x＝32132﹣32＝100（棵）答：桉树种植了100棵，杨树种植了32棵。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：桉树的棵数+杨树的棵数＝132棵，列方程解答。19．丽丽和红红一同去书店买同样的书，丽丽买了5本漫画书和4本故事书花了68元，红红买了7本漫画书和4本故事书花了84元。一本漫画书和一本故事书各多少元？【分析】根据题意可知：两次买的故事书一样，第二次买的漫画书比第一次多（7﹣5）本，钱多（84﹣68）元，这多付出的钱正好是多买的漫画书的钱，根据单价＝总价÷数量，即可求出漫画书的单价，接着用漫画书的单价乘5本，可求出5本漫画书的总价，进而求出故事书的单价。【解答】解：（84﹣68）÷（7﹣5）＝16÷2＝8（元）（68﹣5×8）÷4＝28÷4＝7（元）答：一本漫画书8元，一本故事书7元。【点评】本题有两个未知量，解答本题时要明确：两次买书造成的差价是因为第二次多买了2本漫画书。20．庆元旦联欢会，老师让同学准备一些零食。小军在好想来买了1盒巧克力和4盒饼干，用去44元：小英买同样的3盒巧克力和4盒饼干，用去68元。一盒巧克力多少元？一盒饼干呢？【分析】3盒巧克力和4盒饼干，用去68元；1盒巧克力和4盒饼干，用去44元，68元减去44元，就是2盒巧克力的钱数，再除以2，就是1盒巧克力的钱数，再求一盒饼干钱数即可。【解答】解：（68﹣44）÷（3﹣1）＝24÷2＝12（元）（44﹣12）÷4＝32÷4＝8（元）答：一盒巧克力12元，一盒饼干8元。【点评】求出1盒巧克力的钱数，是解答此题的关键。21．一个书架的上层和下层共有162本书，下层本数是上层的2倍。下层有多少本书？（列方程解答）【分析】设上层有x本书，则下层有2x本，根据等量关系：上层的本数+下层的本数＝162本，列方程解答即可。【解答】解：设上层有x本书，则下层有2x本。x+2x＝1623x＝162x＝5454×2＝108（本）答：下层有108本书。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：上层的本数+下层的本数＝162本，列方程。22．为了继续做好新型冠状病毒的防控，学校又组织购进了一批口罩，其中一次性医用口罩购进了1000只，比N95口罩的5倍多50只。N95口罩购进了多少只？（列方程解答）【分析】设N95口罩购进了x只，根据题意可列数量关系式为：N95口罩的数量×5+50＝一次性医用口罩的数量，据此列方程解答。【解答】解：设设N95口罩购进了x只。5x+50＝10005x＝950x＝190答：N95口罩购进了190只。【点评】完成本题的关键是认真读题，找准数量关系式，然后根据数量关系式列方程。一．选择题（共5小题）1．A、B、C各代表一个数，已知A﹣B＝8，A+B＝14，C＝A+A+B，则A、B、C分别等于（）A．10、2、22B．11、3、25C．11、8、30D．12、2、26【分析】根据A﹣B＝8，可得A＝B+8，将其代入A+B＝14中，可得到B的值，进而求出A和C的值。【解答】解：因为A﹣B＝8，所以A＝B+8；将其代入A+B＝14中可得：B+8+B＝14，B＝3；A＝8+3＝11；C＝11+11+3＝25。故选：B。【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握。2．根据条件“乙筐苹果重x千克，甲筐苹果重56千克，比乙筐的2倍还重6千克。”列方程解答，x＝（）A．118B．50C．28D．25【分析】根据题目中的等量关系：甲筐苹果重量＝乙筐苹果重量×2+6，列方程解答。【解答】解：2x+6＝562x+6﹣6＝56﹣62x＝502x÷2＝50÷2x＝25故选：D。【点评】列方程解决问题时，需准确找出等量关系；解方程时，要根据等式的性质。3．甲、乙两艘轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相同而行。甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km，设两艘轮船x时后相遇。可列方程为（）A．73x+64x＝411B．（73﹣64）x＝411C．73x+64＝411D．73+64x＝411【分析】根据题意可运用公式：路程＝甲轮船的速度×相遇时间+乙轮船的速度×相遇时间，设两艘轮船x时后相遇，据此列方程解答。【解答】解：设两艘轮船x时后相遇。73x+64x＝411137x＝411x＝3答：两艘轮船3时后相遇。故选：A。【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。4．已知□+〇＝△，△+☆＝■，下列算式中正确的是（）A．□+〇÷☆＝■B．（□+〇）+☆＝■C．□+△÷☆＝■D．（□+△）+☆＝■【分析】观察两个等式，把第二个算式中的△替换成□+〇，所以这两个算式合并成一个算式是□+〇+☆＝■，据此判断选择。【解答】解：已知□+〇＝△，△+☆＝■，算式中正确的是（□+〇）+☆＝■。故选：B。【点评】本题考查了等量代换，也可以从运算顺序思考解答。5．已知〇+☆＝60，□+☆＝160，则〇与□相比，（）A．〇＞□B．〇＝□C．〇＜□【分析】根据减法的各部分之间的关系，〇+☆＝60，可得〇＝60﹣☆，□+☆＝160，□＝160﹣☆；再根据减数相同，被减数越大，差就越大；据此解答即可。【解答】解：〇+☆＝60，可得〇＝60﹣☆□+☆＝160，□＝160﹣☆因为60＜160所以60﹣☆＜160﹣☆，即〇＜□。故选：C。【点评】此题考查了整数减法各部分之间的关系，减数相同，被减数越大，差就越大。二．填空题（共5小题）6．桃树比杏树的3倍还多6棵，根据信息请写出等量关系：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数。如果桃树有240棵，则杏树有78棵。【分析】根据“桃树比杏树的3倍还多6棵”，可以提炼出关系式为：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数。设杏树有x棵，根据上面的等量关系，列方程解答。【解答】解：等量关系：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数。设杏树有x棵。3x+6＝2403x+6﹣6＝240﹣63x＝2343x÷3＝234÷3x＝78答：杏树有78棵。故答案为：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数；78棵。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数，列方程解答。7．少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？解：设四年级去了x人。可列方程为1.2x﹣x＝20。【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人，由“五年级去的人数比四年级多20人”可列等量关系式：五年级去的人﹣四年级去的人＝20人，据此列方程解答。【解答】解：四年级去了x人。1.2x﹣x＝200.2x＝20x＝100答：四年级去了100人。故答案为：1.2x﹣x＝20。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：五年级去的人﹣四年级去的人＝20人，进而列出方程是解答此类问题的关键。8．根据〇+〇＝0.6，△﹣〇＝0.8.可得〇＝0.3，△＝1.1。【分析】2个〇的和是0.6，求1个〇是多少，用0.6除以2即可。根据被减数＝差+减数，可以计算出△所代表的数是多少。【解答】解：0.6÷2＝0.30.8+0.3＝1.1故答案为：0.3；1.1。【点评】本题解题关键是根据除法的意义与被减数＝差+减数，列式计算。9．一辆小汽车的牌照是“冀F8S〇□△”，已知〇+〇＝□，〇+□+□+5＝15，△+△＝〇，那么牌照号码的后三个数字是241。【分析】根据〇+〇＝□，〇+□+□+5＝15可得〇+〇+〇+〇+〇+5＝15，〇＝2，代入求解即可。【解答】解：因为〇+〇＝□〇+□+□+5＝15所以〇+〇+〇+〇+〇+5＝15〇+〇+〇+〇+〇＝10〇＝2□＝2+2＝4因为△+△＝〇所以△＝1答：牌照号码的后三个数字是241。故答案为：241。【点评】求出〇＝2，是解答此题的关键。10．看图列方程，2x+65＝189。【分析】根据题意可得等量关系式：2个足球的钱数+1个排球的钱数＝189，然后列方程解答即可。【解答】解：2x+65＝189故答案为：2x+65＝189。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。三．判断题（共5小题）11．计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．×【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．【解答】解：设第一条彩带长x米，x+2.7＝6.9x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7x＝4.2，4.2+6.9＝11.1（米），答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．12．一头大象的重量相当于6头牛的重量，3头牛的重量相当于5头猪的重量，那么一头大象的重量相当于10头猪的重量。√【分析】3头牛的重量＝5头猪的重量，可得6头牛的重量＝10头猪的重量；一头大象的重量＝6头牛的重量，所以一头大象有重量＝10头猪的重量。【解答】解：一头大象的重量相当于6头牛的重量，3头牛的重量相当于5头猪的重量，那么一头大象的重量相当于10头猪的重量。这个说法是正确的。故答案为：√。【点评】等量代换是数学学习当中非常重要的一种思维方式，用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。13．要使天平平衡，右边应添加一瓶水。√【分析】由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，一罐饮料加上1瓶水的质量相当于4瓶水的质量，据此解答即可。【解答】解：由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，所以右图中要使天平平衡，右边应添加一瓶水。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，这是一个关键条件。14．如果10kg废纸可以换3本笔记本，那么150kg废纸可以换35本笔记本。×【分析】根据题意，10kg废纸可以换3本笔记本，所以150kg废纸可以换150÷10×3＝45（个）笔记本。据此解答即可。【解答】解：150÷10×3＝45（个）答：150kg废纸可以换45个笔记本。故答案为：×。【点评】本题考查了简单的等量代换问题，根据题意分析解答即可。15．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14．√．【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可．【解答】解：设宽为x厘米，4x+2＝144x＝12x＝3答：宽为3厘米．故答案为：√．【点评】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．四．应用题（共5小题）16．一张桌子的售价是285元，比一把椅子售价的4倍多25元。一把椅子的售价是多少元？（列方程解答）【分析】根据题意可列等量关系式：一把椅子的单价×4+25＝一张桌子的单价，已知桌子的单价，设一把椅子的售价是x元，据此列方程解答。【解答】解：设一把椅子的售价是x元。4x+25＝2854x＝260x＝65答：一把椅子的售价是65元。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。17．柏树和松树一共有6000棵，柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（1）写出题目中的等量关系，并用线段图表示出等量关系。（2）列出方程并解答。【分析】观察题干，分析数量关系，如果设松树有x盒棵，则柏树有1.5x，由“柏树和松树一共有6000棵”，可知：柏树的棵树+松树的棵树＝6000，据此列方程即可。【解答】解：（1）柏树的棵树+松树的棵树＝6000。（2）设松树有x盒棵，则柏树有1.5x。x+1.5x＝60002.5x＝6000x＝24006000﹣2400＝3600（棵）答：松树有2400棵，柏树有3600棵。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。18．一个书架的上层比下层少放了68本书，下层本数是上层的3倍。下层有多少本书？（列方程解答）【分析】根据“下层本数是上层的3倍”设上层有x本书，则下层有3x本书，由“一个书架的上层比下层少放了68本书”可列等量关系式：下层书的数量﹣上层的书的数量＝68，据此列方程解答。【解答】解：设上层有x本书。3x﹣x＝682x＝68x＝3434+68＝102（本）答：下层有102本书。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。19．学校添置办公设备，买了4台电脑和3台净水器。电脑每台7200元，一台电脑的钱可以买5台净水器。添置这批办公设备共用去多少元钱？【分析】根据一台电脑的钱可以买5台净水器，求出1台净水器的钱数，再求买4台电脑和3台净水器的钱数即可。【解答】解：7200÷5＝1440（元）7200×4+1440×3＝28800+4320＝33120（元）答：添置这批办公设备共用去33120元钱。【点评】求出1台净水器的钱数，是解答此题的关键。20．学校买来15套课桌椅，共花去1350元，每张桌子的价钱正好是每把椅子价钱的2倍。每张桌子和每把椅子各多少元？（1张桌子与1把椅子为一套）【分析】每张桌子的价钱正好是每把椅子价钱的2倍，每张桌子的价钱正好是2把椅子价钱，所以1套课桌椅的钱数就相当于3把椅子的钱数，据此解答即可。【解答】解：1350÷15÷（1+2）＝90÷3＝30（元）30×2＝60（元）答：每张桌子60元，每把椅子30元。【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。一．选择题（共5小题）1．（2022春•虞城县期末）水果店运来苹果150千克，比运来的梨的2倍多10千克，运来梨多少千克？如果设运来梨x千克，下面所列的方程正确的是（）A．2x+10＝150B．2x﹣10＝150C．x﹣10＝150×2D．x+10＝150×2【分析】根据题意可知：梨的重量×2+10＝苹果的重量，已知苹果的重量，设运来梨x千克，据此列方程解答。【解答】解：设运来梨x千克。2x+10＝1502x＝140x＝70答：运来梨70千克。故选：A。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。2．（2022春•沈河区期末）一套学生桌椅的售价为196元，其中一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍，一把学生椅是多少钱？设一把学生椅为x元，以下方程正确的是（）A．3x＝196B．3x+x＝196C．2x＝196D．3x﹣x＝196【分析】设一把学生椅为x元，由“一张学生桌的价钱是一把学生椅的3倍”可知一张学生桌3x元，根据“一套学生桌椅的售价为196元”可列等量关系式：一张学生桌的价钱+一把学生椅的价钱＝196，据此列方程解答。【解答】解：设一把学生椅为x元。3x+x＝1964x＝196x＝49答：一把学生椅为49元。故选：B。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。3．（2022春•芙蓉区期末）若△+☆＝9.9，则12.38﹣△﹣☆＝（）A．2.48B．22.28C．7.43【分析】把12.38﹣△﹣☆运用减法性质化成12.38﹣（△+☆），再把△+☆＝9.9代入计算即可。【解答】解：12.38﹣△﹣☆＝12.38﹣（△+☆）＝12.38﹣9.9＝2.48故选：A。【点评】此题考查了灵活运用减法性质进行简算。4．（2022春•宁南县期末）已知7+〇＝15，14﹣〇＝□，□＝（）A．5B．6C．7【分析】根据20以内加减法的运算法则先求出〇是多少，再求出□是多少即可。【解答】解：〇＝15﹣7＝8□＝14﹣8＝6故选：B。【点评】本题主要考查了20以内加减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。5．（2022春•西安期末）小明有18元钱，小华有x元钱，小明给了小华5元钱后，两人的钱数同样多。下列方程正确的是（）A．x+5＝18B．18﹣x＝5C．x+5＝18﹣5【分析】根据等量关系：小明原有钱数﹣5元＝小华原有钱数+5元，列方程即可。【解答】解：x+5＝18﹣5x+5＝13x＝8答：小华有8元钱。故选：C。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。二．填空题（共5小题）6．（2022春•沈河区期末）桃树比杏树的3倍还多6棵，根据信息请写出等量关系：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数。如果桃树有240棵，则杏树有78棵。【分析】根据“桃树比杏树的3倍还多6棵”，可以提炼出关系式为：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数。设杏树有x棵，根据上面的等量关系，列方程解答。【解答】解：等量关系：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数。设杏树有x棵。3x+6＝2403x+6﹣6＝240﹣63x＝2343x÷3＝234÷3x＝78答：杏树有78棵。故答案为：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数；78棵。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：杏树的棵数×3+6＝桃树的棵数，列方程解答。7．（2022春•汉川市期末）如果△＝〇+〇+〇，△+〇＝60，那么〇＝15，△＝45。【分析】根据题意，如果△＝〇+〇+〇，△+〇＝〇+〇+〇+〇＝60，那么〇＝60÷4＝15，△＝15×3＝45，据此解答即可。【解答】解：如果△＝〇+〇+〇，所以△+〇＝〇+〇+〇+〇＝60，所以〇＝60÷4＝15因为△＝〇+〇+〇所以△＝15×3＝45故答案为：15，45。【点评】本题考查了等量代换知识，结合题意分析解答即可。8．（2022春•栾城区期末）一个菠萝与2个黄桃一样重。【分析】如图所示：1个西瓜的重量＝3个菠萝的重量，1个西瓜的重量＝6个黄桃的重量，即可求出3个菠萝的重量相当于多少个黄桃的重量；根据此解答即可。【解答】解：1个西瓜的重量＝3个菠萝的重量，1个西瓜的重量＝6个黄桃的重量，所以3个菠萝的重量＝6个黄桃的重量，1个菠萝的重量＝2个黄桃的重量。故答案为：2。【点评】解决此题的关键是先计算出3菠萝等于6个桃；然后根据数量关系列式计算即可。9．（2022春•浚县期末）写出下面情境中的等量关系。牛奶的单价×数量＝总价【分析】观察图可知：5瓶牛奶是14.5元，据此列等量关系式：牛奶的单价×数量＝总价，设每瓶牛奶x元，据此列方程解答。【解答】解：牛奶的单价×数量＝总价。设每瓶牛奶x元。5x＝14.5x＝2.9答：每瓶牛奶2.9元。故答案为：牛奶的单价×数量＝总价。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。10．（2022春•碑林区期末）一个西瓜的质量比一个苹果的10倍还多60克。写出等量关系式为一个苹果的质量×10+60克＝一个西瓜的质量。【分析】根据“一个西瓜的质量比一个苹果的10倍还多60克”写出等量关系式即可。【解答】解：一个苹果的质量×10+60克＝一个西瓜的质量故答案为：一个苹果的质量×10+60克＝一个西瓜的质量。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系。三．判断题（共5小题）11．（2022春•慈溪市期末）因为△+□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●+□×●＝◎。√【分析】将等式△+□＝〇带入算式●×〇，利用乘法分配律计算后判断即可。【解答】解：将等式△+□＝〇带入算式●×〇，得：●×〇＝●×（△+□）＝△×●+□×●原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解决本题的关键。12．（2021秋•博野县期末）3个苹果的质量＝5个李子的质量，则5个苹果的质量比10个李子的质量轻。√【分析】先算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，再算出5个苹果的质量相当于多少个李子的质量即可。【解答】解：因为3个苹果的质量＝5个李子的质量所以1个苹果的质量＝个李子的质量所以5个苹果的质量＝8个李子的质量8＜10所以5个苹果的质量比10个李子的质量轻。题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】算出1个苹果的质量相当于多少个李子的质量，是解答此题的关键。13．（2021秋•双台子区期末）要使天平平衡，右边应添加一瓶水。√【分析】由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，一罐饮料加上1瓶水的质量相当于4瓶水的质量，据此解答即可。【解答】解：由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，所以右图中要使天平平衡，右边应添加一瓶水。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，这是一个关键条件。14．（2021春•湖南期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。×【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。【解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。15．（2022春•和平区期末）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。×【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有