2022年高考数学预测题专题五立体几何理大纲人教版

专题五立体几何一、选择题1设地球半径为，若A地位于北纬45度东经110度，B地位于北纬45度东经20度，则AB两地的球面距离为（）R6R5RR2632一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（）1:12:33:23.已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（）A．若m，n，，则mn．若m，∥，，则mn．若∥，∥，∥，则∥．若∥，n，，则∥在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥CA,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1,则异面直线BD1与AF1成的角的余弦值为（）301C.3015A.B.15D.102105.某个数学活动小组为了测量学校操场上国旗旗杆DC的高度，在旗杆的正西方向的点A测得旗杆顶端D的仰角为30度，沿点A向北偏东60度前进18米抵达点B，测得旗杆顶端D的仰角为45度，经目测AB小于AC,则旗杆的高度为（）米9.16189或186在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面AB1D1的距离为．8．4．3．33384的边长为4，、分别为、的中点，沿将△折起，使得平面与平面所成的二面角为MNABACMNAMNAMNMNCB30°，则四棱锥A—MNCB的体积为（）、3、3、、3228．二面角l的平面角为，在内，ABl于B，AB=2,在内，CDl于D，CD=3,BD=1,M是棱上的一个动点，则AMCM的最小值为是的函数9设,,为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若,，则∥；②若m,n,m∥,n∥，则∥；③若∥，l，则l∥；④若l,m,n,l∥，则m∥n,其中真命题个数是（）．1．2．3．43.中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，3,4,56厘米1厘米1C1G3R3V圆柱r22r3S圆柱表2r2r2r23，V球432rR不垂直的情况，在C中，RS球4R2与n32还有m与n相交，异面的情况，在D中，还有m与n相交，异面的情况，应选A．4解析：选A如图，设BC=2,取BC的中点E,连结EF1、D1F1、AE，所以D1F1与BE平行且相等，四边形BEF1D1是平行四边形，BD1∥EF1，所以EF1与AF1所成的角等于所求的角，在三角形EFA中，EF=，AE=FA=，由余弦定理得30111110所以异面直线BD与AF成的角的余弦值为30，应选A11105解析：选C设DCh,则DAC30,AC3h，DBC45,BCh,所以在BAC中，BAC30,AB18,应用余弦定理得h218222183hcos303h，解这个方程得h18,或h9，当时，AC3h93AB,与已知矛盾，故舍去h18时，AC183AB,建立，所以选C6解析：选B利用三棱锥A1AB1D1的体积变换：VAABDVAABD，则16h124,h4故111111333选B解析：选A在平面图中，过A作AL⊥BC，交MN于K，交BC于L则AK⊥MN，KL⊥MN∴∠AKL是面AMN与面MNCB所成的二面角的平面角，即有∠AKLAK3AM3AB3，＝30°由条件知24则四棱锥—的高＝AKsin30＝3＋4＝hSMNCB＝2KLAMNCB22∴VA－MNCB＝1333＝3应选A3228．解析：选C如图，把平面展开到内，成一个平面，当M位于处时最小，此时过C作CNAMCMAMCM=AC,垂直于AB的延伸线，垂足为N，ACAN2CN223212269解析：选B①也有相交的情况；②要保证相交，才有∥；③由面面平行性质定理可知对；④因l∥,m,l,l∥m，同样，进而Bm∥n，故④对．应选．10解析：选C如图，过点42(35)280,或52(34)2743245290l10,2r10lsin6053234843312244056402152154124481245634332168181S2PABSAOBSABC，DMDC2，在BPEDM2,又EM在平面AEC内，∴MBABEBMB511211522AEcosACE99,AC2,EC111133223AHACsinACE2363AG2AG111111sinACEsinAHGAH12112133DN2PD2PN22cosAHG6126cosPDO52DNPDsinPDO1cos2PDO5⊥DE，垂足为M，连结⊥DE，5∠O×in=in＝5，317.所以in3,连结A1M，则A1M∥B1G,延伸QE交AD于N，5所以

EQ平行于平面

FB1G须知足

A1M∥EQ，因为

E为AA1中点，所以

N为

AM的中点，所以

4A1Q=AD,所以在线段

D1A1延伸线上存在点

Q，使得

EQ平行于平面

FB1G；2四面体

EFB1G的六条棱长分别为EFFG3,EG32,EB117,FB12,B1G5,2222所以EFFB1,EFFG,11的平面角所以∠GFB就是二面角B-EF-G2952cosB1FG44B1FG45,3,2222所以二面角B1-EF-G的大小为45度3由前面可知EF平面FB1G，SFBG12323,12224所以V1SFBGEF133331342818解析:（1）因为AD⊥平面ABE，所以AD⊥BE．又AE⊥BE，AD∩AE＝A，所以BE⊥平面ADE．因为AF平面ADE，所以BE⊥AF．又AF⊥DE，所以AF⊥平面BDE，故AF⊥B

D．（2）取BD的中点M，连结AM，FM．因为AB＝AD，则AM⊥BD．又因为AF⊥BD．所以BD⊥平面AFM，进而FM⊥BD，所以∠AMF为二面角A―BD―E的平面角．过点E作EO⊥AB，垂足为O．设圆柱的底面圆的半径为r，因为圆柱的轴截面

ABCD是正方形，则圆柱的母线长为2r，所以其侧面积为2r2r4r2，又△ABE的面积为12rOErOE．2由已知，4r24，则OE＝r，rOE所以点O为圆柱底面圆的圆心．在Rt△AOE中，AEOA2OE22r在Rt△DAE中，DEAD2AE26rADAE22r2r．AF63DE

．，又AMABsin452r，在Rt△AFM中，sinAMFAF2r6．AM32r3故二面角A―BD―E的正弦值为6．319解析：1如图，在ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，∴由余弦定理得ACAB2BC22ABBCcos60=1421213，2∴AB2AC2BC2,∴∠BAC=90°，即AC⊥AB又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AFAB=A,AC⊥平面ABF，又∵BF平面ABF，∴AC⊥BF2∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF平面ABCD=AC,FA⊥AC，∴FA⊥平面ABCD，过点A作AG⊥BD于点G，连结FG,则FG⊥BD∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角，∴∠AGF=60°在ABD中，由余弦定理得BDAB2AD22ABADcos1201222212（-1）7。2由SABD1AG7112sin120得AG21.227在RtAGF中，∵∠AGF=60°，∴AF=AG·tanAGF=21337,即a37.77720解析：1如图，连结BE，因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABFE，所以AD⊥平面ABFE,所以AD⊥的直径，所以AE⊥BE，又AEAD=A，所以BE⊥平面DAE又BE平面CBE，所以平面CBE⊥平面DAE2因为AE=EF=BF=2,连结OE,OF，则OEF、OBF、OAE都是边长为2的等边三角形，取OB的中点H,连结FH，作HM⊥CD,垂足为M，连结FM，则FH⊥OB，由于平面ABCD⊥平面ABFE,所以FH⊥平面ABCD，FM⊥CD，所以∠FMH就是二面角F-CD-B的平面角在直角梯形ABCD中，解得HM=7，又FH3,5所以tanFMHFH315,cosFMH7，HM7785所