多边形的内角和

导入：生活中的平面图形三角形长方形边内角顶点定义:在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。对角线DBAEC注:这里所说的多边形都是指凸多边形.连接不相邻两个顶点的线段叫对角线.如图:五边形ABCDE中对角线共有多少条？多边形的有关概念新课探索五边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.老师希望你有更多的方法和同学们一起分享课堂演练

A

BCDE我们知道，三角形的内角和是

度,四边形的内角和是

度，那这个五边形的内角和呢？小明利用右图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？180360你能动手做一做吗180°×3=540°E

ABCD.O小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你想到了吗180°×5-360°

=540°想一想ABCDEF180°×4-180°=540°这个也不错哦

通过以上的学习，让我知道了解决问题方法的多样化，了解到数学中一种重要的解题思想叫做转化的思想．如求五边形的内角和可以通过分割转化为三角形问题来解决,对于其它的多边形也可以采用同样的方法。

n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分成

个三角形,

条对角线.n-2n-3多边形的边数3456

…n分成的三角形个数

…

多边形的内角和

…

为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。

1

2

3

4n－2180°540°(n－2)×180°你找到规律了吗？360°720°我终于得到了本节课的结论啦

n边形的内角和等于(n－2)×180°（n≥3）

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）60˚90˚120˚108˚135˚议一议正n边形的一个内角=

我发现1.知道多边形的边数,可以说出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以说出多边形的边数.例１、已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°，所以，(n-2)•180°=720º。解得:n=6

这个多边形的边数为6。考考你，能行吗？1、___边形内角和是四边形内角和的2倍。2、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是.3、已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。4、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.５、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？１.多边形的定义和正多边形的定义。２.多边形的内角和定理．３.知道了多边形内角和的多种求解方法．４.能利用多边形的内角和定理进行相关的计算．5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。今天你有什么收获？课后思考1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:是否存在一个内角和为2008°的多边形花坛?2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变B、增加180°