单因素方差分析报告实例

精巧文档精巧文档什么是单因素方差分析什么是单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进展分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。法。单因素方差分析是两个单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念单因素方差分析相关概念因素：影响争论对象的某一指标、因素：影响争论对象的某一指标、变量。水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析例如单因素方差分析例如[1]例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致削减了药效。下表列例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致削减了药效。下表列显著性水平水平α=0.5方差一样。青青四链红氯霉环霉霉霉素素素素素在上例中，因素A〔即抗生素〕在上例中，因素A〔即抗生素〕有s〔=5〕个水平，在每一个水平j机变量。表中的数据可以看成来自s〔每个水平对应一个总体〕的样本值，将各个总n=4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随体的均值依次记为,则按题意需检验假设29.27.5.821.29.636224.32.6.217.32.364828.30.11.18.25.5803032.34.8.319.24.0802在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都一样。这就是素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都一样。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。题。单因素方差分析的根本理论单因素方差分析的根本理论[1]与通常的与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先依据实际状况提出原假设H0与备择假设HH1，然后查找适当的检验统计量进展假设检验。本节将借用上面的实例来争论单因素试验的方差分析问题。分析问题。不全相等为了便于争论，现在引入总平均μ其中：A不全相等为了便于争论，现在引入总平均μ其中：A的效应δj j明显有，δA下的总体平均值与总平均的差异。j j利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验sμA的j j假设各总体听从正态分布，且方差一样，即假定各个水平下的样本N(μσ2)，μσ2A下的样本之间相互独j j j立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入：A下的样本平均值:j效应效应δ是否都等于零。j2.2.统计量总平方和:S总平方和:SS又称为总变差。将其分解为TTS的各项EA下，样本观看值与样本均值的差异，这是由随机误j差S叫做误差平方和。S的各项EAA下的样本平均值jAS叫做因素AjASS相互独立，且当AE为真时，SS分别服AEs−1,n−s的χ2分布，即S /σ2˜χ2(s−1)A于是，当为真时SS=S +STEA其中:其中:S S /σ2˜χ2(n−s)E为了便利分析比较，通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的分别为了便利分析比较，通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的分别S,S的均方。A E方差平自均方F比来源方由和度