单元绘制直线的投影

道路工程制图与识图单元四绘制直线的投影一、直线的投影五、直线上的点二、投影面的平行线六、两直线的相对位置三、投影面的垂直线七、直角的投影四、一般位置直线单元四绘制直线的投影

一、直线的投影两点决定一直线。求直线的投影，只要确定直线上两个点的投影，然后将其同面投影连接，即得直线的投影。如图4-1所示。学习任务一：在三面投影体系中绘制图4-1（a）所示空间直线的投影，按旋转规定展开后得直线的三面投影图，并总结直线的三面投影规律。单元四绘制直线的投影结论：直线上任意两点的同面投影的连线，即为直线的投影。根据直线与投影面的相对位置，直线可分为一般位置直线、特殊位置直线（投影面平行线和投影面垂直线）。投影面的平行线包括：水平线、正平线、侧平线；投影面的垂直线包括：铅垂线、正垂线、侧垂线。

单元四绘制直线的投影图4-1一般位置直线的投影图（a）立体图；（b）投影图单元四绘制直线的投影二、投影面的平行线只平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线，称为某投影面的平行线。AB∥H面为水平线；AB∥V面，为正平线；AB∥W面为侧平线。如图4-2所示。 投影面平行线的共性如图4-3所示：（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴所成夹角反映直线对其他两投影面的倾角；（2）直线其他两投影都小于实长，且平行于相应的投影轴。单元四绘制直线的投影图4-2投影面的平行线（a）水平线；（b）正平线；（c）侧平线单元四绘制直线的投影图4-3平行线的投影图

单元四绘制直线的投影三、投影面的垂直线与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线。直线垂直于一个投影面，必平行于另两个投影面。AB⊥H面，为铅垂线；AB⊥V面，为正垂线；AB⊥W面，为侧垂线。如图4-4所示。

图4-4垂直线的投影示意图(a)铅垂线;(b)正垂线;(c)侧垂线

单元四绘制直线的投影

投影面垂直线的共性：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）其他两投影与相应的投影轴垂直，并反映实长。如图4-5所示。

图4-5垂直线的投影性质(a)铅垂线的投影;(b)正垂线的投影;(c)侧垂线的投影

单元四绘制直线的投影

四、一般位置直线对三个投影面既不平行也不垂直的直线称为一般位置直线，如图4-1所示。一般位置直线的共性：与三个投影面的投影均为倾斜的直线，投影长度均小于实长。学习任务二：已知图4-6所示立体上直线AB、CD、DE的空间位置，在投影图中标注其投影位置，并判断其与投影面的相对位置。结论：AB——铅垂线；CD——正平线；DE——正垂线。

单元四绘制直线的投影图4-6物体上直线的投影单元四绘制直线的投影五、直线上的点点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。点分割线段成定比，其投影也把线段的投影分成相同的比例，即点的定比分割性，如图4-7所示。

直线上的点的投影特性：

从属性：C∈AB→c∈ab；c′∈a′b′；c″∈a″b″；

定比性：AC/AD=ac/ad=a′c′/a′d′=a″c″/a″d″。

单元四绘制直线的投影图4-7直线上的点

单元四绘制直线的投影思考一：如何判断点是否在直线上？判断点是否在直线上，一般只要观察两面投影即可，但对于特殊的投影面的平行线，要考虑三面投影是否满足直线上点的投影性质才行，如图4-8所示。单元四绘制直线的投影图4-8判断点是否在直线上(a)点在直线上;(b)点不在直线上单元四绘制直线的投影六、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为平行、相交和交叉（异面）。1、平行两直线空间两直线互相平行，则其同面投影互相平行且比值相等；反之，若两直线的同面投影互相平行且比值相等，则此空间两直线一定互相平行。如图4-9所示。

图4-9平行两直线的投影

单元四绘制直线的投影2、相交两直线相交两直线，其同面投影必相交，交点符合点的投影规律，相交两直线投影的交点是空间交点的投影。各投影交点的连线必垂直于相应的投影轴。如图4-10所示。图4-10相交两直线的投影

单元吹四烘绘制渴直线僻的投驰影3、交叉絮两直线交叉侮两直薄线既羊不平翼行也突不相愤交，偷其各脱面投塞影既绵不符品合平阀行两摧直线雄的投寸影特胆性，吼也不私符合魔相交朝两直昨线的丽投影牲特性跨。交箱叉两个直线绪投影对的交雾点是盏空间幼两点头在投偏影面峡上的剑重影创点。向如图4-溉11所示勤。图4-灰11交叉两吧直线的党投影单元父四即绘制猜直线辅的投栽影学习木任务梅三：比较图4-1赖2中各周图，桌判断希图中扛直线帅的相何对位检置。图4-1惧2两各种贪位置直点线的投先影（a）平飘行两您直线碑；（b）、鞭（d）交永叉两灰直线裁；（c）相交院两直线单元猪四抢绘制政直线尽的投读影七、鄙直角果的投昼影直角总的投猜影定昨理：（1）空间缺两直放线垂械直相好交，衔如果律两直偶线均铅平行凑于某螺一投展影面瘦，则旁在该闲投影某面上膝的投厕影反租映直税角；更如果再正交令的两泰直线遍与投池影面周均不守平行寻，则号在该倒投影米面上危的投菊影不衬反映肚直角企；如团果正蔽交的窄两直闭线中俘有一雁条直粱角边嗽平行虫于某劳一投语影面险（另坝一边坊不垂讨直于念该投境影面处），绳则在将该投渣影面缘瑞上的门投影枝为直规角。迷直角