上海交通大流体力学课件

流体力学上海交通大学－精品课程－流体力学流体力学流体力学”的配套教材，内容包括：流体力学的研究任务、方法及流体的主要力学性质；流体静力学；流体动力学基础；明渠流；堰流与闸孔出流；渗流；气体动力学基础；湍流射流。本书符合人才培养目标及课程的基本要求，深度适宜，科学理论与概念阐述准确，注重理论联系实际。与本书配套的有教学软件和试题库，可供读者使用。流体力学流体力学第一章绪论第二章流体静力学第三章流体动力学第四章相似和量纲分析第五章管中流动

第六章孔口和缝隙流动

第七章气体的一元流动

第一章绪论§1-1流体力学研究的内容和方法§1-2流体的概念及其模型化§1-3流体的主要物理性质

第二章流体静力学

§2-1平衡流体上的作用力

§2-2流体的平衡微分方程§2-3重力场中的平衡流体

§2-4静压强的计算§2-5平衡流体对壁面的作用力§2-6液体的相对平衡

第三章流体动力学§3-1描述流体运动的两种方法§3-2流体运动中的一些基本概念§3-3连续方程式§3-4理想流体的运动微分方程§3-5伯努利方程及其应用§3-6动量方程及其应用

第四章相似和量纲分析§4-2定理和量纲分析的应用§4–1相似原理第五章管中流动§5-1雷诺实验

§5-2圆管中的层流§5-3圆管中的湍流§5-4管道中的局部阻力第六章孔口和缝隙流动第七章气体的一元流动§8−1声速和马赫数§8–2一元气流的基本方程和流动特性§8–3理想气体一元等熵流动的特征§8–4收缩喷管与拉伐尔喷管的计算

第一章绪论

流体力学研究的主要内容：

1、建立描述流体平衡和运动规律的基本方程；

2、确定流体流经各种通道时速度、压强的分布规律；

3、探求流体运动中的能量转换及各种能量损失的计算方法；

4、解决流体与限制其流动的固体壁面间的相互作用力。§1-1流体力学研究的内容和方法

流体力学的研究方法：

1、较严密的数学推理；

2、实验研究；

3、数值计算。§1-2流体的概念及其模型化一、流体的物质属性1、流体与固体流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪切力的能力极弱。易流性——

在极小剪切力的作用下，流体就将产生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到剪切力消失为止。流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在一定范围内变形将随外力的消失而消失。2、液体和气体气体远比液体具有更大的流动性。气体在外力作用下表现出很大的可压缩性。二、流体质点的概念及连续介质模型

流体质点——

流体中由大量流体分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实体。（具有宏观物理量

、T、p、v

等）

连续介质模型——

流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。§1-3流体的主要物理性质一、密度

lim

M

kg/m3

V0

V

流体密度是空间位置和时间的函数。

V.MP(x,y,z)zxyP=kg/m3

对于均质流体：二、压缩性可压缩性——

流体随其所受压强的变化而发生体积（密度）变化的性质。(m2/N)式中：dV——流体体积相对于V的增量；

V——压强变化前(为p

时)的流体体积；

dp——压强相对于p

的增量。体积压缩率（体积压缩系数）：

K

不易压缩。一般认为：液体是不可压缩的（在p、T、v

变化不大的“静态”情况下）。则

=常数体积（弹性）模量：

或:(N/m2

)三、改液体要的粘费性1、粘性资的概悦念及把牛顿启内摩稻擦定遇律流体芒分子辽间的内聚绝力流体分象子与固霜体壁面驻间的附着惭力。内摩擦饶力——相邻球流层扩间，趴平行脱于流庙层表皂面的转相互优作用说力。定义：流体在男运动时更，其内或部相邻和流层间深要产谷生抵抗无相对滑呜动（抵絮抗变形统）的内咏摩擦力哑的性质插称为流捎体的粘麻性。yxv。v+dvvydyv0F内摩擦宾力：以切蜓应力桶表示果：式中：µ——与流体虾的种类派及其温些度有关顺的比例常数舞；——速度掀梯度阻（流量体流咏速在策其法暂线方向上的侧变化率饲）。牛顿肝内摩种擦定蔬律2、粘度险及其表剧示方法粘度夏代嗓表了神粘性行的大伐小µ的物总理意风义：积产生缸单位安速度北梯度浙，相确邻流嚼层在知单位吐面积石上所行作用鸣的内忘摩擦修力（淋切应起力）延的大约小。常用粘馆度表示糟方法有烤三种：<1该>动力压粘度µ单位逼：Pas（帕•秒）1Pas=1N/m2s<3揪>相对凝粘度——其它流谣体相对挖于水的剧粘度恩氏粘毕度：ºE中、俄樱、德使屡用赛氏冠粘度:SS役U美国夸使用雷氏粘涂度:R英国较使用巴氏粘追度:ºB法国集使用用不缘瑞同的创粘度砌计测丙定<2>运动粘讽度：米单位鬼：m2/s工程上袜常用：10–猛6m2/s(厘斯)mm2/s油液的丽牌号：恰摄氏40亭ºC时油液率运动粘误度的平均兼厘斯(mm2/s)值。3、粘齐压关钢系和表粘温泽关系〈1〉粘压关标系压强其分子喘间距离（被杏压缩瓦）内聚力粘度一般准不考阵虑压除强变图化对处粘度做的影若响。〈2〉粘温关墨系（对叫于液体咐）温度内聚力粘度戴闷温度变岁化时对姥流体粘挡度的影晕响必须厘给于重雪视。4、理想蚀流体的鸦概念理想栗流体——假想劈燕的没挤有粘声性的互流体选。µ=魂0=桥0实际流邻体——事实上极具有粘袜性的流庸体。小垦结1、流体棵力学的侮任务是条研究流没体的平净衡与宏守观机械山运动规伶律。2、引入委流体质竞点和流瞒体的连顿续介质贴模型假模设，把绝流体看乳成没有干间隙的连狭续介黎质，内则流浅体的恰一切挠物理绞量都赞可看蚕作时火空的桂连续邪函数坊，可采用连居续函数膝理论作题为分析差工具。3、流体斤的压缩据性，一做般可用斩体积压危缩系数k和体禾积模纪量K来描裳述。在压强尼变化不耀大时，也液体可押视为不弟可压缩致流体。4、粘场性是从流体票最重倾要的像物理朽性质馋。它家是流仪体运戒动时时产生亮内摩欧擦力往，抵抗惧剪切陈变形崖的一布种性诸质。尺不同婶流体普粘性拥的大该小用昂动力谈粘度或运动粘之度来反映手。温度隔是影响锻粘度的润主要因肢素，随笋着温度皇升高，液体蛛的粘桑度下遇降。层理想泽流体临是忽锹略粘尼性的洁假想盖流体呆。应重疤点理群解和沾掌握耳的主膨要概哥念有拣：流体替质点茧、流德体的她连续隙介质坐模型抓、粘性愉、粘红度、闲粘温称关系弊、理持想流梢体。商流体祥区别斑于固水体的缸特性赔。还应熟躁练掌握蚕牛顿内涉摩擦定初律及其施应用。第二绳章运流体细静力略学平衡（宣静止）绝对平懂衡——流体耕整体瞒对于扯地球圣无相种对运告动。相对聋平衡——流体艇整体竹对于换地球疫有相盏对运瘦动，食但流哑体质绵点间柱无相拉对运畜动。平衡流盖体内不踢显示粘汉性，所愧以不存悄在切应块力。§2-1平衡流孙体上的遮作用力一、质挠量力质量力——与流摩体的渣质量不有关株，作怀用在劲某一想体积摆流体杂的所膨有质偷点上渠的力异。（健如重雷力、头惯性洒力）fx、fy、fz——单位质艺量力在勒直角坐衡标系中x、y、z轴上疑的投纸影。单位质避量力——单位忆质量焰流体恒所受千到的晒质量述力。——单位立质量警力（含数值到等于仿流体赌加速奸度）科。二、句表面格力表面力——由于V流体与偿四周包民围它的风物体相榨接触泡而产生葵，分布饺作用在洗该体积说流体的酷表面。单位外面积念上的传表面郑力（贵应力型）：法向分静量li泉mFnA0A——压强KPa，MPa=pP归纳两与点：1、平誓衡流购体内闻不存乱在切阶向应刻力，疫表面冻力即观为窄法向液应力氧（即钢静压金强）耽；2、绝思对平纯衡流劣体所卖受质底量力深只有助重力来，相注对屡平衡股流体貌可能予受各垫种质趁量力勇的作冤用。三、流被体静压阁强的两旗个重要化特性。1、流体爽静压强偏的方向箭总是沿询着作用突面的内鸦法线方璃向。2、平衡帅流体内耐任一点润处的静风压强的呀数值与户其作用肯面的方领向无关咳，它只躺是该点喉空间坐精标的函浪数。证明举：在平衡呜流体中网取出一步微小四悉面体ABO坊C，考怕察其混在外法力作桑用下过的平众衡条率件。<1>表面力各个面谈上的静攻压力A决BC—斜面持面积<2>质量词力若则：质量勤力在羡三个楚坐标云方向急上的师投影<3钱>包x方向上季的力平踏衡方程漫式（Fx=猛0）px1/接2dyd倦zpn·AB羡C·co莲s(n,^x)+1/傻6dxd聪ydz枕fx=挣0因AB季C·cos(n,^x)=1/号2dy拘dz(A供BC在yoz平面悟上的投影)则：1/2dyd犯z(px–pn)+/6·dx批dy换dz斑fx=理0略去畅三阶证微量dxd此ydz.可得：px=pn同理：脸在y方向上短有py=pn在z方向上哲有pz=pn则有桌：px=py=pz=pn即：沙平衡绝流体凝中某检点处坝所受疏的静慢压强巩是各艰向同性的。静压强耗是一个聪标量。照其大小膨由该点滴所处的轨空间位夹置决定乔。p=p(x、y、z)§2-击2流体的翠平衡微悟分方程妇（欧拉辣平衡微劫分方程筑）平衡规秃律：在冬静止条访件下，猜流体受越到的静高压力与质量力煮相平衡迹。平衡职微分绕方程口的推弄导：从平旨衡流鹊体中绪取出恩一微咳小正获平行移六面蠢体微密团。体积:分析微进小正平堂行六面辩体微团锈受力：一、质暗量力dFmx=dx育dyd掀zfxdFmy=dx丙dyd艳zfydFmz=d现xd远yd蔬z至fz二、贝表面信力先讨舍论沿x轴方讨向的找表面议力。形心A(x、y、z)处的静掌压强为pA(x、y、z)距A点x轴方向透上1/狡2dx处的前环、后两底个面上泼的表面匠力分别固为：三、唱平衡思微分猾方程沿x轴方拆向有Fx=0即：化简梦整理疑后，课将方农程两寇边同班除以亚微小糊六面凑体的帆质量dxd委ydz得：静止流用体的平引衡微分遍方程(欧拉易平衡内微分恰方程大）方程的英物理意追义:在静屿止流搜体中毕，作挺用在峰单位睡质量尝流体疤上的座质量鲜力与息作用夫在该桃流体梨表面斜上的险压力支相平洗衡。同理：四、综久合表达毯式将平衡牵微分方汉程的三疮个表达收式分别鼓乘以dx、dy、dz然后相荷加得：静压效强的篇全微事分此式便卸于积分般。对于杏各种不桐同质量饶力作用皆下流体到内的压哄强分布缝规律，猛均可由车它积分慎得到。则：——欧拉平蚊衡微分斯方程的施综合表晶达式五、绵质量伴力的忘势函聋数对于不绸可压缩蹈流体，=常数赵。令p/=w，因p=p(经x,屋y,敏z扔)，则:w=w(躺x,y,z蜂)由综合浊式有：d(p/)=fxdx+fydy+fzdz及=d全w=(蚀w/总x)足dx范+(惜w/文y)掌dy愧+(池w/盏z)今dz则有:fx=杠(晨w/炸x圣)，fy=烫(间w/剪y雀),fz=房诚(疼w/虾z症)由于棕坐标义函数w店(梳x,y,z星)与质宽量力满之间塘存在耍着上催述关系，侮则称捉函数w为质量翼力的势能函数，踏这样的屯质量力脸称为有势质量探力。§2-苹3重力碰场中乎的平仿衡流光体讨论重垂力作用裁下，不烘可压缩软平衡流久体的压寺强分布缩慧规律。一、川静压林强基辨本公创式（铸方程阶）对于质如图败所示薯容器毒中的严流体炊，单兄位质由量施流体加所受丙质量辱力在姜各坐未标方项向上顽的分辰量为祸：将上犹述结崇果代飞入欧寒拉平俯衡微怖分方偷程的别综合笋表达侨式得：移项练后得乞：对于滤均质家的不蛛可压留缩流什体，=常数积分介上式虚，则谷：式中乱：C为积问分常笋数——重力查作用杆下、裳连续停、均亡质、浑不可陕压缩钱流体的静缘瑞压强倍基本蜂公式穷（静钟力学燥基本图方程眉）。如图肝若1、2两点鼓是流努体中扇的任四意两茫点，张则上独式可写外成馆：或：二、信静压扑强分戚布规武律取流体烛中任意伞一点A，考察适该点处饼静压强嘴。对A点和液急面上的哭一点C列写出添静压强辽基本公饥式：或gz+p=gz0+p0整理得颜：p=p0+g(z0z)=p0+g盖h式中：h——A点处的搞液深杠。上式晨表示拌了不飘可压追缩均掌质流的体在玻重力知作用朵下的由压强袄分布艘规律怪，是第流体龟静力萍学中绝最常须用的沫公式括。静压璃强分坚布规椅律对公式哈的几点酱说明：1、任意献一点的得静压强是由两部筋分组成集：液面革压强p0和液重塞产生的幻玉压强gh；2、任越意点冶处的寒压强邪都包饭含了尾液面摄压强宴（帕堪斯卡厘原理歼）；3、h黎p,呈直线僵规律分滴布；4、距资液面亩深度狗相同要各点见处的男压强信均相跃等。拳等压鸣面为保一簇卸水平渗面。三、侄静压邪强基律本公滩式的两物理喝意义mgz——位置势疯能z——单位洽重力巡寿流体关对某烛一基袄准面吧的位微置势烈能(位置恶水头)。所以:物理煤意义素：重力作绵用下，附静止流切体中任贺意点处驼单位重艰力流体奴的位置否势能与法压强势望能之和充（总势侨能）为吃一常数甘。对静遣止流存体中医的A、B两点备列静探压强枕基本窜公式可得——单位议重力粗流体荣的压告强势般能（皱压强水头辨）§24静压强闹的计算一、柄静压向强的仙计算胁标准铜（表沾示方碗法）绝对稼压强——以绝故对零循值（舟绝对免真空处）为恳计算孩标准灰，所随表示恢的压愤强。计示此压强（相环对压世强、乎表压南强）——以当菊地大完气压拳为计县算标于准，堪所表念示的出压强请。真空边度——以当地盾大气压障为计算筋基准，医小于大劣气压的陆部分。三者伤之间费的关需系如券图膜或桂归纳睬如下退：绝对遗压强=大气压忍强+计示压需强计示厚压强=绝对压况强大气压哥强真空度=大气架压强绝对番压强二、静燥压强的妻计量单冲位1、应力程单位：Pa(N/m2),KP嫩a,MPa（法绪定计量单矮位）2、液羡柱高厉单位洋：国外：ba趁r(巴)掩1ba疲r=1族05Papsi(巴斯)灶1ps评i=方6.盲89KP处amH2O,mm洲H址g等用不鼓同介扔质的以液柱找高表呆示压专强时减的换忽算关新系：三、茂压强桂的测安量金属矿式压帖力表——机械哭式压力仓传感柴器——电测法液柱坊式测溉压计——基于掠以静闻压强惹基本饰公式§2拔-5平衡流梁体对固想体壁面垄的作用霸力讨论您质量企力仅离为重藏力时壤平衡誉流体昨对壁份面的旧作用惰力。一、孙固体趣平面推壁上毙的作睛用力（大小接、方向互、作用余点）考察罩平面腹壁AB上的饭作用漫力。震建立厌坐标lo烘m如图监。1、平板浪上的作横用力（迅大小）微元面胁积dA上的压窝强：p=p0+gh微元面昼积dA上的微吩小作用燃力为dFdF=(p0+gh)dA=(p0+g锹ls忠in扒)dA整个平士板AB上的作祥用力F应为：F=AdF=Ap0dA++Ag亡l宪s办in呆炼dA==p0A+g葛s耽in海Ald熔A式中铁：AldA=lCA——面积矩预定理式中：lC——平面A形心C点的l轴坐团标。则F=p0A+g政sin弯lCA=(p0+遇ghc)A=pCA式中:hC——平面A形心C处的拦液深晓；pC——C点处脸的压添强。上式骄表明竭：重力作态用下，梦静止液陡体对平付面壁的哄作用铸力等于平面形桑心处的向静压强与平仍面面遭积的属乘积须。2、压双力中趟心（畜压力巡寿作用锻点）因F贷lD=Al姜dF式中：lD——平面A压力中程心D点的l轴坐佛标。将F和dF的表达农式代入姐上式得：(p0+午g鹿hc)AlD=A(p0+g刺ls买in)l据dA

或：(p0+glC

sin)AlD

=

=p0

A

ldA+gsinA

l2dA

式中：

A

l2dA=Im=Icm+lC2A（平行移轴定理）Im——平面A对m轴的惯笑性矩；ICm——平面A对通过替其形心C并与m轴平行板的CC轴的惯性矩(典型平圆面的ICm值可查解表获句得)。若p0=0（液面客为大气烤压）,则可炊得到危很简卫单的纹形式耽：可见总硬有:lD>周lC，二者昌之间评的距嗓离为压力中堆心D(作用侍点)液深断：若平电面A关于l轴不是牙对称的,尚需鞭求出毯点D的m轴坐标,才能确子定压力齿中心D的位置则D(mD,悦lD)式中宏:Iml——平面A对m轴和l轴的惯脱性积。二、曲守面壁上辅的作用廊力讨论搏如图震所示构的二竖维曲刮面（戏柱面求）上株的静军止液朵体的鞠作用猫力F。设有器一个霜承受伤液体装压力促的二题维曲毁面ab，其面元积为A，曲面役在xoz坐标平炕面上的宇投影为苦曲线ab。液深特为h处的微洞小曲面盏积dA上的践液体遍微小副作用海力为dF。dF女=(p0+条gh)dA1、作用叨力的水炭平分力辱为Fx微小水泄平分力稍为：dFx=数dF辛c千os犁=(p0+gh)dAcos=(p0+g租h)dAx式中枝：dAx——微小曲泥面积dA在x轴方向(或yoz坐标晓平面)上的欺投影僚面积拼。则Fx=AxdFx=Ax(p0+gh)dAx=p0Ax+着gAxh种dAx式中茧：Axhd崇Ax=射hCAx——曲面A在yoz平面上术的投影面继积Ax对y轴的仓面积熔矩。hC——投影渔面积Ax形心处C的液蛙深。所以：Fx=穿p0Ax+斥ghCAx=(p0+g辅hC)Ax——作用力季的水平外分力2、作鄙用力蜘的垂狼直分播力Fz微小星垂直鹅分力筝为：dFz=剪dF肥si问n辨=(p0+g搜h)dA捆sin拣=(p0+gh)dAz式中停：dAz——微小眯曲面伪积dA在z方向上的投袋影面扶积。则：Fz=AzdFz=Az(p0+gh)dAz=p0Az+gAzhd床Az显然，潜式中：Azhd勿Az=VF——曲面ab上方趴的液体体录积，称堤为压力体。液体对站曲面的金作用力:所以：Fz=p0Az+gVF——作用姻力的勿垂直洞分力——F的方向找与垂直奸方向的夹揉角。F的作用筛方向：三、压旨力体的驻概念积分式Azhd讲Az——纯几何启体积。定义：由所事研究顽的曲面A，通过枪曲面A的周界狱（外缘继）所作塘的垂直鼓柱面，以及决对曲面A有作胡用的液体笑自由例液面（或蜘其延缸伸面席）所前围成羡的封疏闭体垄积，饶用VF表示葱，称获为压手力体习。压力堵体液惕重：gVF实压力宣体——压力葛体与市受压筒面同存侧。虚压力婚体——压力体不与受压斜面异侧迫。例题：毁某水坝碰用一长顷方形闸棍门封住进放水口部。闸门高L=3m，宽B=与4m，闸门擦两边水泉位分别湖为H1=5m，H2=尸2m，闸门猴垂直放丽置，试肃确定：1、开勒启闸峡门时横绳索粥的拉裂力（艇绳索粥与水举平面港的夹角为60）；2、关触闭闸门时A点处的绍支承力鱼。解：1、作降用在揪闸门换右侧美的总俗压力盟为：总压滚力F1的作用牲点：作用在择闸门左手侧的总涉压力为拼：总压惨力F2的作用干点：将闸扫门两以侧的蜓水压孙力及斜绳索茧拉力蚁对转燥轴O点取表矩，应有薯：即：求得应绳索羡的拉冤力T=34观8.字9KN2、即：解得裳：FA=17赶4.胸4KN例题(习题2—32抬):求封闭仔液体关失闭闸门亚所需的力F。解：芒设液蜓体对戒弧形挺闸门针（以R为半径犬的四分晓之一圆柱介面）冤的总可压力异为P。其类垂直准指向骄圆柱测面，且作签用线意通过屑圆柱严曲面鸣的曲呆率中尊心。则应岔有：F闻R=Pl上式志中：l=尤R状sin——P对铰隙点O的力蜂臂——P的作基用线铺与垂直方亿向的夹插角需求出1、首先死求出容伏器液面惧压强p0由U形管纷差压陪计知简：2、由Px=pcAx得：3、4、5、6、7、例题：己一圆柱义形压力略水罐（卧压力容巡寿器）。怎半径R=祸0.碍5m，长l=磁2m，压力兴表读数pM=此23栗.7匠2KPa。试求：1、两端企部平面忠盖板所骗受的水物压力；2、上、浙下半圆昂筒所受偏的水压嫩力。解：1、端撤盖板翠所受弓的水允压力2、上怕、下欺半圆价筒所结受的研水压截力或：税压力院表用皂测压缓管代追替时相对平昌衡流体芒所受的院质量力存：重力惯性力§2-6液体气的相励对平白衡除了重擦力场中个的流体栏平衡问治题以外嘱，还有燥一种在抢工程上存常见的重所谓液振体相对放平衡问周题：液侵体质点驳彼此之湖间固然炸没有相邀对运动盟，但盛梳装液体建的容器唤或机件凤却对地付面上的易固定坐册标系有认相对运烈动。如鱼果我们熄把运动舱坐标取钟在容器便或机件柿上，则门对于这头种所谓小的非惯莲性坐标腔系来说有，液体蚂就成为牙相对平杂衡了。工程克上常由见的买流体镜的相纷对平抚衡有追两种阶：1、作饶匀加夺速直忙线运栋动容骆器中样的液巷体；2、作比等角给速旋须转运肿动容绒器中顺的液俭体。讨论作魂等角速麻旋转运乎动容器闭内液体渠的相对字平衡。如图急，盛圣有液谢体的简圆柱申形容垃器绕呀铅垂漫轴z以角速迟度ω作旋弦转运蛾动，贼液体归被甩雾向外篇周。笋当旋马转角访速度ω稳定不篇变时，揪液体形趴成如图逐所示的含自由表崭面，液钻体质点盏之间不荒再有相端对运动,液体连丈同容器抄作整体镰回转。刺如果将心运动坐录标系固救结在回路转容器碗上,且坐标规原点取券在自由子液面的侍最低点圈，则液付体对运疑动坐标舞系形成岩相对平浅衡。容器行作等虾角速骗回转桑运动下面所讨论咬其静犹压强农分布候规律密和等帮压面犹方程思。单位质虑量力单位祖质量盘液体定所受河质量踏力的况各分堪量为杯：fx=ω2rc安osθ晃=ω2xfy=ω2rs造inθ层=判ω2yfz=−g式中：r流体质骡点到旋翻转轴的鹊距离；x、yr在两烂水平隔坐标度轴上附的投名影。此时作领用在液燃体上的典质量力确有两种谣：重力△W=衰△m配g虚构龙的离暖心惯掀性力△F=刊△m番ω2r（方向泥与向心幸加速度飘的方向急相反）将各单封位质量性力的分冻量代入贺等压面亿微分方感程式，可得红：ω2xd畏x+恩ω2y饼dy原−券g配d患z木=0作不兽定积例分得隙：一、等峡压面方状程在等压委面上p=筐C则dp哭=0由平戚衡微粒分方树程式麻的综漏合表州达式嫂可得等压稠面微槐分方天程式：fxdx岩+fydy幸+fzdz换=0或:自由鲁表面面方程革：在自荣由表僻面上危，当r=看0时，z=顶0，可逃得积林分常浮数C=0，故忠自由准表面过方程泰为：或:等角速鉴旋转容晶器中液体的该等压面牧方程可见打等压奔面是柜一簇碎绕z轴的见旋转巨抛物轮面。上式中：z0超高（自由表面上任一点的z坐标，即自由表面上的点比抛物面顶点所高出的铅直距离）液面的最大超高为：式中：R

容器的内半径；

vc

容器内半径处的圆周速度。式中：该点的圆周速度。则在Ox民y坐标平谊面以上依的旋转葬抛物体奏内的液玻体体积言为上式说鹊明,圆柱敲形容董器中横的旋卫转抛龟物体衫的体环积,恰好是乱高度为甜最大超提高的圆订柱形体泳积之半宇。二、静涝压强摆分布别规律将前述钞单位质腊量力的物各坐标笔分量代毁入平衡层微分方卷程式的圣综合表鸭达式中友，得：dp捡=ρ(ω2x刘dx杜+嫌ω2yd致y–戏g粪dz)作不虽定积铺分，吊则由边菌界条允件：鹊当r=0时，z劫=0；p=问p0可见庄：等背角速毯旋转侨容器视中液增体的列静压墨强分广布规剥律与辫重力顿作用臂下静姨止液辰体中受的静棉压强涌分布织规律遥形式祝完全冬相同驾。等角速旋转容器中液体的静压强分布规律求得积分常数

Cp0静压强分布规律的另一种表达形式：

p=p0

+ρg(z0z)=p0

+ρgH式中：H——容器中某一点在自由液面下的液深。小旦结流体静株力学主勾要研究宁流体在厨静止状院态下的夹力学规找律。静巾止流体讲中粘性蹦不起们作用重，表偷面力阵只有饶压应央力。棋所以结流体然静力舍学的缝核心誉问题碍是以压强为兵中心，昼主要阐朗述流体卖静压强愧的特性撤、欧拉恶平衡微少分方程互、静压强的靠分布涨规律棒、作弄用在益平面对壁或湖曲面别壁上乡丰的静竟压力虫的计脉算方毒法等卖。掌握球以下间基本杯概念笨：绝看对压兼强、锹相对晴压强恶、真肌空度脾、测宣压管吩水头雨、压力体、坚压力中捉心。掌握静浴压强的田两个重员要特性掌握小并熟值练运田用静巩力学运基本研方程买、静盐压强原分布挎规律缴（重蝇力作境用下妻），理解其货物理意涝义，掌握并衣能运用围欧拉平丢衡微分篇方程及稀其综合桐表达式邪，理解酷其物理换意义，掌握撤作用节在平垫面壁续和曲水面壁析上的牵静压构力的热计算扁方法译。第三章缎流体动厌力学动力纷学比捏静力班学多犁了两贩个参嗓数：汤粘度牛和速你度§3-寒1描述流去体运动医的两种尝方法流体运鬼动实际概上就是众大量流晓体质点系运动的肝总和。描述节流体颗的运砌动参银数在者流场抬中各遗个不语同空间位置藏上随时间连续绘变化质的规返律。一、钉拉格见朗日矿法（泪随体畅法）着眼兴于流郑场中乔具体贴流体兽质点可的运减动。踩即跟朗踪每将一个俩流体留质点歌，分晒析其移运动才参数腥随时养间的踩变化路规律亏。二、欧泼拉法（遭局部法拣、当地捕法）着眼于杆某瞬时缺流场内块处于不呀同空间配位置上糠的流体成质点的邮运动规汗律。广泛采浓用。N——流体财的运茫动参砖数。N=柏N(x,针y,凑z,尽t)=阅N[x(t),y(t),z(t),t](x,岗y,正z,龙t)兰——欧拉变抢数用初毫始时塘刻t0某流体柴质点具艘有的空阶间坐标(a,b,c)来标盲识不问同的垮流体傅质点些，用砍流体副质点乘的初溜始坐耽标(a,b,c)和时间队变量t共同表事达流体溜质点的铸运动规源律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)。§3典-2流体郑运动跨中的楼一些慌基本滚概念一、定陕常（恒危定）流预动：流体剥的运赚动参够数（喷物壁理量泛）N仅仅是资空间坐挎标的函袍数，而花与时间托无关的紫流动。即N价=闻N(x,y,z)或二、控蛙制体：流场中康人为选递定的，出相对于颠坐标系留有固定邪位置，稻有任意竖确定形军状的空截间区域翠。三、犹物理愤量(运动参普数)的质点艘导数(随体催导数)：——物理量悦的质点妻导数（星全导数流）N是时间t的复抽合函将数，脂由多仗元复复合函吼数求导法登则可得：时变祸导数(当地导域数)：在某括一固脊定空仆间点惊上物蔑理量N对时晴间t的变都化率傅。流体质暑点所在牵空间位拿置变化稍，所引顾起的物骗理量N对时陵间t的变介化率先。位变遵导数(迁移导胁数)：对于饥定常授流动领：判（妨时变导振数为问零）对于旨均匀垂流动友：（位变惨导数置为零奏）对于不宵可压缩押流体：(全导数岗为零宝）四、一扯元（维凉）流动添：运动禽参数帮仅沿夏着流拾动方向测变化离的流径动。五、流夸线：在某宵一瞬兴时，脱液流压中的外一条坝条光漆滑曲线酒。在窜该瞬秆时，健位于察流线抓上各笋点处猫流体灭质点的速逐度方向此与流线胞相切。流线敌的性明质：<1鸣>流线侨是一丙个瞬潜时概质念。旗定常危流动馆下，固流线道形状惰不随僵时间华变化愧。<2蓄>流线名不能践相交虹，也脏不能代突然姨转折白。六、针流束拦：过液流筹中由封喉闭曲线l围成的呼面积A上的每一盯点作流春线，所语作流线踢的集合病称为流棒束。微小流茎束——当面积A无限缩馆小趋于军零时的流音束。七、过袍流断面轮：流束中坛与所有炮流线相旧垂直的脆截面。缓变流偏动——流线间欲基本平仰行的流胖动。缓变帽流动筒下的岛过流穗断面随可近处似为碎一平哈面。八、闲流量堡：单位时票间内流您过某一陡过流断大面的流体体积良。q婶m3/s立l/mi面ndq铜=斥v差d眨A——微小流产束过流盈断面的懒流量。q屑=Av阵dA——流束过碎流断面卖的流量辉。九、断垂面平均属流速绒：假想的贼过流断昂面上各谷点处都相伯等的夺流速爪。§3-梨3连续萍方程凉式（黎一元自流动缸）物理招本质丧：控制梦体中济流体锋质量跑的增酱量，阴必然今等于同一鄙时间桶内流堂入与爱流出恒控制土体的胃流体芬质量装之差末。沿如淋图所蜘示的行流束准表面差及两辣个过汁流断论面A1、A2取出伍控制峰体。

——流体的连续方程式则：单位繁时间翼内流档入、芒流出坏控制妹体的售流体沟质量嫌之差言等于套该控篇制体毒内流拨体质皆量（蛮密度年）的洞变化丢率。一、定叶常流动二、对念于不可渣压缩流妖体流动=C参ons粘t则：即：流造过流束施各断面厦的流量故都相等支，但流愁速与过肤流断面折积成反神比。则：直角伶坐标顶系下食微分批形式谅的连俘续性俊方程1、连续需性微分繁方程的映一般形鲁式在流讯场中积取一铲微元鹊平行川六面悔体作著为控急制体边长财分别秩为dx、dy、dz。中心点A(x,y,z)流速即为vx、vy、vz，密度习为ρ(x,y,z,t)考察在dt时间揉内流补入、流出控丙制体的参流体质量与控博制体内敞流体质量变化榨的关系袋。首先考弱察沿y方向柏流入免、流惜出控猎制体锤的流挤体质吊量。流入色质量和：流出夕质量霸：在dt时间内泳自垂直湾于y轴的祥两个司面流栏出、刮流入剩的流体质病量之差迷为：dt时间碎内经异控制招体净西流出屯的流守体质咽量应怒等于灯该时间控制拖体内流粪体质量逗的减少峡（由质报量守恒孝定律）伞。即：同理追可得尘自垂价直于x、z轴的平缸面流出枪、流入芽的流体质旦量之差息分别为柄：不可压帆缩流体耻的连续牛性微分巴方程：载=浅Co剂ns惯t2、不同乏适用范裙围的使唤用形式定常流侧动的连敌续性微哑分方程孕：于是毒可得隆流体固连续险性微岁分方读程的悔一般排形式纸为：物理抗意义沾：不可筑压缩织流体朵在单割位时掏间内挑，流出嘉、流盆入单翼位空牺间的抚流体铜体积谦之差喜等于挎零。适用存范围查：理识想、约实际建，定屯常流松或非溜定常赚流的不可循压缩摇流体裳。§3-踩4流体幅微团温的运伸动分碰析一、寇流体宰微团量运动闭的组议成亥姆编霍兹胆速度工分解笔定理么：任还一流哑体微秧团的注运动蜓可以丝式分解健为三瞒个运菊动：1、随同堡任一基披点的平已移；2、绕通露过这个悼基点的楼瞬时轴存的旋转脂运动；3、变形匪运动（桨包括角眉变形和闸线变形晋）。按二看维情萍况平赞动平移+线变灿形平移+角变形平移+旋转炉运动实际村的流眯体运捏动多粮为平痛动、幕转动丙和变贵形三蹦种基枝本运腊动形或式或雁两种孔基本密运动哭形式中的组放合。二、流外体微团袄的旋转室运动流体弃微团缠的旋胸转运挨动对鼻流动反分析怒有很尚重要驼的意识义。1、旋转醋角速度妥的定义——原相旦互垂寻直的百两邻次边的涝旋转右角速超度的场平均挤值为卵流体微团京绕某猪转轴衣的旋专转角患速度ωi(i=x,y,z)。2、旋案转角瞧速度盛的数瞎学表烟达式A点速度部：vx、vy与A点相炕邻的D点速律度：AD边的旋价转角：同理AB边的旋颠转角：AD边与AB边的旋壮转角速怕度分别碰为：（顺时谅针为负绍）（逆忍时针煎为正丢）由旋转阶角速度训的定义仇，可得捷流体质松点绕z轴的旋转角云速度ωz同理桐：三、有蝴旋流和谦无旋流按流体寺质点是内否绕自强身轴旋厌转，流报动分为有旋宣流动雀和无艳旋流泥动。有旋流弱动（亦芝称涡墓流）趣，ωx、ωy、ωz中至愈少有一个龙不为扇零。无旋沉流动（亦渴称有集势流分动）尺，ωx=ωy=ωz=0，，或有无撤旋仅歉取决辛于每防个流谎体微裙团本哑身是羽否旋转，钉而与流贼体微团获的运动汇轨迹无喂关。§3馋-5理想汇流体金的运许动微养分方形程(欧拉运资动微分堡方程)仍采用青微元体丧积法：瘦在流场累中取出智一个正音平行六岛面体贝流体微傻团。dV舰=跳d贝xd很yd住z.在某瞬课时t形心A(x,y,z)处的压括强为pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)处的速到度为vx,vy,vz，作用渗在微达元平毛行六坐面体节上的泼力有荒质量遥力和催表面力听。以y方向为蚊例分析若受力。pAdzdydxdFm一、y方向的劣质量力dFmy=dx陡d准y掏dz舱fy二、y方向的榴表面力左表伯面：右表面败：式中嫩：——压强兽沿y方向的少变化率拆。三、y方向的池运动方尺程（力易平衡关形系式）由牛顿夕第二定型律，在y方向上搞有：Fy=世may即：所以：得：——单位质舍量流体尚在y方向上均运动规翁律的数代学表达汁式同理判，可国推得薄在x、z方向有呆：理想铁流体剥的运获动微值分方刮程（锁欧拉铁运动贪微分文方程捞）§3-胳5伯努使利方为程及缝其应纠用一、理恶想流体月沿流线厨的伯努念利方程

单位质量的流体质点经dt时间沿流线产生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三个坐标方向上的分量。将上技述三么式分达别与较欧拉盯运动猪微分顷方程特三个凳表达缴式的挽两边壮相乘爪，然貌后分淘别相助加可概得：引入以参下限制彼条件，爷对上式领中的三扇类项分才别进行中化简。<1>流体挤为不烘可压猜缩的睁；<2羊>流体作莫定常流递动；<3互>流体卖所受毯的质嫩量力辜仅为筑重力。1、质量截力（由牛条件3）fxdx快+fydy夫+fzdz弃=恩gd勉z2、表面杆力（由舞条件2）3、惯性贫力于是化姻简后可鲁得：积分暑上式吓，并咱考虑懂条件砍1风，=常数得：对于漂同一吵流线考上的继任意痛两点1、2，上式悟可写成泽：——在重力究作用下疑，理想舅不可压锋缩流体热作定常防流动时疏，沿流把线的伯关努利方住程(能量方突程)。单位给重力险流体予的动慢能（速度腊水头）除以g,则：物理亮意义指：重力纷作用貌下，踏理想旋不可揭压缩膛流体科作定谢常流做动时柜，各挤点处攀不同供性质骨的流她体能厅量之敢间可苏以相基互转多换，童但在容流线挨任意咏点处事总的绍机械肝能守秘恒。二、歼理想衣流体润总流袖（流炸束）衰的伯悬努利先方程总流——流体古通过眯有限欠过流肿断面级的流悄动。表达辣了两花个过喊流断习面处彻流体碑能量余的关筒系，没但要擦以过苍流断叨面上谢的平盒均值撑表示黄。式中：

——

动能修正系数。1、动能项以断面平均流速将动能表示为：过流断面上速度分布越均匀，

1。2、势能购项若将yoz坐标平非面取在础缓变过点流断面挎上，则有：vx=脊v，vy=勇vz=0于是欧拉运动微分方程可写成：

与平衡微分方程相同即：过流断面上流体压强分布满足重力作用下静止流体的压强分布规律。因此对于同一过流断面上有：则：对于沿总流的任意两个过流断面上的单位重力流体有：——沿总流的伯努利方程

(重力、理想、不可压、定常)三、同实际芝流体解总流简的伯毯努利睛方程用能量柿的观点锻把“理沙想”拓属广到“挖实际”车中。粘性宝摩擦框对流唉体运泊动的鸟阻力寨，要盯由一韵部分章机械唯能去排克服巧，使僵机械虏能热能，斩沿流动付方向机奋械能降低尸。

式中：hf——单位重力流体沿总流从1断面流到2断面，为克服粘性摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。所以：应用抚伯努棒利方涉程解举决工摘程实渔际应津用问兴题时纯应注哭意以底下几陆点：1、适用放条件：倒不可压持缩流体姐、定常队流动、蠢质量力声只有重麦力作用苍。2、往往盆与连续标方程联巴合使用牺。3、在诱选取戴适当隶的位政置势锤能为估零的史水平基准型面后，菊可选球择过流灭断面上任意黄高度为已知点z1和z2列出较伯努团利方程。（三匆选一列妙）4、所条选用烛的过匹流断厕面必级须是批缓变滨过流睁断面棵。且滴其中屯一个阔断面跳应选饶在待鲜求未太知量滔所在宏处，密另一寨个断么面应垫选在胀各参固数已迁知处虑。5、压强

p

可取绝对压强或计示压强。但两个断面必须采用同一种表示方法。6、一般取1=27、沿流程若有能量输入或输出时（经水泵、通风机等），式中：H——单位重力流体流经流体机械获得(+)或失去()的能量。（水泵的扬程）四、伯切努利方胀程的应嗓用（文怒丘里流搞量计）文丘治里流般量计揉由进换出口铺过流沙断面赖积分蜓别为A1和A2的一模段渐饺缩管胆组成幅。并恢在进毅出口淘处接吗入水巨银差去压计心（或议测压轰管）梅。根躁据伯揪努利闷方程季，只猾要读闹出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求侦得管昏中流肝量q。取基准倍面0-拦0，另蜘在缓葵变流庸动区淘取断坝面1-肤1，2-2，断奥面形惰心为畅计算犁点。灶考虑回理想停流体菊（暂扔不计宴流动警的能粘量损脂失）套。对两过岁流断面1-禁1，2-江2列出江伯努慌利方睛程：(取=装1谷)由连续区方程知杰：解出仓：代入伯棉努利方尚程得：解得：对于测炭压管：对于U型差压店计:文丘脱里流静量计嘉若用窗测压怎管测状压，化则推导：则：同除酸以g有：则：文丘俗里流浪量计疗若用U形管控差压叛计测典压，币则:推导：灶取Ⅰ—Ⅰ水平面弯过U型管左时支管的林两液体分界叼面，列榨等压面毙方程。左支管律：右支管携：即：于是萄理论责流量骄：qT=v1A1考虑伸实际龟流体都流动睡中的辞能量课损失哨后实际流逆量为：q=Cqv1A1其中Cq——流量系贱数。流量的描测量、葡计算与顶文丘里狭流量计宅放置的狱倾斜角厘度无关费。所以杂：例题3–券2：如宁图所慨示射饺流泵佩，将落蓄水文池中谋的水吸上禽后从万出水谦管排颈出。已知爽：H=1mh陶=5mD=车50mm喷嘴d=株30mm不计摩询擦损失求：1、真两空室骄中的压强p2，2、排出帖水的流松量qV。解：取5个过流颤断面如适图。对1—1，3—3断面融列伯木努利能方程待得：则：由连续欣方程知烦：即：再对1—衬1，2—惧2断面列拌伯努利膊方程得换：解得：真空室刊压强p2低于大敲气压，然降至0.袖34选51巩05Pa后，蓄水例池中航的水种被压杜上来。流量为仓：v—吸水制管中挖的流许速对4—4和5—5断面列梳伯努利颤方程求v:解得竞：排出浩水的乌流量傻：§盯3-距6动量毯方程樱及其蛋应用质点猎系的攻动量驾定理胶：即：质惠点系动健量的变迅化率等浆于作用夸在质点糕系上所有外侧力的矢铁量和。在某一陆瞬时t，从沫流场并中取乓出一枣控制药体（艘如虚贱线所彼示）腿，其怕一部义分控趴制表臂面与漆要计练算作巡寿用力栗的固兽体壁啄面相旨重合突。按照切作用莲力与槐反作选用力爱大小猴相等瞎、方两向相泰反的恭原理赛，讨论须运动欣流体鉴对固够体壁旋面的玩作用爽力。t脊+d狡t时刻萄，流缎体质红点系粘的动它量为:[(mv)Ⅲ]t+鞋dt+傻[葱(mv)Ⅱ]t烧+d熔t而[(mv)Ⅲ]t+液dt==(mv)t+震dt[(mv)Ⅰ]t+倦dt一、分析流体质点系的动量变化

在

t

时刻，流体质点系的动量与控制体内流体的动量相等，均为(mv)t。则在dt时间饭内流汽体质皆点系躬运动赚到新馒的空酷间位耽置后静，其动对量的干增量妇为：d(mv)=(mv)t+库dt[(mv)Ⅰ]t监+d榜t+锦[(mv)Ⅱ]t+设dt(mv)t=侄[(mv)t士+d乔t(mv)t]冠+董[(mv)Ⅱ]t+倾dt[(mv)Ⅰ]t脑+d规t①②③式中：①项——控制体摸内流体盖动量在dt时间让内的增蹦量。②项——在dt时间内运通过控架制表面A2流出控制隶体的流改体动量捉。③项——在dt时间宿内通泥过控恰制表毁面A1流入控赠制体宪的流磁体动野量。二、定螺常、不堂可压缩播、一元枝流动的让动量方击程1、定常遍、一愁元流蒸动①项绳为零,则有摆：d(mv)==[(mv)Ⅱ]t+救dt[(mv)Ⅰ]t厚+d提t=2q2dt2v2蔬1q1dt1v1由动蔽量定较理得怎：F=篇2q22v21q11v12、对爽于不政可压床缩、恒定常煮、一倒元流周动1=2则：F=膀q（2v21v1）——不可压碧缩、定药常、一准元流动荡的动量标方程岗。动量辫方程妹的投忙影形怕式：挽（最水常使唤用此辛形式剧）Fx=通q（2v2x肢1v1x）Fy=舌q（2v2y者1v1y）Fz=假q（2v2z1v1z）式中：——动量修购正系数过流丽断面闯上流大速分跑布越挣均匀沃，1三、应卵用动量喊方程应无注意的冲几点1、控制圾表面的膜一部分镰必须与岸对流体朋质点系杀有作用剑力的余固体借壁面伍相重聚合。剥有一躲部分吴必须宴是压强、仿流速已俭知或为吃所求的瘦过流断兔面。在镇取控制豪体时捎要特尿别注病意。2、F是作用乖在控制开体内流味体质点蒙系上的还所有外力的篇矢量和丹。外力绿既包括柴表面力靠（固体绘壁面及控制鱼体外部负液体对苍流体质袜点系的启作用）柱，也包括质贤量力。3、外力膀和流速袍的方向半，与所晓选定的环坐标方裁向相同涛时取“+”，反之俊为“”。4、动踏量方牵程中洲的F是外浅界（己包括麻固体遣）对道流体皇质点急系施紧加的脊。实敌际问单题中授常常鱼