高中数学较难

222222东莞龙教高中数试（23）选择题部分

（共50分）一选题本题10题每题5，分。每题也四选中，有项是合目求。（）

Pxx{x

，则A．

B．

P

C．

QR

．

QR（）复数

z，i为数单位，则

)A．

i

B．

i

C．

．（）实数x满足不等式组

x0,2y0,x0,y

则3+4的最小值是A．13

B．20D．（）直线l不行于平面a，且la，A．内所有直线与异面C．a内在唯一的直线与l行

B．a不存在与l平的直线D．a内的直线l都相交（在

ABC

中角AB,

所对的边分,bc

若

acos

则sinA

B

A．

12

B．

12

C．-1D．（）,b为数，则“0<ab<1是b<

1a

”的A．充分而不必要条件C．分必要条件

B．要而不充分条件D．既不充分也不必要条件（）何体的视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）装有个球2个球的袋中任取3个，则所取的3个球中至少有个球的概率是A．

13B．1010

C．

35

．

910（）知圆

C:1

x2y2（＞＞）双曲线C:x2

有公共的焦点C的条渐18

22222222近线与以C的长轴为直径的圆相交于,B1

两点．若C恰将线段AB1

三等分，则A．=

131B．=13C．=22

．=2（设数

f

函f

的一个极值点则下列图象不可能为

y

的图象是

（共分）二填题本题7题每题4，分（）函数

f(x)

41

,若

f(a),则实数a=________________________（直

xy

与直线

x

互相垂直实

m

=_____________________（）小学为了解学生数学课程的学习情况，在000名生中随机抽取200名并统计这200名学生的某次数学考试成绩得了样本的频率分布直方（如图频分布直方图推测名生在该次数学考试中成绩小于60分学生数_____________________（）程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的是。28

（）平面向量αβ满

，且以向量β为邻边的平行四边形的面积为

12

，则α和β的夹角θ的值范围是____________________________。（）若实数,y

满足

xxy

，则y

的最大值是___________________________。（）若数列

2n(n)3

中的最大项是第

k

项，则k

=_______________。三解题共72分。答写文说、明过或算骤（14分数

f(xAsin(

3

x

x0

2

．

yf()

的部分图像，如图所示，

、

分别为该图像的最高点和最低点，点P的标为(1,)．（Ⅰ）求

f(x

的最小正周期及

的值；（Ⅱ）若点

R

的坐标为

，

23

，求

的值．（题满分分）已知公差不为的差数列成等比数列．

{}首项为(a)n

11，且，，a12（Ⅰ）求数列

{}n

的通项公式；（Ⅱ）对*，试比较

1与的大小．a3na2238

（题分14分如图，在三棱锥PABC中，AC，为BC的点，⊥面

ABC

，垂足

落在线段

AD

上．（Ⅰ）证明：

⊥

；（Ⅱ）已知

，

PO4

，

AO

，

OD2

．求二面角BAP

的大小．（小题满分分）设函数

f(x)

2

x

2

ax，a0（Ⅰ）求

f(x)

的单调区间；（Ⅱ）求所有实数

a

，使

e(x)

2

对

x]

恒成立．注：

为自然对数的底数．（小题满分15分如图，P是抛物线

C

：

x2

上的动点。过点P做:2

2y

的两条切线，交直线l：y

于A

两点。（Ⅰ）求

2

的圆心

M

到抛物线

1

准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，线段AB抛物线在P处得切线平分，1若存在，求出点的标；若不存在，请说明理。东莞龙教高中数试（考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分满分50分。1—5CAABD6—二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分满分28分。48

n2n2．-112．13．．15．

[

5,66

]

16．

23

．三、解答题：本大题共5小，其72分。（）题要查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。满分1分（Ⅰ）解：由题意得，

T

6.3因为所以

(,A)在sin(,3

3

x

的图象上，又因为

0

2

，所以

6（Ⅱ）解：设点Q的坐标为

(x0由题意可知

3x30

，得

x所以0连接PQ，

,

3

，由余弦定理得cosPRQ

RP

2

2PQ2

2

2

AA2A9

2

.2解得

2又

所

（）题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力。满分14分。（Ⅰ）解：设等差数列{}n

的公差为

，由题意可知

(

11)2aa214即

()2(d)，而d11因为

以.1故通项公式

.n（Ⅱ）解：记

12

为22

n

58

nn所以

T

(22

)na

)

)

[1)]从而，当

时，

Tn

1a1

；当

1a时T.a1（）题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分（Ⅰ）证明：由AB=ACD是BC中，得

AD

，又

PO

平面ABC，得

POBC因为

POADO

，所以

平面，

.（Ⅱ）解：如图，在平面PAB内作

BM

于M，CM。因为

BCPA,得P

平面所以AP。故为面——的面角。在

ADB,

2

2

BD

2

得B

41在

中,PD2PO2

，在

Rt

中，

22BD2

，所以

2

2

OD

2

2

得PB6.在

RtPOA,AO2OP225,得PA又

BPA

2AB21从inBPA2PA33故

BMPBsinBPA42同理因为所以

GMBM2MC90即二面角BAP—的大小为

（）题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分分（Ⅰ）解：因为

f()

2x

中x0所以

f

2(x)(2x)xx68

ABD15ABD15由于

a0

，所以

f(x

的增区间为

)

，减区间为

(a（Ⅱ）证明：由题意得，

f(1)即a由（Ⅰ）知

f()[]

内单调递增，要使

e()

2

对x]

恒成立，只要

f(1)f()2解得

（）题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分分（Ⅰ）解：因为抛物线C的线方程为：1

y

14所以圆心M到物线C准的离为：1

|

1114（Ⅱ）解：设点的标为

(x00

)

，抛物线C在P处切交直线l点D。1再设，，的坐标分别为

xx,x过点

(,2)0

的抛物线的切线方程为：1(x)00

（）当

x0

时，过点P（，）圆C的线为2

y

158

(可得

x

1715

,xxxDABD当

x

时，过点P—，）圆C的切线为2

y

158

(可得

17xxxxABDx

1715

,xxxDABD2所以0设切线，的斜率为

kk1

2

，则:0

(x)1

（）:y2()00

（）78

D0AB12002D0AB12002将

y

分别代入（x2x2x0(xxxx0xk0

(k,k1从而

x2x23)(A

1).kk1又

|21k

即

(x0

k1

0

x010

2

同理，

(0

k

22

x0

k20

3)

所以

kk1

2

是方程

(x