简约灵动内蕴深藏-年中考温州卷第题的研究和拓展

(1)求证：∠BPD=∠BAC．如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．(3)连结OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展(1)求证：∠BPD=∠BAC．如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．简约而不简单试题呈现解法赏析教学启示变式拓展一题多解思路1由已知得∠PBA=∠PCA=Rt∠，故A，B，P，C四点共圆，从而有∠BPD=∠BAC．分离基本图形四边形的内角和等于360°．试题呈现解法赏析教学启示变式拓展思路2因为BP是直径，所以∠BDP=90°，由∠BDP+∠ACP=180°，得BD//AC，从而∠MBD=∠BAC．因为∠BPD+∠DBP=90°，∠MBD+∠DBP=90°，所以∠MBD=∠BPD，故∠BPD=∠BAC．弦切角定理试题呈现解法赏析教学启示变式拓展一题多解思路3如图，作BF//CD交AN于点F（或作BF⊥AN于点F），则由平行得∠BPD=∠PBF，因为∠PBF+∠ABF=90°，∠ABF+∠BAC=90°，得∠PBF=∠BAC，故∠BPD=∠BAC．寻找等角试题呈现解法赏析教学启示变式拓展一题多解寻找等角简释1如图，作CF//BP交AM于点F（或作CF⊥AB于点F），则可得∠BPD=∠FCP，由∠FCP+∠FCA=90°，∠FCA+∠BAC=90°，得∠FCP=∠BAC，故∠BPD=∠BAC．试题呈现解法赏析教学启示变式拓展寻找等角简释2如图，作PF//AC交AM于点F（或作PF⊥CD交AM于点F），则可得∠BAC=∠BFP，由∠BFP+∠FPB=90°，∠FPB+∠BPD=90°，得∠BFP=∠BPD，故∠BPD=∠BAC．试题呈现解法赏析教学启示变式拓展寻找等角简释3如图，作DF//BP交AM于点F（或作DF⊥AM于点F），则∠FDP+∠BPD=180°，又∠FDP+∠MAN=180°，故∠BPD=∠BAC．试题呈现解法赏析教学启示变式拓展寻找等角简释4如图6，作PF//AB交AN于点F（或作PF⊥BP交AN于点F），则∠BAC=∠PFC，由△BPD∽△FPC（一线三垂直），可得∠PFC=∠BPD，故∠BPD=∠BAC．K字型试题呈现解法赏析教学启示变式拓展思路4如图，PD与AB的延长线交于点F，由题可知，△BPF∽△CAF，可得∠BPD=∠BAC．反A型构造相似试题呈现解法赏析教学启示变式拓展一题多解构造相似简释1如图，BP与AC的延长线于点F，由题可知△PCF∽△ABF，可得∠CPF=∠BAC，因为∠CPF=∠BPD，所以∠BPD=∠BAC．反A型试题呈现解法赏析教学启示变式拓展构造相似简释2如图9，过点A作AC的垂线和DB的延长线交于点F，则由△AFB∽△BDP，可得∠BPD=∠FBA．由BD//AC，可得∠BAC=∠FBA，故∠BPD=∠BAC．K字型试题呈现解法赏析教学启示变式拓展启发：重视基本图形教学对角互补型K字型反A型试题呈现解法赏析教学启示变式拓展课例设计——基于“一题一课”如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°．D是AC的中点，过点D作DE⊥DF交边AB于点E，边BC于点F．若AE=2，CF=6，你能求出哪些线段呢？试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°．D是AC的中点，过点D作DE⊥DF交边AB于点E，边BC于点F．连结EF，若EF=5，BC=7，求线段BF的长．课例设计——基于“一题一课”试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°．D是AC的中点，过点D作DE⊥DF交边AB于点E，边BC于点F．连结EF，∠EDF的角平分线交AB边于点G，连结FG，若GB=1，FC=3，求线段FG的长．课例设计——基于“一题一课”试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°．D是AC的中点，过点D作DE⊥DF交边AB于点E，边BC于点F．连结EF，∠EDF的角平分线交AB边于点G，若FG=5，BC=12，求线段BF的长度．课例设计——基于“一题一课”试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°．D是AC的中点，过B，D两点的圆与边AB，BC分别交于点E，F，若△AED与△BEF的面积之比为2:3，DE=2，则BE的长为____．课例设计——基于“一题一课”试题呈现解法赏析教学启示变式拓展如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展已知点P为∠MAN边AM上一动点，⊙P切AN于点C，与AM交于点D（点D在点P的右侧），作DF⊥AN于点F，交⊙O于点E．试题呈现解法赏析教学启示变式拓展

如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．(3)连结OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展H

试题呈现解法赏析教学启示变式拓展变式1：（将∠MAN=45°更换成135°，同时把圆删去）