第七章偏心受压构件的正承载力计算

第七章偏心受压构件的正截面

承载力计算目前一页\总数六十七页\编于六点学习内容

材料特性设计方法受弯构件受剪构件受扭构件偏压、偏拉构件轴拉构件轴压构件变形、裂缝预应力混凝土结构

桥梁工程基础知识构件设计结构设计，后续课程目前二页\总数六十七页\编于六点目录1概述2偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3偏心受压构件的纵向弯曲4矩形截面偏心受压构件5工字形和T形截面偏心受压构件目前三页\总数六十七页\编于六点压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。目前四页\总数六十七页\编于六点偏心受压构件：轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线偏心距e0：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0

偏心受压：(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件小偏心受压构件目前五页\总数六十七页\编于六点工程应用拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩(台)的墩(台)柱等目前六页\总数六十七页\编于六点截面形式矩形截面为最常用的截面形式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。目前七页\总数六十七页\编于六点配筋形式纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！！！bh纵筋：配置在偏心方向的两对面，按承载力要求确定箍筋：按普通箍筋柱的构造要求配置目前八页\总数六十七页\编于六点目录1概述2偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3偏心受压构件的纵向弯曲4矩形截面偏心受压构件5工字形和T形截面偏心受压构件目前九页\总数六十七页\编于六点2.1试验研究结果影响正截面破坏的主要因素：偏心距的大小和配筋情况。偏压构件破坏特征受拉破坏

tensilefailure：大偏心受压破坏受压破坏compressivefailure：小偏心受压破坏目前十页\总数六十七页\编于六点受拉破坏(大偏心受压破坏)M较大，N较小偏心距e0较大目前十一页\总数六十七页\编于六点大偏心受压破坏特点发生条件：偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时发生过程：受拉区出现裂缝，受拉钢筋先屈服，然后受压混凝土被压坏，受压钢筋屈服。破坏性质：延性破坏，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似。承载力：取决于受拉钢筋的强度和数量。相对偏心距

e0

较大，称为“大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”目前十二页\总数六十七页\编于六点受压破坏(小偏心受压破坏)目前十三页\总数六十七页\编于六点小偏心受压破坏特点发生条件：

（1）偏心距很小。（2）偏心距较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。（3）偏心距很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。承载力：取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。破坏性质：混凝土压碎区段长，破坏无明显预兆，脆性破坏。远侧钢筋均不能受拉且屈服,以混凝土受压破坏为标志,称为“受压破坏”；相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；目前十四页\总数六十七页\编于六点如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；如上图(b)所示：相对偏心距较小；A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；B.远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量；A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；C.近侧受压程度小于远侧受压程度；D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；目前十五页\总数六十七页\编于六点受压混凝土轴压构件c0=0.002ocfccu0ocfc受弯构件偏压构件若统一选用对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力界限破坏cu0ocfc目前十六页\总数六十七页\编于六点定义：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘达到极限压应变的状态。界限破坏ab,ac:大偏心ad:界限状态ae:小偏心af:a‘g:a’’h：均匀受压部分受拉，部分受压全截面受压AsAs’

a

几何轴线bcdeg

hεcuεy

εc=0.002εs＞εy

h0

xba’

a’’

f目前十七页\总数六十七页\编于六点“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）比较：(1)大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服(2)两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；(3)前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；(4)后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；(5)存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。目前十八页\总数六十七页\编于六点2.2偏心受压构件的M-N相关曲线偏心受压构件的M-N曲线图当(M-N)落在曲线abc上或曲线以外则截面发生破坏。对于短柱，加载时N和M呈线性关系，与N轴夹角为偏心距三个特征点：abcab段：大偏心，轴压力的增加会使其抗弯能力增加bc段：小偏心，轴压力的增加会使其抗弯能力减小MuNuMuNu轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCAABCCabc目前十九页\总数六十七页\编于六点

N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律纯弯轴压界限状态如截面尺寸和材料强度保持不变，N-M相关曲线随配筋率的改变而形成一族曲线；e0目前二十页\总数六十七页\编于六点目录1概述2偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3偏心受压构件的纵向弯曲4矩形截面偏心受压构件5工字形和T形截面偏心受压构件目前二十一页\总数六十七页\编于六点承受的弯矩不再是Ne0，变成N(e0+y)y为构件任意点的水平侧向位移

偏心荷载作用下产生纵向弯曲Ne0

：初始弯矩或一阶弯矩；Ny：附加弯矩或二阶弯矩。长细比影响由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。

目前二十二页\总数六十七页\编于六点偏心受压构件的破坏类型长细比l0/h≤8的短柱(材料破坏)侧向挠度u与初始偏心距e0相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。长细比l0/h=8~30的中长柱(材料破坏)

u

与e0相比已不能忽略，即M随N的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度u对弯矩增大的影响。长细比l0/h>30的长柱(失稳破坏)侧向挠度u的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度u已不稳定，最终发展为失稳破坏。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNumfmNulNul

eiNulflNus>Num>Nul目前二十三页\总数六十七页\编于六点偏心距增大系数柱子控制截面上的实际弯矩['i:tə/'eitə]e0—初始偏心距；u—由纵向弯曲所产生的侧向最大挠度值；—轴向力偏心距增大系数。短柱：=1目前二十四页\总数六十七页\编于六点Nfe0i设则x=l0/2处的曲率为tcsh0根据平截面假定偏心距增大系数目前二十五页\总数六十七页\编于六点Nfeitcsh0若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大偏心距增大系数目前二十六页\总数六十七页\编于六点Nfeitcsh0实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响偏心距增大系数目前二十七页\总数六十七页\编于六点Nfeitcsh0偏心距增大系数目前二十八页\总数六十七页\编于六点根据偏心压杆的极限曲率理论分析，《公路桥规》规定l0—构件的计算长度，按表6.1取用P130；e0—轴向力对重心轴的偏心距；h0—截面有效高度；1—荷载偏心率对截面曲率的影响系数；2—构件长细比对截面曲率的影响系数。目前二十九页\总数六十七页\编于六点目前三十页\总数六十七页\编于六点目录1概述2偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3偏心受压构件的纵向弯曲4矩形截面偏心受压构件5工字形和T形截面偏心受压构件目前三十一页\总数六十七页\编于六点钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件

截面尺寸为b(短边)×h(长边)弯距作用平面：长边方向纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面两对边位置上离压应力较远一侧离压应力较近一侧

目前三十二页\总数六十七页\编于六点矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式基本假定截面应变符合平截面假定；不考虑混凝土抗拉强度；材料的本构关系为已知，其中，受压混凝土极限压应变；混凝土受压简化为等效矩形应力图形，应力集度fcd，高度x与受压区高度xc的关系为。目前三十三页\总数六十七页\编于六点基本计算公式受压区混凝土都能达到极限压应变；As’达到抗压强度设计值fsd’；As受拉，也可能受压，大小s。

目前三十四页\总数六十七页\编于六点基本计算公式纵轴方向的合力为零对钢筋As合力点的力矩之和等于零对钢筋As’合力点的力矩之和等于零对压力作用点取力矩12346目前三十五页\总数六十七页\编于六点公式的使用说明1.s的取值当时，构件属于大偏心受压构件，取。当时，属于小偏心受压构件，根据平面假定，cu,按表3-1取用P52

ecuesx0h0目前三十六页\总数六十七页\编于六点2.3.

小偏心受压，当偏心力位于As与As’之间时，应满足下列条件5保证受压钢筋屈服大偏压由对受压钢筋合力点的力矩之和为零目前三十七页\总数六十七页\编于六点矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算大偏心受压不对称配筋小偏心受压不对称配筋大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋不对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋目前三十八页\总数六十七页\编于六点根据设计经验和理论分析，对于非对称配筋的偏心受压构件，在常用的配筋范围内可采用如下条件判别大小偏压：③①②④目前三十九页\总数六十七页\编于六点①大偏心1补充条件基本步骤：a.初始偏心距以及弯矩作用平面内的长细比b.令，将以上各参数以及补充条件代入公式，可得1目前四十页\总数六十七页\编于六点目前四十一页\总数六十七页\编于六点②大偏心2目前四十二页\总数六十七页\编于六点目前四十三页\总数六十七页\编于六点大偏心设计流程目前四十四页\总数六十七页\编于六点③小偏心补充条件3目前四十五页\总数六十七页\编于六点目前四十六页\总数六十七页\编于六点目前四十七页\总数六十七页\编于六点简化计算根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑两种边界条件目前四十八页\总数六十七页\编于六点④小偏心a.b.c.目前四十九页\总数六十七页\编于六点小偏心设计流程目前五十页\总数六十七页\编于六点矩形截面非对称配筋的截面校核

偏心受压构件校核承载力校核弯矩作用平面内垂直于弯矩作用的平面内目前五十一页\总数六十七页\编于六点弯矩作用平面内的承载力复核

1.判别大小偏心：先假定大偏心大偏心小偏心2.大偏心45目前五十二页\总数六十七页\编于六点3.小偏心++相对受压区高度

截面部分受压、部分受拉上面的公式全截面受压靠近纵向力一侧的边缘混凝土破坏

上面的公式距纵向力远侧截面边缘破坏的可能性目前五十三页\总数六十七页\编于六点垂直于弯矩作用的平面内的承载力复核因为在垂直于弯矩的平面内，由于柱子长细比较大，可能发生纵向弯曲而破坏。所以也需要对此平面进行复核。《公路桥规》规定，在对垂直于弯矩作用平面的承载力进行复核时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑稳定系数。注意在计算长细比时，取用相应的截面长度b。目前五十四页\总数六十七页\编于六点矩形截面偏心受压构件的构造要求与普通箍筋柱相仿截面尺寸纵向钢筋的配筋率目前五十五页\总数六十七页\编于六点例题7-1讲解。例题7-2讲解。例题7-3讲解。目前五十六页\总数六十七页\编于六点矩形截面偏心受压构件对称配筋计算对称配筋的偏心受压构件，在工程中应用极为广泛。框架柱，厂房的排架柱等要承受水平荷载(风荷载，地震作用等)。优点：构造相对简单施工方便，不易造成配筋错误对称配筋的含义矩形截面的对称配筋：公式同非对称配筋截面设计截面复核目前五十七页\总数六十七页\编于六点截面设计1.大小偏心的判别

先假定是大偏心+大偏心小偏心目前五十八页\总数六十七页\编于六点2.大偏心6目前五十九页\总数六十七页\编于六点3.小偏心首先计算相对受压区高度x

目前六十页\总数六十七页\编于六点《公路桥规》给出的简化方法小偏心受压在全截面受压情况下，不会出现远离纵向力一侧的混凝土先破坏的情况。目前六十一页\总数六十七页\编于六点矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算框图目前六十二页\总数六十七页\编于六点截面复核截面复核对弯矩作用平面和垂直于弯矩方向进行复核，方法与非对称相同。P160例题7-4讲解P161例题7-5讲解目前六十三页\总数六十七页\编于六点目录1概述2偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态3偏心受